《概率的基本性質(zhì)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

第三章·第1課概率的基本性質(zhì)高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)（新課標(biāo)）全運(yùn)會(huì)中某省派兩名女乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，她們奪取冠軍的概率分別是0.5和0.6，則該省奪取該項(xiàng)冠軍的概率是0.5＋0.6嗎？為什么？新課導(dǎo)入新課講授思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？問(wèn)題在拋擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}，C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}，C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}，C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}，D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}，D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6}，E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6}G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，H＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，等等。答：E是必然事件；F是不可能事件；其余是隨機(jī)事件。

思考2：如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？反之，成立嗎？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？

答：如果事件C1發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有D1，D3，E，H，反之，如果事件D1，D3，E，H分別成立，能推出事件C1發(fā)生的只有D1.所以從集合的觀點(diǎn)看，事件C1是事件D3，E，H的子集，集合C1與集合D1相等。思考3：如果事件D2與事件H同時(shí)發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？答：如果事件D2與事件H同時(shí)發(fā)生，就意味著事件C5發(fā)生。

小結(jié)：如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與B的交事件(或積事件)，記為A∩B或AB。新課講授思考4：事件D3與事件F能同時(shí)發(fā)生嗎？答：事件D3與事件F不能同時(shí)發(fā)生。小結(jié)：如果A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，那么稱事件A與事件B互斥，即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。思考5：事件G與事件H能同時(shí)發(fā)生嗎？它們兩個(gè)事件有什么關(guān)系？答：事件G與事件H不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。

小結(jié)：如果A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，即事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。新課講授一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作：探究一：事件的關(guān)系和運(yùn)算BA如圖：例

事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}也一定會(huì)發(fā)生，所以。注：不可能事件記作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關(guān)系新課講授一般地，對(duì)事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。

（2）相等關(guān)系B

A如圖：例

事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}就一定會(huì)發(fā)生，反過(guò)來(lái)也一樣，所以C1=D1新課講授（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作。B

A如圖：例

若事件K={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}中至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生，則新課講授（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記作。B

A如圖：例

若事件M={出現(xiàn)1點(diǎn)且5點(diǎn)}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}同時(shí)發(fā)生，則。新課講授（5）互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。AB如圖：例

因?yàn)槭录﨏1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥。新課講授（6）互為對(duì)立事件若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。AB如圖：例

事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}即為互為對(duì)立事件。新課講授互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別:①互斥事件可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上事件的關(guān)系，而對(duì)立事件只針對(duì)兩個(gè)事件而言。②從定義上看，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，也就是不可能同時(shí)發(fā)生；而對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。③從集合角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指這幾個(gè)事件所包含的結(jié)果組成的集合的交集為空集；而事件A的對(duì)立事件A所包含的結(jié)果組成的集合是全集中由事件A所包含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集。新課講授事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系集合A與集合B的交為空集事件A與事件B互斥=集合A與集合B的交事件A與事件B的交集合A與集合B的并事件A與事件B的并集合A與集合B相等事件A與事件B相等=集合B包含集合A事件B包含事件A

B集合A的補(bǔ)集事件A的對(duì)立事件CUA的子集事件A中的元素試驗(yàn)的可能結(jié)果空集不可能事件全集必然事件集合論概率論符號(hào)A新課講授探究二：概率的基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍：（1）0≤P(A)≤1（2）必然事件的概率是1（3）不可能事件的概率是0（4）若,則P(A)≤P(B)思考：擲一枚骰子,事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}則事件C1

C3發(fā)生的頻率與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什么關(guān)系？結(jié)論：當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)新課講授2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)若事件A，B為對(duì)立事件,則P(B)=1－P(A)3.對(duì)立事件的概率公式：注意：1.利用上述公式求概率是，首先要確定兩事件是否互斥，如果沒(méi)有這一條件，該公式不能運(yùn)用。即當(dāng)兩事件不互斥時(shí)，應(yīng)有：P(AB)=P(A)+P(B)

-

P()2.上述公式可推廣，即如果隨機(jī)事件A1，A2，……，An中任何兩個(gè)都是互斥事件，那么有P(A1

A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(n)新課講授例題探究例1判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件，并說(shuō)明理由。某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”。解：(1)是互斥事件。理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件。新課講授(2)不是互斥事件。理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果?！爸辽儆?名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時(shí)發(fā)生。(3)不是互斥事件。理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生。(4)是互斥事件。理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它和“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生。新課講授跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A

：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B

：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；

事件C

：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D

：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)。解：A

與C

互斥(不可能同時(shí)發(fā)生)，B

與C

互斥，C

與D

互斥，C

與D

是對(duì)立事件(至少一個(gè)發(fā)生)。新課講授反思與感悟事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C與事件D是對(duì)立事件，因此P(D)＝1－P(C)。

新課講授

解設(shè)得到黑球、黃球的概率分別為x，y，由題意得新課講授例3某公務(wù)員去開(kāi)會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4；(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率為0.5，請(qǐng)問(wèn)他有可能乘哪種交通工具？解：(1)記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為

事件C，“他乘飛機(jī)”為事件D。這四個(gè)事件兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，故

它們彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7,即他乘火

車或乘飛機(jī)去的概率為0.7。(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8。新課講授(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，

故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去。反思與感悟

1.互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；2．對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件，一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí)，原事件的概率就是這些簡(jiǎn)單事件的概率的和；3．當(dāng)求解的問(wèn)題中有“至多”、“至少”、“最少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)時(shí)，常?？紤]其反面，通過(guò)求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題。新課講授

解

(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對(duì)立事件，

新課講授1．給出以下結(jié)論：①互斥事件一定對(duì)立。②對(duì)立事件一定互斥。③互斥事件不一定對(duì)立。④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率。⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)。其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)C課堂檢測(cè)解析：對(duì)立必互斥，互斥不一定對(duì)立，∴②③正確，①錯(cuò)；又當(dāng)A∪B＝A時(shí)，P(A∪B)＝P(A)，∴④錯(cuò)；只有A與B為對(duì)立事件時(shí)，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤錯(cuò)。2．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2

或3”為事件B，則 (

) A．A?B B．A＝BC．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3C解析：設(shè)A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3。課堂檢測(cè)3．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝{三件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{三件產(chǎn)品全是次品}，C＝{三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的是(

)A．A與C互斥

B．任何兩個(gè)均互斥C．B與C互斥

D．任何兩個(gè)均不互斥A解析：∵