最新華東師大版八年級數(shù)學上冊課件135-逆命題與逆定理-第1課時

第13章

全等三角形13.5逆命題與逆定理第1課時2023/6/1111.理解互逆命題、互逆定理的概念，能寫出一個命題的逆命題并能判定其真假；（重點）2.能用學過的知識證明一個定理的逆命題是真命題還是假命題.(難點)學習目標1.什么叫命題？判斷一件事情的句子叫做命題.由條件和結(jié)論兩部分組成.2.命題由幾部分組成,一般可以寫成什么樣的形式?可以寫成“如果……，那么……”的形式.3.命題有真命題和假命題之分.復習引入觀察上面三組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么?1.兩直線平行,內(nèi)錯角相等；3.如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒；4.如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行；5.平行四邊形的對角線互相平分；6.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說出下列命題的條件和結(jié)論：互逆命題與互逆定理觀察與思考2023/6/114

在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題.上面兩個命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置．命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件和結(jié)論為：條件為兩直線平行；結(jié)論為內(nèi)錯角相等．因此它的逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.歸納2023/6/115例1

指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題.(1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.條件：一個三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個銳角互余.

逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.典例精析2023/6/116(2)等邊三角形的每個角都等于60°.條件：一個三角形是等邊三角形;結(jié)論：它的每個角都等于60°.

逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60°，那么這個三角形是等邊三角形.（3）全等三角形的對應(yīng)角相等.條件：兩個三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等.

逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等.2023/6/117

（4）到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.條件：一個點到一個角的兩邊距離相等.結(jié)論：它在這個角的平分線上.逆命題：角平分線上一點到角兩邊的距離相等.

（5）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.條件：一個點在一條線段的垂直平分線上.結(jié)論：它到這條線段的兩個端點的距離相等.

逆命題：到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.2023/6/118

每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．

例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題．知識歸納例2舉例說明下列命題的逆命題是假命題.（2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.例如10能被5整除，但它的個位數(shù)是0.（1）如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除.

逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5.例如60°=60°，但這兩個角不是直角.2023/6/1110

如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題.注意2：不是所有的定理都有逆定理.

我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理．

一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理．例如“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題“對頂角相等”是真命題，且是定理．1.在你學過的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？試舉出幾個例子說明.(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.真(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形.

逆命題：如果一個三角形是等腰三角形，那么它有兩個角相等.真當堂練習2023/6/1112①既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓.

②有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.③磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具.逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形——真命題

逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等——真命題

逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車——假命題.2.說出下列命題的逆命題，并判定逆