四川省成都市棠湖中學(xué)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省成都市棠湖中學(xué)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C3.已知且，這下列各式中成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查解對(duì)數(shù)不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，求對(duì)數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡(jiǎn)單題5.等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D6.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|＝2,則△BCF與△ACF的面積之比

參考答案：A略8.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用線面、面面垂直和平行的定理，結(jié)合長(zhǎng)方體進(jìn)行判斷．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故選B．9.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

參考答案：B10.設(shè)f（x）=x2－2x－4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為A.（0，+∞）

B.（－∞，－1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（－1，0）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點(diǎn)A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．12.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是

．參考答案：13.在△ABC中，若，，則

參考答案：14.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），則a的值是．參考答案：2【考點(diǎn)】微積分基本定理．【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運(yùn)算法則，兩邊進(jìn)行計(jì)算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，16.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：（，0）17.若橢圓過(guò)點(diǎn)（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為

▲

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)如果與有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．19.設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）若點(diǎn)P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（Ⅱ）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時(shí)方程的兩根．所以，．則=..又因?yàn)?，則，所以====.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等。20.(15分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD,PD∥QA，QA=AB=PD．（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．參考答案：略21.2014年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬(wàn)人）10204080100 若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)；（1）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)），則從“即時(shí)均值”中任選三組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20的概率。參考公式：參考答案：（1）由題可得，，，，，當(dāng)時(shí)，。所以上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)為122萬(wàn)人。（2）經(jīng)計(jì)算可知，這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為5,5,7,10,10，所以，所求概率為：P= 22.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長(zhǎng)。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分

當(dāng)時(shí)，取最大值