山東省淄博市第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168參考答案：B2.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù)可得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是找中間變量，屬于基礎(chǔ)題.3.已知為異面直線，下列結(jié)論不正確的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得與所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得與的距離相等參考答案：C4.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，所以答案A，B都不正確；又，且，所以答案C不正確，應(yīng)選答案

D。

5.(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，＜的最小正周期為π，且f(-x)=f(x)

則下列關(guān)于g(x)=sin(ωx+φ)的圖象說(shuō)法正確的是

（

）A．關(guān)于點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)

C.在x∈[0,]上，函數(shù)值域?yàn)閇0，1]

D.函數(shù)在x∈[]上單調(diào)遞增參考答案：B略6.①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題其中正確的是（

） A、②④ B、②③ C、③④ D、①②③參考答案：B7.定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為.用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有

A．

B．

C．

D．

網(wǎng)參考答案：A略8.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16

參考答案：C9.如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A．6π B．8π C．10π D．11π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，進(jìn)而可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，故組合體的表面積S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)Ｆ和虛軸端點(diǎn)Ｂ作一條直線，若右頂點(diǎn)Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略12.若向量滿足，且與的夾角為，則_________．參考答案：13.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），則在（0，10]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞16的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合幾何概型可得到答案．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，則x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案為．14.已知，則

。參考答案：2415.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長(zhǎng)為4，設(shè)P是以C為圓心的單位圓的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．16.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)________.參考答案：x=-117.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對(duì)角線BD向上翻折，若翻折過(guò)程中AC長(zhǎng)度在[，]內(nèi)變化，則點(diǎn)A所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】過(guò)A作BD的垂線AE，則A點(diǎn)軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標(biāo)，利用距離公式計(jì)算θ的范圍，從而確定圓弧對(duì)應(yīng)圓心角的大小，進(jìn)而計(jì)算出圓弧長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點(diǎn)的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓弧．∠A′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點(diǎn)，以EB，EA′，EA為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，設(shè)∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點(diǎn)軌跡的圓心角為30°，∴A點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x．（1）證明：對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）|＞；（2）設(shè)m＞n＞0，比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（x）的最大值，從而求出|f（x）|的最小值，設(shè)G（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較ln與的大小，令t=（t＞1），作差設(shè)G（t）=lnt﹣=lnt﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出G（t）＞0，從而比較其大小即可．【解答】（1）證明：因?yàn)閒′（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+∞）上是減少的，f（x）max=f（1）=ln1﹣1=﹣1，|f（x）|min=1，設(shè)G（x）=，則G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+∞）上是減少的，故G（x）max=G（e）=＜1，G（x）max＜|f（x）|min，所以|f（x1）|＞對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞）恒成立；（2）解：==?，且=×，∵m＞n＞0，∴﹣1＞0，故只需比較ln與的大小，令t=（t＞1），設(shè)G（t）=lnt﹣=lnt﹣，則G′（t）=﹣=，因?yàn)閠＞1，所以G′（t）＞0，所以函數(shù)G（t）在（1，+∞）上是增加的，故G（t）＞G（1）=0，所以G（t）＞0對(duì)任意t＞1恒成立，即ln＞，從而有＞．19.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有

恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）由恒成立等價(jià)于恒成立，…1分從而得：，化簡(jiǎn)得，從而得，所以，………3分其值域?yàn)?……………4分（2）解：當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，證明如下：設(shè)，則，所以對(duì)一切，均有；…………………7分，從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.……10分注：本題的區(qū)間也可以是、、等無(wú)窮多個(gè).另解：若數(shù)列在某個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，則即………7分又當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)一切，均有且，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.…………10分（3）（理科）由（2）知，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，………14分從而得，即，所以，所以，所以，所以，.……………16分即，所以，恒成立（1）

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為。（2）

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為。所以，對(duì)任意，有。又非零整數(shù)，………………18分

略20.如圖已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得橢圓方程；（2）設(shè)M（m，n），由對(duì)稱(chēng)性可得N（m，﹣n），代入橢圓方程，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的二次函數(shù)，配方，結(jié)合橢圓的范圍，可得最小值，進(jìn)而得到M的坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，橢圓的左頂點(diǎn)T（﹣2，0），可得a=2，c=，b==1，則橢圓方程為+y2=1；（2）設(shè)M（m，n），由對(duì)稱(chēng)性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，則?=（m+2，n）?（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣時(shí)，?的最小值為﹣，此時(shí)n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圓T的方程（x+2）2+y2=．