山東省濱州市東營市勝利第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市東營市勝利第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)各條棱長均為的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，但可以折疊，那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.古詩云：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增．共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)尖頭a1盞燈，每層燈數(shù)由上到下形成等比數(shù)列{an}，公比q=2．利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)尖頭a1盞燈，每層燈數(shù)由上到下形成等比數(shù)列{an}，公比q=2．∴=381，解得a1=3．故選：C．3.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：B4.是x1，x2，…，x100的平均值，a1為x1，x2，…，x40的平均值，a2為x41，…，x100的平均值，則下列式子中正確的是

()．A.＝

B.＝C.＝a1＋a2

D.＝解析參考答案：A100個(gè)數(shù)的總和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2來求，故有＝.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線的方程為，則它的離心率為()A.

B.

C.

D.2參考答案：A略6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A.

B.2

C.

D參考答案：A略7.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．8.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B10.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)=__________。參考答案：略12.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

。參考答案：13.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略14.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③④⑤15.已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略16.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}17.如圖，在長方形中，，．現(xiàn)將沿折起，使平面平面，設(shè)為中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．從而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n﹣1；（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．?dāng)?shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為=2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用分組求和的方法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．19.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),A,B是圓上兩動(dòng)點(diǎn),且滿足∠APB=90°,求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（Ⅰ）求回歸直線方程；（Ⅱ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？（Ⅲ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（II）當(dāng)自變量取10時(shí)，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報(bào)值，這是一個(gè)估計(jì)數(shù)字，它與真實(shí)值之間有誤差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴線性回歸方程是：．（Ⅱ）：根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，y=6.5×10+17.5=82.5（萬元）

即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5：（60，50）所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為22.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點(diǎn)F為邊EB的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結(jié)合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點(diǎn)，連結(jié)，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵