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文檔簡介

一、不定積分的基本公式章不定積分節(jié)不定積分的基本公式和運(yùn)算法則直接積分法二、不定積分的基本運(yùn)算法則三、直接積分法2021/5/91不定積分基本公式表2021/5/922021/5/932021/5/94當(dāng)x<0時(shí)，所以當(dāng)x>0時(shí)，所以綜合以上兩種情況，當(dāng)x0時(shí)，得例

1

求不定積分解2021/5/95例

2

求不定積分.

解

先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本積分公式，(1)(2)得2021/5/96例

3

求不定積分解2021/5/97

法則

1

兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的不定積分等于這兩個(gè)函數(shù)不定積分的代數(shù)和，即二、不定積分的基本運(yùn)算法則2021/5/98法則1可推廣到有限多個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情況，即

根據(jù)不定積分定義，只須驗(yàn)證上式右端的導(dǎo)數(shù)等于左端的被積函數(shù).證2021/5/99

法則

2

被積函數(shù)中的不為零的常數(shù)因子可以提到積分號前面，(k為不等于零的常數(shù))證

類似性質(zhì)1的證法，有即2021/5/910例

4

求不定積分

但是由于任意常數(shù)之和還是任意常數(shù)，其中每一項(xiàng)雖然都應(yīng)有一個(gè)積分常數(shù)，解

所以只需在最后寫出一個(gè)積分常數(shù)C

即可.2021/5/911

求積分時(shí)，如果直接用求積分的兩個(gè)運(yùn)算法則和基本公式就能求出結(jié)果，三、直接積分法

或?qū)Ρ环e函數(shù)進(jìn)行簡單的恒等變形(包括代數(shù)和三角的恒等變形)，

在用求不定積分的兩個(gè)運(yùn)算法則及基本公式就能求出結(jié)果，

這種求不定積分的方法成為直接積分法．2021/5/912例

5

求解2021/5/913例

6

求解2021/5/914例７

求解2021/5/915例

8

求解2021/5/916例

9

求解2021/5/917例

10

求解2021/5/918例

11已知物體以速度v

=2t2+1

(m/s)作直線運(yùn)動，當(dāng)t=1s時(shí),物體經(jīng)過的路程為3m,求物體的運(yùn)動規(guī)律.

解

設(shè)所求的運(yùn)動規(guī)律s=s

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