東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【絕密★啟用前A】考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng):1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi)．2．選擇題每小題選出答案后．用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回．一、選擇題（以下題目從4項(xiàng)答案中選出一項(xiàng)，每小題5分，共50分）1.已知集合U＝｛1，3,5，7,9}，A={1,5,7},則A＝（）A．{1，3｝B．{3，7,9｝C．{3，5，9｝D．{3,9｝2．已知，則集合為（) A．B．C．D．3.如果集合，,那么 A．B．C．D．4．若g(x）＝,則的值為（）A。1B.3C。15D。305．式子的值等于A.0B.-4C.2D.46．函數(shù)的定義域?yàn)?）A.

B。

C。

D.7.已知函數(shù)在上為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（）(A)（B）（C）（D)8.下面的圖象表示函數(shù)y=f(x)的只可能是yyyyoxoxoxoxA.B。C.D。9。定義運(yùn)算，如,則函數(shù)的值域A． B． C． D．10。已知f(x)=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A。B.［4,8）C.（4，8)D。(1，8）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11．=12．比較大?。ㄌ顚憽埃尽被颉埃?）：1.70。30.83.513。已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是14．若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的是(把滿足條件的序號(hào)全部寫在橫線上）=1\*GB3①；=2\＊GB3②=3\*GB3③；=4\*GB3④．三．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。15．(本題13分)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值16.（本題13分）已知，其中a＞0。（1）求的值；（2）的值恰是關(guān)于x的方程的兩根之積，求函數(shù)f(x）=的最小值。17．（本題13分)已知函數(shù)(1）.求f（-2），f（2)的值。(2)。若f（m)=3,求實(shí)數(shù)m的值.18．（本題13分）已知函數(shù)f（x)=是定義在(—，+)上的奇函數(shù)，且f()=。(1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定f（x）的表達(dá)式。(2)判定f(x）在（—1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論。19。(本題14分）有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場均有銷售，甲商場用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類推，每多買一臺(tái),則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場一律按原價(jià)的75％銷售。某單位需購買x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場購買，在甲商場買花了y甲元,在乙商場買花了y乙元。(1）寫出y甲和y乙的表達(dá)式；（2）當(dāng)購買多少臺(tái)時(shí),在兩個(gè)商場買是一樣的?(3）就購買數(shù)x討論到哪家商場購買更省錢？20。(本題14分）已知是不為零的常數(shù)，二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1）求的值;（2）當(dāng)、時(shí),求函數(shù)的值域;（3=3\*ROMAN）是否存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)?？如果存?求出、的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高一期初數(shù)學(xué)答案一．1—5DDBCA6-10DACDB二．11.（1，)12。>13.14。=4\＊GB3④三．15.解：若a—3=—3，則a=0，此時(shí)：,，與題意不符，舍若2a-1=-3，則a=-1，此時(shí)：，,a=—1若a2+1=—3，則a不存在綜上可知：a=—1解:（1)(2）f(x)=17。解：（1），f(2)=22=4（2)當(dāng)m時(shí)，f（m）=m+2=3，（舍）當(dāng)f(m)=m2=3m2時(shí)f(m)=2m=3m=（舍)綜上可知：m=解：(1）由題意得（2)f(x)是（)上的增函數(shù)。證明：任取==是（-1，1）上的增函數(shù)。解：(1)800—20x=440,x=18當(dāng)1x〈18時(shí),；當(dāng)x18時(shí),（2）當(dāng)x18時(shí)，，由（800-20x)x=600x，得x=10(臺(tái)）（3）x=10時(shí)，1x<10，，x〉10時(shí)，，綜上可知,當(dāng)臺(tái)數(shù)大于10臺(tái)時(shí),在甲商場買便宜；當(dāng)臺(tái)數(shù)小于10臺(tái)時(shí)，在乙商場買便宜;當(dāng)買10臺(tái)時(shí)，兩商場一樣。20．解：（1），…………1分，…………2分由為偶函數(shù)，知恒成立，得，…………3分∴．…………4分(直接由的表達(dá)式及偶函數(shù)得出，建議不扣分;用圖象平移及二次函數(shù)對(duì)稱軸得出，建議也不扣分．)（2），對(duì)稱軸為直線．…………5分當(dāng)、時(shí)，定義域?yàn)椋谏线f增，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即；在上遞減，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即（如圖)；所以，當(dāng)、時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?分（3)存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)椋懻撊缦拢孩佼?dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增．若函數(shù)值域?yàn)?，則，…………9分即、是方程的兩根，而方程的兩根是、，所以由〈得，、．…………10分②當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)的最大值為，則，相互矛盾．…………11分若，函數(shù)在遞減,函數(shù)值域?yàn)?，則．兩式相減后,變形得，而,所以，，即，代入得，此方程無實(shí)解，此時(shí)不存在、．…13分綜上所述，存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)椋?4分（用其他方法解答的，請(qǐng)參照給分.)

2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期高一期初數(shù)學(xué)答案三．15.解：若a—3=—3,則a=0，此時(shí):，,與題意不符，舍若2a—1=—3,則a=-1，此時(shí)：,,a=—1若a2+1=-3,則a不存在綜上可知：a=-1解：(1)(2)f（x)=17.解：(1），f（2）=22=4(2)當(dāng)m時(shí)，f(m)=m+2=3，(舍)當(dāng)f（m）=m2=3m2時(shí)f(m)=2m=3m=(舍）綜上可知:m=解:（1)由題意得（2）f（x)是（)上的增函數(shù)。證明：任取==是(—1,1）上的增函數(shù)。（直接由的表達(dá)式及偶函數(shù)得出,建議不扣分;用圖象平移及二次函數(shù)對(duì)稱軸得出，建議也不扣分．）（2)，對(duì)稱軸為直線．…………5分當(dāng)、時(shí)，定義域?yàn)椋谏线f增,此時(shí)函數(shù)值的集合為，即；在上遞減，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即（如圖）;所以，當(dāng)、時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋?分（3）存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)椋懻撊缦拢孩佼?dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增．若函數(shù)