計(jì)算線段長(zhǎng)度的方法與技巧

線段是基本的幾何圖形，是三角形、四邊形的構(gòu)成元素。初一同學(xué)對(duì)于線段的計(jì)算感到有點(diǎn)摸不著頭緒。這是介紹幾個(gè)計(jì)算方法，供同學(xué)們參考。1.利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系例1.如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11，若CD=10cm，求AB。圖1分析：觀察圖形可知，DC=AC-AD，根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過(guò)已知量DC，即可求出AB。解：因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11所以又又因?yàn)镃D=10cm，所以AB=96cm2.利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長(zhǎng)度變換例2.如圖2，已知線段AB=80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=14cm，求PA的長(zhǎng)。圖2分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，欲求線段PA的長(zhǎng)，只要能求出線段AM與MP的長(zhǎng)或者求出線段PB的長(zhǎng)即可。解：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，NB=14所以PB=2NB=2×14=28又因?yàn)锳P=AB-PB，AB=80所以AP=80-28=52(cm)說(shuō)明：在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要做到步步有根據(jù)。分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè)AC=2x，則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量MN=MC+CD+DE+EN，可轉(zhuǎn)化成x的方程，先求出x，再求出PQ。解：若設(shè)AC=2x，則于是有那么即解得：所以4.分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性例5.已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC=3cm，求AC的長(zhǎng)。分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上，也可在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖5。圖5解：因?yàn)锳B=8cm，BC=3cm所以或綜上所述，線段的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ?，觀察圖形是關(guān)鍵，同時(shí)還要注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，注意幾何圖形的多樣性等?！揪毩?xí)】1.已知如圖6，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M是線段AD的中點(diǎn)，CD=16cm。求：(1)MC的長(zhǎng);(2)AB：BM的值。圖62.如圖7所示，已知AB=40cm，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一