2021年湖北省孝感市廣水應山辦事處中心中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021年湖北省孝感市廣水應山辦事處中心中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

則方程的解集為（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】分別考慮時是否滿足方程，若滿足則是方程的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當x=1時，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解當x=2時，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解當x=3時，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的定義域與值域的對應關系求方程的解，難度較易.求形如的復合函數(shù)的值時，可先計算出內(nèi)層的值，然后根據(jù)的值，計算外層的值.2.設函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4參考答案：D。3.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①與；②f（x）=|x|與；③f（x）=x0與g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】①與定義域相同，但是對應法則不同；②f（x）=|x|與）=|x|與g（x）是同一函數(shù)；③f（x）=x0與g（x）=1定義域不同；④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．函數(shù)與用什么字母表示無關，只與定義域和對應法則有關．【解答】解：①與的定義域是{x：x≤0}；而①=﹣x，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；②f（x）=|x|與的定義域都是R，=|x|，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；③f（x）=x0的定義域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定義域是R，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函數(shù)．故C正確．【點評】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的關鍵是要看定義域和對應法則，只有兩者完全一致才能說明這兩個函數(shù)是同一函數(shù)．屬基礎題．5.設集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A6.設a=21.2，b=log38，c=0.83.1，則（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故選：C． 【點評】本題考查三個數(shù)大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用． 7.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D8.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：

所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.9.當時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略10.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設等差數(shù)列的前項和為，首項，.則中最小的項為

．參考答案：13.=

．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，化簡表達式，然后通過特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：014.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應填15.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實數(shù)x1，x2使得對任意的實數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)f（x1）≤f（x2）對任意實數(shù)x成立，進而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對應的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實數(shù)x1，x2使得對任意的實數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數(shù)f（x）對應的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍；∵函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點評】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應深刻理解題意，靈活應用基礎知識，屬于中檔題．17.的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）增區(qū)間,減區(qū)間

（2）在上恒成立即在上恒成立易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增故當上有故的取值范圍為

（3）或 ①當時，在上遞增，即即方程有兩個不等正實數(shù)根方程化為：故得②當時在上遞減

即（1）－（2）得又，

綜合①②得實數(shù)的取值范圍為

略19..已知某市大約有800萬網(wǎng)絡購物者，某電子商務公司對該市n名網(wǎng)絡購物者某年度上半年的消費情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.5，1.1]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求該市n名網(wǎng)絡購物者該年度上半年的消費金額的平均數(shù)與中位數(shù)（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）．（2）現(xiàn)從前4組中選取18人進行網(wǎng)絡購物愛好調(diào)查．（i）求在前4組中各組應該選取的人數(shù)；（ii）在前2組所選取的人中，再隨機選2人，求這2人都是來自第二組的概率．參考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通過頻率分布直方圖估計總體的平均值和中位數(shù)等數(shù)字特征，依照規(guī)則即可算出；（2）（i）由分層抽樣的特點，即可求出；（ii）利用古典概型計算公式算出即可?！驹斀狻浚?）依題意，平均數(shù)為＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位數(shù)位于[0.7，0.8）之間，所以中位數(shù)為0.7+＝0.76．（2）（i）前4組的頻率分別為：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四組人數(shù)比為：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4組共抽取18人，所以第一組抽取18×＝3人，第二組抽取人數(shù)為18×＝4人，第3組抽取人數(shù)為18×＝5人，第4組抽取人數(shù)為18×＝6人．所以前4組中各組應該選取的人數(shù)分別為3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一組抽到3人，第二組抽到4人，設事件A表示在前2組所選取的人中，再隨機選2人，求這2人都是來自第二組，則P（A）＝＝．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計和概率有關知識，能利用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征，記清：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值；平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高矩形的中點橫坐標。20.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）根據(jù)向量的乘積運算求出f（x）的解析式，化簡，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（II）根據(jù)f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．21.已知函數(shù)，且．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．參考答案：解：（1）（2）略22.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論解答： 證明：（1）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直