初中數(shù)學-三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

課標分析本節(jié)課屬于課程標準中三角形內(nèi)角和的第二個課時“三角形的外角定理”，是探究三角形的外角與內(nèi)角數(shù)量關(guān)系和大小關(guān)系的一節(jié)課。課程標準的要求是：探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，并能解決相關(guān)的問題。本節(jié)課分為三個教學板塊：（1）外角的定義；（2）外角定理的推導(dǎo)；（3）外角定理的應(yīng)用。本節(jié)的重點是三角形外角定理的探究與推導(dǎo)，讓學生體會探究數(shù)學過程的快樂。學生在了解三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和定理后，能夠解決內(nèi)角個體的數(shù)值的基礎(chǔ)上，教材逐步深入，引出外角的定義、外角定理，這種層層深入的鏈狀形式，符合人類思維生成的過程，在學生頭腦中引起懸念，從而克服學生的思想障礙，達到教學目的。教材中的“議一議”，“想一想”，不斷的刺激學生動腦，動手的渴望，從定義出發(fā)，采用問題串的形式，引導(dǎo)學生探究、推理，解決了本節(jié)課的知識性難點，得出令人信服地定理：“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”。這體現(xiàn)了從表面走向?qū)嵸|(zhì)，從特殊到一般的數(shù)學教育理念。《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴與記憶，動手實踐自主探索和合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。本課從定理的發(fā)現(xiàn)到定理的應(yīng)用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法。學情分析從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形外角定理的證明策略及方法提供了情感保障。障礙預(yù)測：本節(jié)是訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言的第二課時，所以規(guī)范的應(yīng)用數(shù)學符號書寫過程這對學生來說，接受有一定的難度。另外輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，可要根據(jù)需要而定，教學難點：鑒于以上對學生情況的分析確定本節(jié)課教學難點為三角形外角定理的的探究過程，讓學生體會知識生成的快樂。儲備知識分析：學生已經(jīng)接觸過三角形內(nèi)角和定理，并且通過課本52撕紙的實驗，借助平角定義來證明三角形內(nèi)角和定理，從而為三角形外角定理的探究提供了認知基礎(chǔ)。并通過圖8-11平行線的添加讓學生體會輔助線的作用，這樣為三角形外角為360度問題的方法三做好鋪墊。課后反思1.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°2.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.100°D.120°3.如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78，求∠AEB的度數(shù)．4.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.《三角形的外角》評課稿李霞聽了老師《三角形的外角》一課，收獲很多，下面談自己的看法：這是在學習了三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和性質(zhì)定理之后，再學習三角形的外角、外角和性質(zhì)定理。本堂課主要涉及三個方面的內(nèi)容：1、三角形的外角的定義；2、三角形的外角和性質(zhì)定理；3、三角形外角和性質(zhì)定理的應(yīng)用。趙老師緊扣本節(jié)教材的重點和難點，以生為本、以疑為線、以啟發(fā)為主、以拓展為目標，通過學生自主學習等三層面五環(huán)節(jié)的課堂教學，本節(jié)課取得了較好的效果。一、教學目標方面的評價趙老師在本課教學中重點突出，目標明確。自主學習環(huán)節(jié)，讓學生理解三角形的外角的概念，通過畫、找外角等環(huán)節(jié)，鞏固定義。三角形外角和的性質(zhì)定理并不是老師直接給出或有老師推導(dǎo)出來的，通過組織學生進行探究，交流，提問等形式，由學生自主地歸納出性質(zhì)定理，讓每個學生參與活動、探究知識。利用這種方法學生既得以獲得相關(guān)的數(shù)學知識，同時也能培養(yǎng)出相應(yīng)的技能，這也正是新課標的要求。二、教學設(shè)計的評價教學設(shè)計理念依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中：面向全體學生，立足學生發(fā)展，突出科學探究等基本理念。依新的教學理念為支撐，學生自主學習，合作探究等貫穿整個課堂教學。整個課堂設(shè)計完整、結(jié)構(gòu)緊湊、邏輯嚴密、緊扣教學目標，既學習知識又發(fā)展學生能力。三、教學過程的評價1．利用已有知識，類比學習趙老師教學過程充分尊重學生的已有經(jīng)驗，密切聯(lián)系學生已有知識，巧妙利用學生熟悉的角、三角形的內(nèi)角知識，依據(jù)類比的數(shù)學思想，使學生感覺新知識與舊知識有聯(lián)系，體現(xiàn)把新知識轉(zhuǎn)化為學生已熟悉的知識的思想，降低了本節(jié)課的學習難度，提高了學生學習的效率。趙老師注重一題多解的能力培養(yǎng)，在對外角和性質(zhì)定理的推導(dǎo)中，引導(dǎo)學生用三種方法推導(dǎo)，開拓了學生的思路，發(fā)展了學生的思維。2．注重探究，教學方法多樣本節(jié)課在教學設(shè)計和實際授課中營造了濃厚的探究氛圍，讓學生始終處于積極的思考和探究活動中。有學生的獨立思考，如：“三角形有外角嗎？有幾個”，有分組活動交流合作學習，互相補充。如：三角形外角和定理的推導(dǎo)?！蓖ㄟ^不斷的探究，讓學生自己去思考，去動手、動腦畫圖探究。將學生活動不斷推向新的高潮，讓所有的學生都明白了“探究的過程”和“探究的方法”，不僅教給了學生科學知識，更重要的是教會了學生科學探究的方法，這是這堂課學生最大的收獲。3、注重情感目標的培養(yǎng)課堂中，趙老師盡量做到讓每個學生都有表現(xiàn)自己的機會，讓學生在數(shù)學活動中獲得一種積極的成功體驗，同時教師對學生的課堂表現(xiàn)及時進行有效的鼓勵和評價。在整個教學活動中始終面對全體學生，讓每一個學生都有收獲，都得到成功的體驗，這對學生的心理成長和學習都有幫助。不足之處：時間分配欠合理，重點問題的用時應(yīng)再多些。三角形外角定理三角形外角定理是初二數(shù)學第六節(jié)三角形內(nèi)角和的第二個課時“三角形的外角定理”，是探究三角形的外角與內(nèi)角數(shù)量關(guān)系和大小關(guān)系的一節(jié)課。本節(jié)課得內(nèi)容編排，是以次學習三角形外角的概念，探索并證明三角形外角有關(guān)的幾個定理，并利用它們解決一些簡單的問題。在教材內(nèi)容的處理上，弱化外角概念的生產(chǎn)。是因為外角的概念不是本源性的，探究意義不大。所以直接了當?shù)拿魑饨堑母拍?，不用設(shè)計環(huán)境讓學生探究歸納，同時教材也在練習中要求學生標注外角，從而深化對外角概念的理解。在定理的探究中，教師用撕紙的思路，引導(dǎo)學生將三角“湊”到一起，從而引導(dǎo)學生平移角的經(jīng)驗，為輔助線的添加做鋪墊。。在知識的傳授中也一直是這么做的，如三角形外角和為360度題目的三種處理方法。通過輔助線引導(dǎo)學生回顧“湊”角，這個回顧也是很必要的，學生感知數(shù)學知識是鏈條狀的，是前后延伸，環(huán)環(huán)聯(lián)系的，是一個完整的思維過程。在具體內(nèi)容的處理中，如教材議一議環(huán)節(jié)中的問題“有什么關(guān)系”相對而言比較寬泛，所以教師上課時具體化，如問∠1與△ABC的三個內(nèi)角有什么數(shù)量或者不等關(guān)系，這樣學生的思考方向就明確，同時注意外角與相鄰、不相鄰內(nèi)角的關(guān)系，也做了強調(diào)，因為學生往往不注意“不相鄰”條件的限制而犯錯誤。在想一想環(huán)節(jié)的處理中，教師鼓勵學生先獨自解決問題，在有困難的時候再尋求同伴和教師的幫助。在分享教材知識時，分為學生展示與教師點評相結(jié)合，教師點撥等方法，做到既發(fā)揮學生的才能，又有點睛之筆，做到有放有收，有張有弛，激發(fā)學生的求知欲也深化學生的思維過程，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)，在啟發(fā)類比中領(lǐng)悟教材的精髓。初二下冊第八章第六節(jié)三角形內(nèi)角和定理-------第二課時三角形外角定理教學目標：知識與技能：了解三角形的外角，知道三角形的一個外角和內(nèi)角之間的關(guān)系，并能應(yīng)用三角形的外角定理進行簡單題目的解答。

過程與方法：能夠應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理探究一個外角與內(nèi)角的關(guān)系，感知外角與相鄰內(nèi)角、不相鄰內(nèi)角的聯(lián)系，感知數(shù)學知識的環(huán)環(huán)相扣。情感態(tài)度與價值觀：體會在探究中應(yīng)用所學解決問題的樂趣，樹立合作意識。教學重點：三角形外角定理的探究與推導(dǎo).教學難點：根據(jù)具體環(huán)境應(yīng)用三角形外角定理解決問題。教學方法：這節(jié)課我設(shè)計的方法是獨學與指導(dǎo)，探究與歸納相結(jié)合的啟發(fā)式的教學方法，運用小組合作學習提高課堂效率，通過學生的展示提升學生自豪感和求知欲，充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學生為主體的原則。教學器材：投影儀和三角板時間設(shè)計：預(yù)設(shè)43分鐘，以應(yīng)課堂中的隨發(fā)事件。教學過程：一、復(fù)習引入（2分鐘）：組織教學并由教師提問“上節(jié)課我們學的是什么知識？”二、探究新知（12分鐘）1、獨學課本55頁，回答問題：三角形的外角的定義：請迅速畫出三角形的外角（此時教師巡視可據(jù)情況讓學生到黑板作圖，簡單點評）⑶獨自完成：如圖求的度數(shù)。教師提出問題：你發(fā)現(xiàn)的外角與的內(nèi)角有什么數(shù)量關(guān)系？=，(填<、>)（以上過程教師在巡視中鼓勵學生利用投影儀展示，并及時激勵和點評。對于發(fā)現(xiàn)的知識性錯誤和不規(guī)范的角的標記等問題及時糾正遵循由特殊到一般的原則，引導(dǎo)學生從上面的問題⑶中，將已知度數(shù)的角換成一般角進行思考，是否仍滿足上述關(guān)系，從而歸納所得，如果不理想，可適當小組合作。請同學展示一下）2、結(jié)論：三角形的外角定理定理1：定理2：三、展示自我（16分鐘）教師提出問題：我們知道三角形的外角了，那么三角形的外角和等于多少度？引起學生的注意，后拋出問題：1、已知是三角形ABC的三個外角，求證3600獨立完成。教師巡視進行引導(dǎo)，并觀察步驟、符號的書寫等5分鐘后請同學展示。學生應(yīng)該有兩種思路，一種是另一三角形內(nèi)和定理和平角定義，另一種是用本節(jié)課所學外角定理。各推薦一名同學展示，2分鐘后請全體同學質(zhì)疑，生生互動，最后1分鐘教師歸納和點評（如只有一種方法，則教師引導(dǎo)后得出，另外第三種方法很難想，只要讓學生明白輔助線的重要性即可。）2、已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC,證明：AD∥BC。在解決第一個問題后，學生應(yīng)用新知識的人數(shù)會增多。在同學展示時，側(cè)重外角定理的應(yīng)用，以照應(yīng)本節(jié)課的知識點。仍鼓勵學生用不同的方法解決問題。計劃用5分鐘獨學，3分鐘展示與點評。四、鞏固新知（5分鐘）完成課本56頁1、2題（請將第一題的答案寫在下面的空白處，注意書寫的步驟。第二題填到課本上）五、課堂小結(jié)及作業(yè)：（2分鐘）請學生思考并回答這節(jié)課所學所得。作業(yè)分為必做和選做。四、當堂檢測（6分鐘）學生訂正，教師點撥共性問題。1.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°2.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.100°D.120°3.如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78，求∠AEB的度數(shù)．4.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.檢測分析：全班53人，其中1-3題全對22人，出錯地方在第一個填空題個別學生不明白“三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”為何意和第三題的步驟上。“AE是角平分線”這個條件沒用好。第四題較難，做對的有5人，難點是輔助線的添加，并且有三種方法，連接BC和連接AD及連接BD并延長交AC于點E，這5個學生的做法包含了這兩種連接方法。教學反思：遵循了數(shù)學探究的有特殊到一般的原則，以問題引導(dǎo)激起學生的求知欲，鼓勵學生用多種方法、多角度的思考問題，充分利用課本52頁圖8-11內(nèi)角和定理探究中的添加輔助線方法，使學生對外角和求解時多了一種方法，樹立了一題多解的思維習慣。不足之處是注意了解題的多樣性而忽略了基本方法的落實，還是沒有點評到每一個學生的學情。效果分析檢測分析：全班53人，其中1-3題全對22人，出錯地方在第一個填空題個別學生不明白“三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”為何意和第三題的步驟上。“AE是角平分線”這個條件沒用好。第四題較難，做對的有5人，難點是輔助線的添加，并且有三種方法，連接BC和延長BD及連接AD并延長，這5個學生的做法包含了這兩種連接方法。教學反思：遵循了數(shù)學探究的有特殊到一般的原則，以問題引導(dǎo)激起學生的求知欲，鼓勵學生用多種方法、多角度的思考問題，充分利用課本52頁圖8-11內(nèi)角和定理探究中的添加輔助線方法，使學生對外角和求解時多了一種方法，樹立了一題多解的思維習慣。不足之處是注意了解題的多樣性而忽略了基本方法的落實，還是沒有點評到每一個學生的學情。課后反思成功之處：本節(jié)課在目標的設(shè)置上，教師注重了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標的有機結(jié)合，使目標具體、可測。在注重學生思維培養(yǎng)的同時，更注重過程與方法目標的落實，盡量讓學生經(jīng)過獨學、探索、思考、嘗試、質(zhì)疑和創(chuàng)新等認知過程來獲取知識，使結(jié)論和過程有機的結(jié)合，知識和能力和諧的發(fā)展，使教學過程成為學生愉悅的情緒生活和積極的情感體驗過程，成為培養(yǎng)學生道德和豐富人生體驗的過程。在知識的傳授中，教師引導(dǎo)學生從三角形內(nèi)角和定理的知識平臺探究內(nèi)外角的關(guān)系，并借助多媒體的輔助學習，感知三角形的外角定理。以問題串為載體，用啟發(fā)式的教學方法，使學生從產(chǎn)生興趣到體會探究的快樂，再到問題解決后的成功體驗，經(jīng)歷了知識應(yīng)用的樂趣和問題解決后的興奮，整節(jié)課的課堂活躍，興趣濃厚。并嘗試用多種方法解題，開闊了學生的視野，特別是處理三角形外角和是360度的題目中，除了用三角形內(nèi)角和與外角定理兩種方法外，又用