生活中的數(shù)學(xué)

生活中的數(shù)學(xué)第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三生活中的數(shù)學(xué)第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三產(chǎn)品抽樣檢測42種電冰箱的抽查抽樣合格率為83.3%50種黃酒的抽查抽樣合格率為84%一是如何從總體中抽取樣本；二是如何用樣本估計總體。第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三知識架構(gòu)抽樣方法正態(tài)分布什么是總體分布怎樣用樣本的頻率分布估計總體分布總體分布估計的應(yīng)用總體分布的估計條形圖直方圖第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三總體分布的定義總體分布的定義總體取值的概率分布規(guī)律第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三總體分布的估計個體取值很少個體取值較多頻率分布條形圖頻率分布直方圖總體分布頻率分布估計第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三總體分布的估計頻率分布表頻率分布條形圖數(shù)形類型1：個體取值很少時的情況估計方法第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三試驗結(jié)果010.70.10.20.30.40.50.6頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1試驗結(jié)果頻數(shù)頻率正面向上361240.5011反面向上359640.4989拋擲硬幣試驗頻率分布表頻率分布條形圖第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三個體取值很少例1：某射手對100個靶子，各射擊5次，記下每個靶子的命中數(shù)，射擊結(jié)果如下表：命中數(shù)012345頻數(shù)3182931145（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布條形圖.第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三說明：各矩形寬度要相同相鄰矩形間距要適當(dāng)矩形的高度表示相應(yīng)取值的頻率個體取值很少命中數(shù)頻數(shù)頻率0311822933141455解：頻率分布表如下：頻率分布條形圖如下：041235頻率命中次數(shù)0.050.030.180.140.290.310.030.180.290.310.140.05第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三總體分布估計的應(yīng)用命中數(shù)頻數(shù)頻率0311822933141455頻率分布表0.030.180.290.310.140.05思考1:每個靶子命中次數(shù)不少于3次的概率約為多少?第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三個體取值很少頻率分布條形圖如下：思考2：依據(jù)頻率分布條形圖，求出該射手射擊每個靶子命中次數(shù)的期望.0×0.03+1×0.18+2×0.29+3×0.31+4×0.14+5×0.05=2.5041235頻率命中次數(shù)0.050.030.180.140.290.31第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)總體中個體取不同值很少時，我們常用樣本的頻率分布表及頻率分布條形圖去估計總體分布.說明個體取值很少第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三總體分布的估計類型2：個體取值較多，甚至無限時的情況估計方法頻率分布表頻率分布直方圖數(shù)形第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三計算極差:最大值最小值之差確定組數(shù)和組距決定分點列頻率分布表整理樣本數(shù)據(jù)的步驟:個體取值較多第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三個體取值較多例2：在自動車床加工零件的過程中,我們定期地抽取一些產(chǎn)品.測量他們的尺寸,設(shè)每次抽取4個零件，共抽取50次，測得尺寸與規(guī)定尺寸的偏差記錄如下表:（1）列出頻率分布表;（2）畫出頻率分布直方圖.偏差（mm）出現(xiàn)次數(shù)記錄符號個數(shù)－25~－202－20~－15正6－15~－10正正正18－10~－5正正正正正正30－5~0正正正正正正正正420~+5正正正正正正正正40+5~+10正正正正正正31+10~+15正正正正20+15~+20正8+20~+253第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三個體取值較多解（1）頻率分布表零件尺寸偏差（mm）頻數(shù)頻率－25~－202－20~－156－15~－1018－10~－530－5~0420~+540+5~+1031+10~+1520+15~+208+20~+253總計2000.0900.2000.1550.0100.0150.2100.1500.1000.0300.0401第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三頻率分布直方圖．－25偏差(mm)－15－50+5+15+25個體取值較多第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三頻率分布直方圖．兩種圖表對比頻率分布條形圖．條形圖是用矩形的高度表示取各個值的頻率直方圖是用矩形面積的大小表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三總體分布估計的應(yīng)用零件尺寸偏差（mm）頻數(shù)頻率－25~－202－20~－156－15~－1018－10~－530－5~0420~+540+5~+1031+10~+1520+15~+208+20~+253總計2000.0900.2000.1550.0100.0150.2100.1500.1000.0300.0401思考

：如果我們認定偏差在-5~+5mm之間視為產(chǎn)品質(zhì)量為優(yōu)，那么這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率約為多少？第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三頻率分布與相應(yīng)總體分布的關(guān)系總體分布估計的應(yīng)用抽樣方法估計總體樣本第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密度曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.偏差(mm)總體密度曲線的形成——總體密度曲線．根據(jù)曲線的形成過程，圖中帶陰影部分的面積，就是總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率.ab第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（1）列出頻率分布表，并畫出直方圖;（2）估計纖度落[1.38,1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少;（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[1.30,1.34)的中點值是1.32）作為代表。據(jù)此，估計纖度的期望.分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100課堂練習(xí)第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三解：（1）頻率分布表頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計1001.00課堂練習(xí)第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)（2）纖度落在[1.38，1.50）中的概率約為纖度小于1.40的概率約為分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計1001.00第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)（3）纖度的期望約為分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計1001.00第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三某校為調(diào)查學(xué)生暑期參加公益活動的次數(shù)，隨機抽查了100名學(xué)生，得到如下圖所示的頻率分布表：活動次數(shù)人數(shù)頻率1100.12500.53400.4課堂練習(xí)試求該校學(xué)生參加公益活動的人均次數(shù).第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三課堂小結(jié)什么是總體分布怎樣用樣本的頻率分布估計總體分布總體分布估計的應(yīng)用總體分布的估計條形圖直方圖第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三課后作業(yè)1.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15；……；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（）A．0.9，35 B．0.9，45C．0.1，35 D．0.1，45第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三2.一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組盒分組的一些相關(guān)信息如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12,15）6[15,18）0.08[18,21）0.30[21,24）21[24,27）0.69[27,30）16[30,33）0.10[33,36）1.00合計1001.00（1）完成上表中每一行的兩個空格；（2）畫出頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布表，計算總體中小于22的樣本數(shù)據(jù)大約占多大的百分比.第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三課后作業(yè)3.某校號召學(xué)生在今年國慶期間至少參加一次公益活動（以下簡稱活動），從中隨機抽查100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示：（1）作出學(xué)生參加活動次數(shù)的頻率分布條形圖；（2）依據(jù)作出的條形圖，求出該校學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；（3）從該校任選兩名學(xué)生,求它們參加活動的次數(shù)恰好相等的概率.第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三謝謝大家謝謝大家第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三解答0.100.200.300.400.50頻率活動次數(shù)解:(1)頻率分布條形圖如右所示:123（2）該校參加活動的人均次數(shù)為：1×0.1+2×0.5+3×0.4=2.3次（3）該校任意兩人參加活動次數(shù)恰好相等的概率為:0.1×0.1+0.5×0.5+0.4×0.4=0.42第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三

1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如右：分組頻數(shù)[90,100)1[100,110)2[110,120)3[120,130)10[130,140)3[140,150)1則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的___%答案：70課堂練習(xí)第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)總體中個體取不同值較多，甚至無限時，我們常用樣本的頻率分布表及頻率分布直方圖去估計總體分布.說明個體取值較多第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三

2.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a,b的值分別為:（）A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,83視力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3答案：A課堂練習(xí)第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三

點評

(<總體分布的估計>榮獲湖北省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課一等獎)

充分體現(xiàn)復(fù)習(xí)課型之特點,承前啟后,循序漸進重點關(guān)注基礎(chǔ)知識之回放,緊扣教材,升華提煉隱形滲透數(shù)形結(jié)合之思想,構(gòu)思巧妙,結(jié)構(gòu)合理有效使用媒體教學(xué)之技術(shù),內(nèi)容豐富,制技超前全面把握課堂教學(xué)之環(huán)節(jié),靈活應(yīng)變,互動有益積極踐行課程改革之理念,自主探究,情景育人第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三

充分體現(xiàn)復(fù)習(xí)課型之特點,承前啟后,循序漸進

課題的特征概念型演繹型研究型小結(jié)型復(fù)習(xí)型從滲透數(shù)學(xué)思想的整體高度來內(nèi)化教學(xué)設(shè)計從傳授數(shù)學(xué)方法的方位角度來活化教學(xué)方法從提高數(shù)學(xué)能力的多層深度來優(yōu)化教學(xué)過程第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三重