初中數(shù)學(xué)-變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

變量與函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)１理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系２．進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式３．會(huì)確定自變量取值范圍．教學(xué)重點(diǎn)確定自變量的取值范圍．教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義，列函數(shù)解析式．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境情景問題：一輛汽車以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時(shí)間為t小時(shí)．１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時(shí)12345s/千米２．在以上這個(gè)過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．３．試用含t的式子表示s．Ⅱ．導(dǎo)入新課首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問題，可以互相討論一下，然后回答．從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t．其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米／小時(shí)是不變的量．這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過程．其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時(shí)．[活動(dòng)一]１．每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張．三場(chǎng)電影的票房收入各多少元．設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律．結(jié)論：１．早場(chǎng)電影票房收入：150×10=1500（元）日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05×10=2050（元）晚場(chǎng)電影票房收入：310×10=3100（元）關(guān)系式：y=10x一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．據(jù)此可以認(rèn)為：上述情景問題中時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．t=1時(shí)的函數(shù)值s=60，t=2時(shí)的函數(shù)值s=120，t=2．5時(shí)的函數(shù)值s=150，從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系．[活動(dòng)二]例1一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．１．寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式．２．指出自變量x的取值范圍．３．汽車行駛200km時(shí)，油桶中還有多少汽油？結(jié)論：１．行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)．行駛里程x時(shí)耗油為：0.1x油箱中剩余油量為：50-0.1x所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x２．僅從式子y=50-0．1x上看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為0．1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自變量x的取值范圍是：0≤x≤500３．汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0．1x在x＝200時(shí)的函數(shù)值，將x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30升汽油．關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍1．實(shí)際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?2．用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)y=eq\f(1,x＋2)(4)y=eq\r(x－2)分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對(duì)于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個(gè)式子都有意義，而對(duì)于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對(duì)于第(4)題，(x－2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義．我們?cè)陟柟毯瘮?shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學(xué)會(huì)如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義．Ⅲ．隨堂練習(xí)下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．１．改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積Ｓ隨之改變．２．秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化．Ⅳ．小結(jié)本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認(rèn)識(shí)了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個(gè)活動(dòng)加深了對(duì)函數(shù)意義的理解，學(xué)會(huì)了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會(huì)求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力．板書設(shè)計(jì)§11．1．2函數(shù)一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值二、自變量取值范圍三、課堂練習(xí)學(xué)情分析常量、變量以及函數(shù)概念對(duì)學(xué)生來講都是陌生或抽象的，內(nèi)容形式簡(jiǎn)單但豐富，涉及的細(xì)節(jié)問題較多。因此，考慮到初二學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，以及本章知識(shí)與生活和生產(chǎn)實(shí)踐聯(lián)系非常緊密，教師要抓住這一特點(diǎn)重視從實(shí)際問題中引出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)即生活，生活即數(shù)學(xué)。同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的有用性，從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力．教學(xué)中由實(shí)例抽象歸納出函數(shù)概念時(shí)，要求學(xué)生必須通過自己的努力探索才能得出，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高．因此，我認(rèn)為發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力以及對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)．效果分析本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．１、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究?jī)蓚€(gè)量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系．“特殊在什么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí)．函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對(duì)應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對(duì)多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．２、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話故事等．簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問題的表述應(yīng)簡(jiǎn)潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對(duì)情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)的本質(zhì)．本設(shè)計(jì)采用了三個(gè)數(shù)學(xué)原型的問題：?jiǎn)栴}1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用解析式表示）；問題２，心臟部位的生物電流與時(shí)間問題”（圖象表示）；問題3，“我國人口統(tǒng)計(jì)表中年份與人口數(shù)問題”（表格表示）．這三個(gè)問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問題，問題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時(shí)面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒有采用該引例。對(duì)于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象．過難、過繁的背景會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．３、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會(huì)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題．本人在學(xué)生完成問題情境的幾個(gè)問題后，提出系列問題“上述幾個(gè)問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì)引會(huì)另一個(gè)量的變化？通過哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”在與學(xué)生的交流過程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量．由問題1~3的共性“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”進(jìn)行對(duì)比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征．４、如何引用反例學(xué)生對(duì)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對(duì)照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時(shí)機(jī)、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會(huì)干擾學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，從而體會(huì)產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向。學(xué)生借助逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解“兩個(gè)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。教材分析函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，是學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)的主要內(nèi)容是變量與函數(shù)的概念和函數(shù)的三要素，學(xué)好本節(jié)知識(shí)為過渡到學(xué)習(xí)本章正比例函數(shù)、一次函數(shù)起著鋪墊作用，因此本節(jié)占據(jù)重要的地位。評(píng)測(cè)練習(xí)（一）1．齒輪每分鐘120轉(zhuǎn)，如果表示轉(zhuǎn)數(shù)，表示轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，那么用表示的關(guān)系是，其中為變量，為常量．2．?dāng)z氏溫度C與華氏溫度F之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為℃，則其中的系式中的常量是，變量是。4．在圓的周長(zhǎng)中，常量與變量分別是()(A)2是常量，c、、是變量(B)2是常量，c、是變量(C)c、2是常量，是變量(D)2是常量，c、是變量5．以固定的速度(米/秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度(米)與小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(秒)之間的關(guān)系式是，在這個(gè)關(guān)系式中，常量、變量分別為()(A)4.9是常量，、是變量(B)是常量，、是變量(C)、是常量，、是變量(D)4.9是常量，、、是變量6．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問題中，自變量是（）A、沙漠B、體溫C、時(shí)間D、駱駝（二）1．全年級(jí)每個(gè)同學(xué)需要一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)為6元，則總金額(元)與學(xué)生數(shù)(個(gè))的關(guān)系是。其中是的函數(shù)，是自變量。當(dāng)n=48時(shí)，函數(shù)值等于。2．學(xué)校計(jì)劃購買50元的乒乓球，則所購買的乒乓球總數(shù)(個(gè))與單價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式是；其中是的函數(shù)，是自變量。3．一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(L)隨行駛里程(km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。則與的函數(shù)關(guān)系式是。其中是函數(shù)，自變量的取值范圍是，當(dāng)行駛20km時(shí)，油箱中的油量是L，當(dāng)油箱中的油量還剩10L時(shí)，汽車行駛了km。4．已知函數(shù)自變量的取值范圍為；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為。5．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（三）1．個(gè)體戶小勤購進(jìn)一批蘋果，到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)是(千克)與售價(jià)(元)的關(guān)系如下表：123452+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5(1)售價(jià)(元)與賣出的蘋果數(shù)量(千克)的關(guān)系可以表示為。(2)當(dāng)小勤賣出的蘋果數(shù)量從5千克變到10千克時(shí)，蘋果的售價(jià)從元變到元。(3)當(dāng)小勤賣出蘋果150千克時(shí)，得到蘋果貨款多少元？(4)當(dāng)小勤賣出蘋果多少千克時(shí)，得到蘋果貨款210元？2．在靠墻（墻長(zhǎng)為18m）的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的一邊長(zhǎng)y（m）與另一邊長(zhǎng)x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍。變量是，常量是。教學(xué)反思本節(jié)課是八年級(jí)學(xué)生初步接觸函數(shù)的入門課，必須讓學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)變量與常量的特征，初步感受現(xiàn)實(shí)世界各種變量之間相互聯(lián)系的復(fù)雜性，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)研究方法的化繁為簡(jiǎn)，知道在初中階段主要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是：“兩個(gè)變量”、“唯一確定”、“與其對(duì)應(yīng)”；函數(shù)的要點(diǎn)是：1有兩個(gè)變量，2一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化，3一個(gè)變量的值確定另一個(gè)變量總有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；函數(shù)的實(shí)質(zhì)是：兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是：用運(yùn)動(dòng)變化的觀念觀察事物。與學(xué)習(xí)進(jìn)行仔細(xì)的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時(shí)內(nèi)真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個(gè)同學(xué)列舉出幾個(gè)反映函數(shù)關(guān)系的實(shí)例，培育學(xué)生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實(shí)世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是我們數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的第二個(gè)飛躍，代數(shù)式的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的第一次飛躍：由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù)，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是由靜止的不變的數(shù)到運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)。在函數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)突出“變化”的思想和“對(duì)應(yīng)”的思想。從概念的起源來看，函數(shù)是隨著數(shù)學(xué)研究事物的運(yùn)動(dòng)、變化而出現(xiàn)的，他刻畫了客觀世界事物間的動(dòng)態(tài)變化和相互依存的關(guān)系，這種關(guān)系反映了運(yùn)動(dòng)變化過程中的兩個(gè)變量之間的制約關(guān)系。因此，變化是函數(shù)概念產(chǎn)生的源頭，是制約概念學(xué)習(xí)的關(guān)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)也是概念教學(xué)的一個(gè)重要突破口。教師可以通過大量的典型實(shí)例，讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個(gè)具體問題的量與量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達(dá)式看動(dòng)態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程式和算式的靜態(tài)的關(guān)系中，逐步過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間的動(dòng)態(tài)的關(guān)系上，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)為了快速明了的引出課題，課前讓學(xué)生收集一些變化的實(shí)例，從學(xué)生的生活入手，開門見山，來指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本課的引例較為豐富，但有些內(nèi)容學(xué)生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1.教師問，學(xué)生答；2.學(xué)生自主回答；3.學(xué)生合作交流回答。為了較好的突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，在處理教學(xué)活動(dòng)過程中，讓學(xué)生思考每個(gè)變化活動(dòng)中反映的是哪個(gè)量隨哪個(gè)量的變化而變化，并提出一個(gè)量確定時(shí)另一個(gè)量是否唯一確定的問題，在得出變量和常量概念的同時(shí)滲透函數(shù)的概念.為了更好的讓學(xué)生理解變量和常量的意義，由“問題中分別涉及哪些量？哪些量是變化的，哪些量是始終不變的？”一系列問題，在借助生活實(shí)例回答的過程中，歸