廣東省潮州市鐵鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省潮州市鐵鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B．3π C．4π D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱錐==12．S表面積=6×2+7.5×2+9=36．設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則球心到棱錐各面的距離均為r．∴S表面積?r=V棱錐．∴r=1．∴內(nèi)切球的表面積為4πr2=4π．故選C．2.數(shù)列{an}滿足并且則數(shù)列的第100項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（）A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9

參考答案：A4.在水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

5.拋物線y=x２上到直線２x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)參考答案：B略6.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2

B．3

C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．7.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=．故選：D．8.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），則直線AB的斜率為（）A．2 B．1 C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的斜率即可．【解答】解：直線AB的斜率k==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求過兩點(diǎn)直線的斜率，是一道基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略10.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,2),且點(diǎn)C(4,0)分所成的比為,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A.(14,－4)

B.(7,－2)

C.(2,)

D.(－2,4)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2+（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為_________．參考答案：12.已知直線b∥平面α，平面α∥平面β，則直線b與β的位置關(guān)系為

．參考答案：平行或在平面內(nèi)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判定，以及直線與平面位置關(guān)系的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，而直線b∥平面α則當(dāng)b在平面β內(nèi)，原命題成立，若b不在平面β內(nèi)，則b一定與平面β平行；故答案為：平行或在平面內(nèi)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．13.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若，則C的離心率是

．參考答案：直線的方程為，由得：；由得：，的中點(diǎn)為.據(jù)題意得，所以.

14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：15.由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:參考答案：略16.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”

其中，真命題為_____________.參考答案：（1）（2）

解析：（1）此命題為“非”的形式，其中：“不等式有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)槭窃摬坏仁降囊粋€(gè)解，所以是真命題，即非是假命題，所以是真命題.（2）此命題是“或”的形式，其中：“－1是偶數(shù)”，：“－1是奇數(shù)”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以或是真命題，故是真命題.（3）此命題是“且”的形式，其中：“屬于集合”，：“屬于集合”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以且是假命題，故是假命題.（4）此命題是“非”的形式，其中：“”，因?yàn)闉檎婷}，所以“非”為假命題，故是假命題.

17.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下圖:則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為_____________.運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.已知某芯片所獲訂單y（億件）與生產(chǎn)精度x（納米）線性相關(guān)，該芯片的合格率z與生產(chǎn)精度x（納米）也線性相關(guān)，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，z與x滿足線性回歸方程為：．精度x（納米）16141073訂單y（億件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求變量y與x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)精度為1納米時(shí)該芯片的訂單（億件）；（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時(shí)，每件產(chǎn)品的合格率為P，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立．該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．現(xiàn)對(duì)一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件，結(jié)果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用．若不對(duì)該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn)，這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，以為決策依據(jù)，判斷是否該對(duì)這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：；）參考答案：（1），19.2億件；（2）分類討論，詳見解析.【分析】（1）求出，，根據(jù)給定公式求解回歸方程并進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)；（2）根據(jù)回歸方程求出，令表示余下的90件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，，分類討論得解.【詳解】（1）由題知：，，所以，所以，所以線性回歸方程：，所以估計(jì)生產(chǎn)精度為l納米時(shí)該芯片的訂單為（億件）；（2）由題知：在回歸直線上，因?yàn)?，所以，所以，得，令表示余下?0件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，因?yàn)?，即所以（元），如果?duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為元

，當(dāng)，即，得當(dāng)，即，得當(dāng)，即，得綜上：當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)與不檢驗(yàn)均可；當(dāng)時(shí)，應(yīng)該不對(duì)剩余產(chǎn)品檢驗(yàn)；當(dāng)時(shí)，應(yīng)對(duì)剩余產(chǎn)品檢驗(yàn)．【點(diǎn)睛】此題考查求回歸方程，根據(jù)已知數(shù)據(jù)結(jié)合公式求解，根據(jù)二項(xiàng)分布求期望值，結(jié)合已知條件進(jìn)行決策分析.20.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大?。? （2）求的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 21.(本小題滿分10分)在中，角的對(duì)邊分別為且滿足（1）求角的大??；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分