2021年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()

A.B.C.D.32參考答案：C2.雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15,則點P到點(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略3.下列命題中，真命題的個數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對條件否定，又對結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運用復(fù)合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，故④對．其中正確的命題個數(shù)為2．故選：B．4.若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.當(dāng)時，給出以下結(jié)論（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當(dāng)時，，，成立，①正確.（也可通過構(gòu)造函數(shù)說明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說明

③是正確的.選.6.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列四個命題中錯誤的是(

)A．若直線a、b互相平行，則直線a、b確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；異面直線的判定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)公理2以及推論判斷A和B，由線線位置關(guān)系的定義判斷C，利用線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義判斷D．【解答】解：A、由兩條直線平行確定一個平面判斷正確，故A不對；B、根據(jù)三棱錐的四個頂點知，任意三點都不共線，故B不對；C、若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線異面或平行，故C對；D、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知，這兩條直線平行，即不可能，故D不對．故選C．【點評】本題考查了的內(nèi)容多，涉及到公理2以及推論、由線線位置關(guān)系的定義、線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義，難度不大，需要掌握好基本知識．8.極坐標(biāo)方程化為普通方程是A． B． C． D．參考答案：B原方程化為，∴，∴，∴.9.且，則

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值參考答案：C略10.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()A.<

B．a(chǎn)2>b2

C.

D．a(chǎn)|c|>b|c|參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式是________.參考答案：【分析】利用累積法求得數(shù)列的通項公式，【詳解】依題意，當(dāng)時，所以，當(dāng)時上式也符合，故數(shù)列的通項公式是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列通項公式，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：略13.若拋物線上一點到的距離與到焦點的距離之和最小，則點的坐標(biāo)為

.參考答案：根據(jù)拋物線定義。問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點，使得到的距離與到準線的距離之和最小，過作準線的垂線，則垂線與拋物線的交點為所求，為.14.過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：15.在Rt△ABC中，若，則△ABC外接圓半徑,運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=_________.參考答案：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為，可補成一個長方體，體對角線長為，∵體對角線就是外接球的直徑，∴棱錐的外接球半徑，

故答案為.點睛：本題考查類比思想及割補思想的運用，考查利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力；直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體對角線長的一半.16.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是略17.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將下列問題的算法改用“Do…EndDo”語句表示,并畫出其流程圖。參考答案：19.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的定義域為，且,，當(dāng)，且，時恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵當(dāng)，且，時恒成立，∴

，

∴

，∴

時，∴

，時，∴

∴

在上是單調(diào)增函數(shù)

（2）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，且

∴，解得

故所求不等式的解集

（3）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，，

∴，若對于所有，恒成立，則，恒成立，即，恒成立，令，要使在恒成立，則必須，解得，或則的取值范圍是略21.（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數(shù)列，b1=c1=2，an=2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（2）設(shè)cn=2n+n，an=．當(dāng)b1=1時，求數(shù)列{bn]的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進而計算即得結(jié)論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）記數(shù)列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當(dāng)n=2k時，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當(dāng)n=2k﹣1時，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.(本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求證:曲線在點處的切線不過點;(Ⅱ)若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;(Ⅲ)若,試證明:對任意恒成立.參考答案：(Ⅰ)由得,故且,故曲線在點處切線方程為,假設(shè)切線過點(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯誤,故曲線在點處的切