2022屆高考數(shù)學仿真押題卷03（陜西卷）理北師大版

2022屆高考數(shù)學仿真押題卷——陜西卷（理3）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1已知全集為實數(shù)集R，會合Ax|x21≤0,Bx|x1，則A(RB)Ax|1≤x≤1Bx|1≤x1CD22若復數(shù)z1i1m(1i)(i為虛數(shù)單位為非純虛數(shù)，則實數(shù)不可能為iA0B1CD23如果過曲線yx4x上點處的切線平行于直線y3x2，那么點的坐標為AB(0,1)CD4將函數(shù)ysin2xcos2x的圖像向左平移個單位長度，所得圖像的解析式是Aycos2xsin2xBycos2xsin2xCysin2xcos2xDycosxsinx5等差數(shù)列的前項和為，且9a1,3a2,a3成等比數(shù)列若a13,則A7B8C12D166如右圖，在一個長為，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線ysinx(0≤x≤)與軸圍成如下圖的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是ABCD履行如右圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最小值是A7B8C15D168設、為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且l,m，有如下的兩個命題：①若∥，則；②若，則那么①是真命題，②是假命題①是假命題，②是真命題①②都是真命題①②都是假命題9已知雙曲線x2y2A(a,0)a2b21的左焦點為，，

開始輸入整數(shù)pn1,S0Sp否是nSS2n1輸出nn1結束B(0,b)，當時FBAB時，則該雙曲線的離心率等于A51B51C51D5122在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點成為格點，如果函數(shù)的圖像恰巧經(jīng)過k(kN*)個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù)對下列4個函數(shù)：①f(x)cos(x)；②f(x)(1)x；③f(x)log2x；④f(x)2(x3)2523A①③B②③C③④D①④第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分，將答案填寫在題中的橫線上）11在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間，寫出你認為合適的結論：一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和主視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為主視圖左視圖13已知公司生產(chǎn)汽車甲種配件每萬件要用A原料3噸，B原料2噸；乙種配件每萬件要用A原料1噸，B原料3噸；甲配件每件可贏利5元，乙配件每件可贏利3元，現(xiàn)有A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，利用現(xiàn)有原料該公司可獲得的最大收益是俯視圖14在ABC中，角，，所對的邊分別是，，，若b2c2a2bc，且ACAB4，ABCabc則ABC的面積等于（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A（不等式選講選做題）不等式x2≤1的實數(shù)解集為x1B（幾何證明選講選做題）如右圖，在ABC中，半圓與邊相交于點，切線DEAC，垂足為點，則

AB

AC,以為直徑的C（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）若ABC的底邊BC10，2A，以B點為極點，BC為極軸，則極點A的極坐標方程為三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x)b(A0,0,||≤)在一個周期內(nèi)，當時，取得最小值為1，當2時，取得最大值為3x3（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在區(qū)間[,3]上的最值217（本小題滿分12分）設是正項數(shù)列的前項和，4Snan22an3.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）已知bn2n，求Tna1b1a2b2anbn的值18（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，平面，AE∥DB，且ABC是邊長為2的等邊三角形，AE1,與平面ABDE所成角的正弦值為64（Ⅰ）在線段上存在一點F，使得面，試確定F的地點；D（Ⅱ）求二面角DECB的平面角的余弦值EAB19（本小題滿分12分）某公司準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前對他們的C某項專業(yè)技術進行測試在待測試的某一個小組中有男、女共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；（Ⅱ）假定此項專業(yè)技術測試對該小組的學生而言，每個女生經(jīng)過的概率均為，每個男生通過的概率均為；現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中經(jīng)過測試的人數(shù)為隨機變量，求的散布列和數(shù)學希望20（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率e2，且其中一個焦點與拋物線y1x2的焦點重合24（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點S(1,0)的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點3T，使得不論怎樣轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在T的坐標；若不存在，請說明原因21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)x2lnxax.（Ⅰ）當時，求的單一增區(qū)間；（Ⅱ）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，設g(x)x2|xa|，(1≤x≤3)，求函數(shù)的最小值參照答案第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：題號12345678910答案DAABCABDAD第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：正四面體正方體內(nèi)一點到四六個面的距離之和是一個定值121327萬1415A31x|xB2340cos2102

C20cos10或3040sin2或三、解答題：16解：I∵在一個周期內(nèi)，當x時，取最小值1;當x2時，最大值3∴A1,b2,T2636，T,2，fxsin2x2，3分232x23sin41,42kkZ33322k5566fxsin2x5266IIx,372x51382666x3fx51022x7fx11261a121a13,an17In=1a1S10a1=3424n24an4SnSn14Sn4Sn1(an22an3)an212an134an222an2an13anan1，(anan1)(anan12)0anan10anan12數(shù)列{an}32an32(n1)2n16IITn321522(2n1)2n2Tn322(2n1)2n(2n1)2n1Tn3212(22232n)(2n1)2n196822n1(2n1)2n1(2n1)2n12Tn(2n1)2n121218ABGCGCGABDB平面ABCDBCG,CG面ABDEsinCDGCG6CG=,CD=CD4DBCD2CB223CDFBCH,FH//1BDAE//1BDAEFH22EF//AH5AHBCEF面DBCAHAHBDFCDDF=EF面DBC6C(1,3,0)B(0,0,0)E(2,0,1)D0,0,2(2,0,1)(1,3,1)DE(2,0,1)8n1(x,y,z)n1BE2xz0n13,2)10(1,n1ECx3yz03n2(x,y,z)n1DE2xz0ECx3yzn10n2(1,3,2)10cosn1n246DECB6483124C1C1n819:1n102C10215652012361111211237P(P(110)34361)C233434363216P(2P(2)C21213213)231210334343634360123E01172163122512分363636361220．解：Ⅰ設橢圓的方程為x2y21ab0，離心率e2c21x2b2a22，，拋物線ya24的焦點為，所以c1,a2,b1，橢圓C的方程是2y2=1（4分）2Ⅱ若直線與軸重合，則以為直徑的圓是22=1，若直線垂直于軸，則以為直徑的圓是ABAB122=16．由x2y21,解得x1,即兩圓相切于點1，0．(x1)21639y2,y0.39因此所求的點T如果存在，只能是1，0．（6分）事實上，點T1，0就是所求的點．證明如下：當直線垂直于軸時，以AB為直徑的圓過點T1，0．若直線不垂直于軸，可設直線：=1．3yk(x1),2k23即2222212-2=1,1,B2,2,則x1x23,（9分）由2k22y391k2x21.22x1x29.k22又因為=-1,,=-1,2,112·=1-12-112=1-12-121121=211212-11212133391k2212-12k21k2=21931=0，k223k229所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T1，0．所以在坐標平面上存在一個定點1，