相關(guān)分析與回歸分析

相關(guān)分析與回歸分析第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)相關(guān)分析的意義和種類一、相關(guān)關(guān)系的概念和種類客觀現(xiàn)象的相互聯(lián)系，可以通過一定的數(shù)量關(guān)系反映出來。而這種數(shù)量關(guān)系可以分為兩種類型，即函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系?！窈瘮?shù)關(guān)系：現(xiàn)象間存在嚴(yán)格依存的、確定的關(guān)系?！裣嚓P(guān)關(guān)系：客觀現(xiàn)象之間存在的非確定的相互依存關(guān)系。特點(diǎn)：在相互依存的兩個(gè)變量中，可以根據(jù)研究的目的，把其中的一個(gè)確定為自變量，用x表示，另一個(gè)對應(yīng)變化的變量則確定為因變量，用y來表示。2、現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系不是確定的。二、相關(guān)關(guān)系的種類1、根據(jù)方向劃分，可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)?！裾嚓P(guān)：同漲同落，例：廣告費(fèi)投入與銷售額之間?！褙?fù)相關(guān)：此消彼長，例：價(jià)格與需求之間。2、根據(jù)自變量的多少分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)●單相關(guān)：自變量只有一個(gè)?！駨?fù)相關(guān)：自變量兩個(gè)以上。第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)相關(guān)分析的意義和種類3、根據(jù)相關(guān)的形式不同劃分，分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)?！窬€性相關(guān)：即直線相關(guān)。●非線性相關(guān)：即曲線相關(guān)。4、根據(jù)相關(guān)的程度分為不相關(guān)、完全相關(guān)（函數(shù)關(guān)系）和不完全相關(guān)。三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容1、確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。2、確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。3、測定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向。第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷一、表格法（相關(guān)表法）（一）簡單相關(guān)表編制方法：先將自變量的值按照從小到大的順序排列出來，然后將因變量的值對應(yīng)列上而排列成表格。（P208）（二）分組相關(guān)表1、單變量相關(guān)表（P209）2、雙變量分組表（P209）二、圖示法（相關(guān)圖法、散點(diǎn)圖法）1、強(qiáng)正相關(guān)2、弱正相關(guān)3、強(qiáng)負(fù)相關(guān)4、弱負(fù)相關(guān)5、非線性相關(guān)6、不相關(guān)第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷三、相關(guān)系數(shù)（一）相關(guān)系數(shù)的意義●相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，說明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。用r表示?！袢≈捣秶航橛冢?和＋1之間。即－1≤r≤＋1。＊當(dāng)r＞0為正相關(guān)，r＜0為負(fù)相關(guān)＊數(shù)值的絕對值越接近1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。＊如果r的絕對值為1，表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線相關(guān)，即是函數(shù)關(guān)系。＊如果r為0，則表示兩個(gè)現(xiàn)象不是直線相關(guān)，但不排除具有曲線相關(guān)的可能?！衽袛鄻?biāo)準(zhǔn)：※絕對值在0.3以下是無直線相關(guān)；※絕對值在0.3到0.5之間是低度直線相關(guān)；※絕對值在0.5到0.8之間是中度直線相關(guān)；※絕對值在0.8以上是高度直線相關(guān)；第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷（二）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷很明顯：r的取值為正或?yàn)樨?fù)取決于分子。1、協(xié)方差的作用※顯示x和y事正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；※顯示x和y相關(guān)程度的大小；2、相關(guān)系數(shù)計(jì)算的簡便公式第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷例：已知10個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值及工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如下表：編號固定資產(chǎn)價(jià)值x工業(yè)增加值yx2y2xy11015100225150212211444412523132216948428641530225900450520384001444760621404411600840740711600504128408528027046400416097090490081006300108095640090257600合計(jì)333502170833366023638單位：億元計(jì)算生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值與工業(yè)增加值的相關(guān)系數(shù)；第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷0.97＞0.8,故生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值與工業(yè)增加值之間為高度正相關(guān)。第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷課堂練習(xí)：已知n=6，∑x=21，∑y=426，∑x2=79，∑y2=30268，∑xy=1481。請計(jì)算相關(guān)系數(shù)？第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸一、回歸分析的概念及與相關(guān)分析的關(guān)系（一）回歸分析的概念●回歸分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述它們之間的關(guān)系，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量對另一個(gè)特定變量的影響程度。●回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析。（二）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別（1）相關(guān)分析研究的兩個(gè)變量是對等關(guān)系，回歸分析則不是，必須根據(jù)研究目的確定自變量和因變量。（2）對于兩個(gè)變量只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)，回歸分析則可確定出兩個(gè)回歸方程。（3）相關(guān)分析對資料的要求是，兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，或一個(gè)隨機(jī)，另一個(gè)非隨機(jī)。而回歸分析的自變量是可以控制的變量，因變量則是隨機(jī)的。第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸2、聯(lián)系（1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。（2）回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。二、一元線性回歸模型（一）概念又稱簡單直線回歸模型，是根據(jù)兩個(gè)變量的成對數(shù)據(jù)，配合直線方程，再根據(jù)自變量的變動值，來推算因變量的估計(jì)值的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。b的實(shí)際意義是說明x每變化一個(gè)單位時(shí)，影響y平均變動的數(shù)量。b前面的+或－還表示兩個(gè)變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸（二）擬合一元線性回歸模型的條件1、兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的相關(guān)關(guān)系，即r的絕對值要大于0.8。2、兩個(gè)變量之間確實(shí)存在直線相關(guān)關(guān)系。3、應(yīng)根據(jù)最小平方法的原理擬合一元線性回歸模型。（三）參數(shù)a、b的確定方法第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸例：已知10個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值及工業(yè)增加值數(shù)據(jù)資料如下表：編號固定資產(chǎn)價(jià)值x工業(yè)增加值yx2y2xy11015100225150212211444412523132216948428641530225900450520384001444760621404411600840740711600504128408528027046400416097090490081006300108095640090257600合計(jì)333502170833366023638單位：億元以x為自變量，y為因變量建立直線回歸方程，并說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸表示固定資產(chǎn)價(jià)值每增加1億元，工業(yè)增加值將平均增加1.155億元。第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸求出回歸方程后，可以利用其來進(jìn)行預(yù)測，接前例，假設(shè)固定資產(chǎn)價(jià)值為100億元，請預(yù)測工業(yè)增加值為多少？課堂練習(xí)：已知n=6，∑x=21，∑y=426，∑x2=79，∑y2=30268，∑xy=1481。請?jiān)趚和y之間建立直線回歸方程？第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三編號固定資產(chǎn)價(jià)值x工業(yè)增加值yx2y2xy估計(jì)值1101510022515023.28852122114444125225.59853132216948428626.75354153022590045029.063552038400144476034.838562140441160084035.99357407116005041284057.93858528027046400416071.79859709049008100630092.5885108095640090257600104.1385合計(jì)333502170833366023638------單位：億元第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸三、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差建立回歸方程的主要作用在于根據(jù)自變量的已知數(shù)據(jù)推算因變量的估計(jì)值。這個(gè)估計(jì)值可能與因變量的實(shí)際值相等，也可能不相等，因而就產(chǎn)生了估計(jì)值代表性高低的問題。顯而易見，將一系列實(shí)際值和估計(jì)值進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)其中存在一系列的離差，如何反映這些離差的大小呢？一般是通過估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差指標(biāo)來測定。定義：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，表明實(shí)際值與估計(jì)值的離差越小，即回歸方程的代表性就越高。第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸接前例：編號固定資產(chǎn)價(jià)值x工業(yè)增加值yx2y2xy11015100225150212211444412523132216948428641530225900450520384001444760621404411600840740711600504128408528027046400416097090490081006300108095640090257600合計(jì)333502170833366023638單位：億元第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)回歸分析與一元線性回歸第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三歷年考題1、對一般商品而言，價(jià)格與需求量之間的相關(guān)關(guān)系是（）A.正相關(guān) B.負(fù)相關(guān)C.不相關(guān) D.完全相關(guān)2、變量x與x之間的負(fù)相關(guān)是指（）A．x的數(shù)值增大時(shí)，y值也隨之增大B．x的數(shù)值減小時(shí)，y值也隨之減小C．x數(shù)值增大（或減小）時(shí)，y值隨之減小（或增大）D．x數(shù)值增大（或減?。r(shí)，y值隨之增大（或減?。?、兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，則相關(guān)系數(shù)為（）A．r=0 B．r=1C．r=-1 D．-1<r<lE．|r|=l第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三4、當(dāng)相關(guān)關(guān)系的一個(gè)變量變動時(shí),另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生大致均等的變動,這樣的相關(guān)關(guān)系稱為（）A.線性關(guān)系 B.非線性關(guān)系C.正相關(guān) D.負(fù)相關(guān)5、產(chǎn)品單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系一般來說是（）A.函數(shù)關(guān)系 B.線性關(guān)系C.正相關(guān)關(guān)系 D.負(fù)相關(guān)關(guān)系6、下列回歸方程中，肯定錯(cuò)誤的是（）A.=10+2xr=0.52B.=500+0.1xr=0.75c.=-100+9xr=-0.86D.=-8+3.2xr=-0.93E.=140-1.8xr=0.85第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三7、為了說明回歸方程的代表性，通常所用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是()A.因變量y的標(biāo)準(zhǔn)差B.自變量x的標(biāo)準(zhǔn)差C.x與y的協(xié)方差D.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差8、對本來沒有內(nèi)在關(guān)系的現(xiàn)象進(jìn)行相關(guān)分析，將導(dǎo)致()A.強(qiáng)負(fù)相關(guān)B.弱負(fù)相關(guān)C.虛假相關(guān)D.非線性相關(guān)9、在價(jià)格不變的條件下，商品銷售額和商品銷售量之間存在著()A.不完全的依存關(guān)系B.不完全的隨機(jī)關(guān)系C.完全的隨機(jī)關(guān)系D.完全的依存關(guān)系10、變量x與y的相關(guān)系數(shù)和變量y與x的相關(guān)系數(shù)，二者（）A.相同 B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.相加等于1第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三11、已知y對x的回歸方程為，則可以肯定相關(guān)系數(shù)r不等于（）A.0.5 B.0.8C.1D.212、下列各項(xiàng)中，不合理的有()A.=10+2x,r=0.52B.=500+0.01xr=0.75C.=-100+0.9x,r=0.86D.=-8+3.2x,r=-0.92E.=15