中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題訓(xùn)練 (含答案)

中考專題訓(xùn)練動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，在線段SKIPIF1<0上以每秒SKIPIF1<0的速度向點(diǎn)SKIPIF1<0勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0從底邊SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0方向勻速平移，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0秒SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的SKIPIF1<0的面積存在最大值，當(dāng)SKIPIF1<0的面積最大時(shí)，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)；（3）是否存在某一時(shí)刻SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，如答圖1所示．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0為菱形．（2）解：如答圖2所示，由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0秒時(shí)，SKIPIF1<0存在最大值，最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．（3）解：存在．理由如下：①若點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)，如答圖3①所示，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此比例式不成立，故此種情形不存在；②若點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)如答圖3②所示，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③若點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)，如答圖③所示．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）SKIPIF1<0．綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0秒或SKIPIF1<0秒時(shí)，SKIPIF1<0為直角三角形．

如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板SKIPIF1<0和SKIPIF1<0拼在一起，使斜邊SKIPIF1<0完全重合，且頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0的兩旁，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）填空：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別從SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)同時(shí)以每秒SKIPIF1<0的速度等速出發(fā)，且分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了SKIPIF1<0秒時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離（用含SKIPIF1<0的式子表示）（3）在（2）的條件下，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0存在最大值，請(qǐng)求出SKIPIF1<0的最大值．（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解答】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0，如圖所示：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0梯形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二次函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0．

如圖，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的對(duì)角線，SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）請(qǐng)直接寫出線段SKIPIF1<0在平移過(guò)程中，四邊形SKIPIF1<0是什么四邊形？（2）請(qǐng)判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過(guò)程中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出SKIPIF1<0的最大值．【解答】（1）四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，理由如下：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）如圖，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．①如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為2；②如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0為原點(diǎn)，四邊形SKIPIF1<0是矩形，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是對(duì)角線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連結(jié)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，以線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作矩形SKIPIF1<0．（1）填空：點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）是否存在這樣的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）①求證：SKIPIF1<0；②設(shè)SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）存在．理由如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①如圖1中，當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0是等腰三角形，觀察圖象可知，只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是等腰三角形．②如圖2中，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，SKIPIF1<0是等腰三角形，只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述，滿足條件的SKIPIF1<0的值為2或SKIPIF1<0．（3）①如圖1，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．②如圖2中，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，斜邊SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如圖1，連接SKIPIF1<0．（1）填空：SKIPIF1<060SKIPIF1<0；（2）如圖1，連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；（3）如圖2，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時(shí)從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，在SKIPIF1<0邊上運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0路徑勻速運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位SKIPIF1<0秒，點(diǎn)SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)速度為1單位SKIPIF1<0秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0秒，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)SKIPIF1<0取得最大值？最大值為多少？【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0．故答案為60．（2）如圖1中，SKIPI