平面解析幾何（直線(xiàn)與方程）-五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編

五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編19-平面解析幾何（直線(xiàn)與方程）（含解析）一、單選題1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若直線(xiàn)的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱(chēng)為步，垂直距離稱(chēng)為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線(xiàn)的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.93．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．44．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）點(diǎn)(0，﹣1)到直線(xiàn)距離的最大值為（

）A．1 B． C． D．25．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（

）A． B． C． D．6．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（

）A． B．C． D．7．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知直線(xiàn)的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．（2018·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線(xiàn)的距離為A． B． C． D．9．（2018·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，當(dāng)、變化時(shí)，的最大值為A． B．C． D．10．（2019·北京·高考真題）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線(xiàn)l的距離是A． B． C． D．二、多選題11．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線(xiàn)的斜率為 B．C． D．三、填空題12．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．13．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)M在直線(xiàn)上，點(diǎn)和均在上，則的方程為_(kāi)_____________．14．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_______．15．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線(xiàn)互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是_______．16．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y=0的距離的最小值是_____.四、解答題17．（2018·全國(guó)·高考真題）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.18．（2018·全國(guó)·高考真題）設(shè)拋物線(xiàn)，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（2）證明：．19．（2019·江蘇·高考真題）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線(xiàn)型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線(xiàn)型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線(xiàn)段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線(xiàn)l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明理由；（3）對(duì)規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．五、雙空題20．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線(xiàn)，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；C的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離是_________．參考答案：1．A【分析】設(shè)，則，根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得，再根據(jù)，將用表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.【詳解】[方法一]：設(shè)而不求設(shè)，則則由得：，由，得，所以，即，所以橢圓的離心率，故選A.[方法二]：第三定義設(shè)右端點(diǎn)為B，連接PB，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：故，由橢圓第三定義得：，故所以橢圓的離心率，故選A.2．D【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D3．B【分析】首先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得的值.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線(xiàn)的距離：，解得：(舍去).故選：B.4．B【分析】首先根據(jù)直線(xiàn)方程判斷出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離最大，即可求得結(jié)果.【詳解】由可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離最大，即為.故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解析幾何初步的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)既在雙曲線(xiàn)的一支上，又在函數(shù)的圖象上，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值．【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為的雙曲線(xiàn)的右支上，由可得，，即雙曲線(xiàn)的右支方程為，而點(diǎn)還在函數(shù)的圖象上，所以，由，解得，即．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，以及二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．D【分析】設(shè)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入已知直線(xiàn)即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以即.故選：D.7．D【分析】本題可根據(jù)直線(xiàn)的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.8．D【詳解】分析：由離心率計(jì)算出，得到漸近線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式計(jì)算即可．詳解：所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為所以點(diǎn)（4，0）到漸近線(xiàn)的距離故選D點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，漸近線(xiàn)和點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，屬于中檔題．9．C【分析】為單位圓上一點(diǎn)，而直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則根據(jù)幾何意義得的最大值為.【詳解】為單位圓上一點(diǎn)，而直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以的最大值為，選C.【點(diǎn)睛】與圓有關(guān)的最值問(wèn)題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長(zhǎng)度、面積的最值，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類(lèi)問(wèn)題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化．10．D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解距離即可.【詳解】直線(xiàn)的普通方程為,即,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查.11．ACD【分析】由及拋物線(xiàn)方程求得，再由斜率公式即可判斷A選項(xiàng)；表示出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)求得，即可求出判斷B選項(xiàng)；由拋物線(xiàn)的定義求出即可判斷C選項(xiàng)；由，求得，為鈍角即可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，易得，由可得點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)可得，則，則直線(xiàn)的斜率為，A正確；對(duì)于B，由斜率為可得直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程得，設(shè)，則，則，代入拋物線(xiàn)得，解得，則，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由拋物線(xiàn)定義知：，C正確；對(duì)于D，，則為鈍角，又，則為鈍角，又，則，D正確.故選：ACD.12．【分析】首先求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線(xiàn)的方程，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線(xiàn)上，所以所在直線(xiàn)即為直線(xiàn)，所以直線(xiàn)為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線(xiàn)的距離，即，解得，即；故答案為：13．【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用和均在上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.【詳解】[方法一]：三點(diǎn)共圓∵點(diǎn)M在直線(xiàn)上，∴設(shè)點(diǎn)M為，又因?yàn)辄c(diǎn)和均在上，∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，∴，，解得，∴，，的方程為.故答案為：[方法二]：圓的幾何性質(zhì)由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點(diǎn)的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)y=3x-4與直線(xiàn)的交點(diǎn)(1,-1).,的方程為.故答案為：14．【分析】先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解.【詳解】由已知，，所以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故答案為：15．【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，結(jié)合直線(xiàn)方程及兩點(diǎn)間距離公式可得，，化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】由題意，，則，所以點(diǎn)和點(diǎn)，,所以，所以，所以，同理,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化條件，消去一個(gè)變量后，運(yùn)算即可得解.16．4.【分析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)與直線(xiàn)之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點(diǎn)坐標(biāo)可得最小距離【詳解】當(dāng)直線(xiàn)平移到與曲線(xiàn)相切位置時(shí)，切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離最小.由，得，，即切點(diǎn)，則切點(diǎn)Q到直線(xiàn)的距離為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的最小距離，滲透了直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.17．（1）的方程為或；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)與軸垂直，且過(guò)點(diǎn)，求得直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)為或，利用兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程；（2）方法一：分直線(xiàn)與軸重合、與軸垂直、與軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡(jiǎn)單，也比較直觀(guān)，對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線(xiàn)的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，的方程為.由已知可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.所以的方程為或.（2）［方法一］：【通性通法】分類(lèi)＋常規(guī)聯(lián)立當(dāng)與軸重合時(shí)，.當(dāng)與軸垂直時(shí)，為的垂直平分線(xiàn)，所以.當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，，則，直線(xiàn)、的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故、的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.［方法二］：角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用當(dāng)直線(xiàn)l與x軸重合或垂直時(shí)，顯然有．當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直也不重合時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，交橢圓于，．由得．由韋達(dá)定理得．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為．令，，則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M，．［方法三］：直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（*）將（*）式代入橢圓方程中，整理得．則，．又，則，即．所以．［方法四］：【最優(yōu)解】橢圓第二定義的應(yīng)用當(dāng)直線(xiàn)l與x軸重合時(shí)，．當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不重合時(shí)，如圖6，過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為C，D，則有軸．由橢圓的第二定義，有，，得，即．由軸，有，即，于是，且．可得，即有．［方法五］：角平分線(xiàn)定理逆定理＋極坐標(biāo)方程的應(yīng)用橢圓以右焦點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，得.設(shè)．．所以，．由角平分線(xiàn)定理的逆定理可知，命題得證．［方法六］：角平分線(xiàn)定理的逆定理的應(yīng)用設(shè)點(diǎn)O（也可選點(diǎn)F）到直線(xiàn)的距離分別為，根據(jù)角平分線(xiàn)定理的逆定理，要證，只需證．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為0時(shí)，易得．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：．由方程組得恒成立，．．直線(xiàn)的方程為：．因?yàn)辄c(diǎn)A在直線(xiàn)l上，所以，故．同理，．．因?yàn)?，所以，即．綜上，．［方法七］：【通性通法】分類(lèi)＋常規(guī)聯(lián)立當(dāng)直線(xiàn)l與x軸重合或垂直時(shí)，顯然有．當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直也不重合時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，交橢圓于，．由得．由韋達(dá)定理得．所以，故、的傾斜角互補(bǔ)，所以.［方法八］：定比點(diǎn)差法設(shè)，，所以，由作差可得，，所以，，又，所以，，故，、的傾斜角互補(bǔ)，所以.當(dāng)時(shí)，與軸垂直，為的垂直平分線(xiàn)，所以.故．【整體點(diǎn)評(píng)】（2）方法一：通過(guò)分類(lèi)以及常規(guī)聯(lián)立，把角相等轉(zhuǎn)化為斜率和為零，再通過(guò)韋達(dá)定理即可實(shí)現(xiàn)，是解決該類(lèi)問(wèn)題的通性通法；方法二：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可知，利用點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，證直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)即可；方法三：利用直線(xiàn)的參數(shù)方程證明斜率互為相反數(shù)；方法四：根據(jù)點(diǎn)M是橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，用橢圓的第二定義結(jié)合平面幾何知識(shí)證明，運(yùn)算量極小，是該題的最優(yōu)解；方法五：利用橢圓的極坐標(biāo)方程以及角平分線(xiàn)定理的逆定理的應(yīng)用，也是不錯(cuò)的方法選擇；方法六：類(lèi)比方法五，角平分線(xiàn)定理的逆定理的應(yīng)用；方法七：常規(guī)聯(lián)立，同方法一，只是設(shè)直線(xiàn)的方程形式不一樣；方法八：定比點(diǎn)差法的應(yīng)用．18．（1）或；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得直線(xiàn)的方程為，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)為或，利用兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程；（2）方法一：設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由斜率公式并結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算出直線(xiàn)、的斜率之和為零，從而得出所證結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，的方程為，可得的坐標(biāo)為或．所以直線(xiàn)的方程為或；（2）［方法一］：【通性通法】韋達(dá)定理＋斜率公式設(shè)的方程為，、，由，得，可知，．直線(xiàn)、的斜率之和為，所以，可知、的傾斜角互補(bǔ)，所以.［方法2］：【最優(yōu)解】斜率公式＋三點(diǎn)共線(xiàn)的坐標(biāo)表示因?yàn)镸，N在拋物線(xiàn)上，可設(shè)，，故，．而A，M，N共線(xiàn)，故，即，化簡(jiǎn)得．而M，N是不同的點(diǎn)，故，可得．這樣．故．【整體點(diǎn)評(píng)】（2）方法一：通過(guò)聯(lián)立方程得出根與系數(shù)的關(guān)系，再直接使用斜率公式化簡(jiǎn)即可證出，是此題問(wèn)題的通性通法；方法二：通過(guò)設(shè)點(diǎn)，根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)的坐標(biāo)表示尋找關(guān)系，再利用斜率公式化簡(jiǎn)證出，省略了聯(lián)立過(guò)程，適當(dāng)降低了運(yùn)算量，是此類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)解．19．（1）15（百米）；（2）見(jiàn)解析；（3）17+（百米）.【分析】解：解法一：（1）過(guò)A作，垂足為E.利用幾何關(guān)系即可求得道路PB的長(zhǎng)；（2）分類(lèi)討論P(yáng)和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．解法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別確定點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)之間距離公式可得道路PB的長(zhǎng)；（2）分類(lèi)討論P(yáng)和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解法一：（1）過(guò)A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因?yàn)镻B⊥AB，所以.所以.因此道路PB的長(zhǎng)為15（百米）.（2）①若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線(xiàn)段BE上的點(diǎn)（除B，E）到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿(mǎn)足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知，從而，所以∠BAD為銳角.所以線(xiàn)段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿(mǎn)足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí)，線(xiàn)段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑，點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時(shí)，對(duì)線(xiàn)段PB上任意一點(diǎn)F，OF≥OB，即線(xiàn)段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)為l上一點(diǎn)，且，由（1）知，，此時(shí)；當(dāng)∠OBP>90°時(shí)，在中，.由上可知，d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，.此時(shí)，線(xiàn)段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)PB⊥AB，點(diǎn)Q位于點(diǎn)C右側(cè)，且CQ=時(shí)，d最小，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過(guò)O作OH⊥l，垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OH為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锽D=12，AC=6，所以O(shè)H=9，直線(xiàn)l的方程為y=9，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為3，?3.因?yàn)锳B為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（?4，?3），直線(xiàn)AB的斜率為.因?yàn)镻B⊥AB，所以直線(xiàn)PB的斜率為，直線(xiàn)PB的方程為.所以P（?13，9），.因此道路PB的長(zhǎng)為15（百米）.（2）①若P在D處，取線(xiàn)段BD上一點(diǎn)E（?4，0），則