【物理】強化訓練1-與彈簧有關的問題

與彈簧有關的物理問題強化訓練1(16分)如圖所示，質量為M=3kg的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上固定輕彈簧，右端放置一質量為m=1kg的小物塊，小物塊與木塊間的動摩擦因數為口=0.3,今對小物塊施加一個水平向左的瞬時沖量I0=8N-s,小物塊相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值E.121J,設彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為maxg=10m/s2。求:(1)當彈簧彈性勢能最大時小物塊的速度為多大?WWWWV(1)當彈簧彈性勢能最大時小物塊的速度為多大?WWWWV(2)彈簧的彈性勢能最大時小物塊相對于木板向左運動的最大距離為多少?如圖所示，光滑水平面上放有A、B、C三個物塊，其質量分別為mA=2.0gk,mB=m「1.0kg,用一輕彈簧連接A、B兩物塊，現用力壓縮彈簧使三物塊靠近，C\BkWAAAvTA此過程外力做功72J,然后釋放，求：(1)釋放后物塊B對物塊C一共做了多少功？(2)彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多大？J-VrVWXx\ \\xXx<<a<(19分)如圖所示，質量為m1=lkg、長為L=2m的木板停放在光滑水平面上，在木板的右側一定距離的豎直墻邊放一輕質彈簧，質量為m2=2kg的鐵塊(視為質點)以水平向右的速度％=5m/s滑上木板的左端，滑到木板的正中央時木板剛好接觸到彈簧，此時木板速度為.=2m/s.兩者繼續(xù)運動壓縮彈簧，當彈簧被壓縮到最短時，壓縮量為SJ-VrVWXx\ \\xXx<<a<第1頁共10頁（1）木板剛好與彈簧接觸時鐵塊的速度：（2）鐵塊與木板間滑動摩擦力的大小：（3）彈簧第一次被壓縮到最短時的彈性勢能.（20分）如圖，勁度系數k=200N/m的輕質彈簧固定在墻上，另一端連接一質量M=8kg的物塊A。開始時物塊A靜止，其左端位于O2點，彈簧沒有發(fā)生形變，質量m=1kg的小物塊B靜止于物塊A的左側，與O1點相距S『3m（小物塊B與水平面間的動摩擦因數為0.2）01位于O2左側與O2相距O1O2=0.2m（其中01右側的水面光滑）今對小物塊B施加F=8N的向右水平推力，在達到O1前的瞬間撤去推力，碰撞后物塊A做振幅A=0.2m的簡諧運動。已物塊A做簡諧運動的周期為T=2冗］:M，彈簧彈性勢能公式為ki1， ，、一，… ，E=fx2（x為彈簧的形變量），求：p2（1）小物塊B與物塊A碰撞前的瞬時速度多大？（2）物塊A做簡諧運動過程中彈簧的最大彈性勢能為多少？物塊A的最大速度為多大？（3）當小物塊B剛停下時刻物塊A運動到O2點的哪一側及它的運動方向如何？（19分）如題24圖所示，一質量為m1的小物塊A從距水平面高為h的光滑彎曲坡道頂端由靜止滑下，然后進入水平面上的滑道（它與彎曲坡道相切）。為使A制動，將輕質彈簧的一端固定在水平滑道左端的墻壁上M處，另一端與質量為m2的擋板B相連，整個彈簧處于水平，當彈簧處于原長時，B恰好位于滑道上的O點，已知A與B碰撞時間極短，碰后一起共同壓縮彈簧（但不粘連），最大壓縮量為d,在水平面的OM段A、B與地面間的動摩擦因數均為R,ON段光滑，重力加速度為g,彈簧處于原長第2頁共10頁

時彈性勢能為零。求:(1)物塊A在與擋板B碰撞前的瞬時速率v；(2)彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能Ep；(3)若物體A能反彈回坡道上，求反彈的最大高度H。(20分)如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為+Qa和+Qb的電荷量，質量分別為mA和mB。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質小鉤。整個裝置處于場強為E、方向水平向左的勻強電場中，A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數為k,不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。(1)若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P,求物塊C下降的最大距離.(2)若C的質量為2M,則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？如圖所示，A、B兩物體與一輕質彈簧相連，靜止在地面上，有一小物體C從距A物體h高度處由靜止釋放，當下落至與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開，當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力、設A、B、C三物體的質量均為m,彈簧的勁度k,不計空氣阻力且彈簧始終處于彈性限度內。若彈簧的彈性勢能由彈簧勁度系數和形變量決定，求C物體下落時的高度h。第3頁共10頁

(19分)如圖所示，ab是水平的光滑軌道，bc是與ab相切的位于豎直平面內、半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道。現在A、B兩個小物體之間夾一個被壓縮的彈簧(彈簧未與A、B掛接)后用細線拴住，使其靜止在軌道ab上。當燒斷細線后，A物體被彈簧彈開，此后它恰能沿半圓形軌道通過其最高點心已知A和B的質量分別為mA=0.1kg和mB=0.2kg,重力加速度g取10m/s2,所有物體均可視為質點。求:(1)A在半圓形軌道的最高點c處時的速度大小；(2)A剛過半圓形軌道最低點b時，對軌道的壓力大??；⑶燒斷細線前，彈簧的彈性勢能。TOC\o"1-5"\h\z(20分)如圖所示，豎直固定的內壁光滑的半圓彎管與水平管和光滑水平地面相切，管的半 f徑為R，小球小B由輕彈簧相連，質量均為2m, '「，:開始時，A球靠在墻邊，A、B處于靜止狀態(tài)。 匕為竺；；& )小球C的質量為m,現C以某一初速度由水平管進入彎管，然后，與B正碰，碰后速度相同，但不粘連，最后，C球恰能返回水平管道。求：C球初速度v0；A離開墻后彈簧的最大彈性勢能(19分)如圖10所示，質量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個質量為m的木塊，車的右端固定一個輕質彈簧?，F給木塊一個向右的瞬時沖量I,第4頁共10頁

圖10木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，圖10并且恰好能到達小車的左端，試求：（1）木塊返回到小車左端時小車的動能：（2）彈簧獲得的最大彈性勢能。參考答案1.解：（16分）（1）（8分）由動量定理及動量守恒定律得10=mv0v0=8m/s（4分）TOC\o"1-5"\h\zmv0=（m+M）v可解得：v=2m/s。 （4分）（2）（8分）由動量守恒定律和功能關系得mv0=（m+M）v（2分）\o"CurrentDocument"1, 、mv0=2（m+M）v2+UmgLmax+Emax （4分）可解得：L嬴1m2.解：（1）釋放后，在彈簧恢復原長的過程中B和C和一起向左運動，當彈簧恢復原長后B和C的分離，所以此過程B對C做功。選取A、B、C為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復原長的過程中動量守恒（取向右為正向）：mv-（m+m）v=0①TOC\o"1-5"\h\z一一1 1， 、……系統(tǒng)能量守恒：—mv2+—（m+m）v2=W=72J②2aa2Bcc—,1 -，B對C做的功：W'=-mv2③ （2分）2cc聯立①②③并代入數據得：W'=18J（2）B和C分離后，選取A、B為一個系統(tǒng)，當彈簧被壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時A、B具有共同速度v,取向右為正向，由動量守恒：第5頁共10頁mv-mv=(m+m)v(v=v)④一 「1 1 1，彈簧的最大彈性勢能E「2m/v^+2mB『2（m「mB）v2⑤聯立①②④⑤并代入數據得：Ep=48J.解：（1）設木板剛與彈簧作用時鐵塊的速度為v，由動量守恒得:2%為二的科+喀必……3分解得：v2=4m/s …2分（2）設鐵塊與木板間的滑動摩擦力為了,對系統(tǒng)由能量守恒得：Zi1 □ 1 9 1T-=7：他產口--網產1--^2V2（3）當彈簧壓縮最短時，木板的速度為零。設此時鐵塊的速度為，對鐵塊由動能定得:11.1.一了后+友上一品）工,叫可一X叫宕 2分TOC\o"1-5"\h\z代入數值得：%=3幽心 2分對系統(tǒng)全過程由能量守恒得，彈簧的最大彈性勢能為：.13%二兀掰/0--^3 3分代值解得：國尸田 2分第6頁共10頁

.解：（1）設二者碰撞前瞬間B的速度為V1，根據動能定理：（F-日mg）S=mV2/2,得TOC\o"1-5"\h\zV1=6m/s （4分）（2）由彈性勢能公式知其最大彈性勢能為Epman=kA2/2=4（J）（2分） 1… 1由機械能守恒定律知：-kA2=MV2,解得Vm=1m/s3分）2 2max max（3）碰撞過程中動量守恒：mV1=mV/1+MVmax,V/1=-2m/s（3分）說明小物塊B碰后先向左做勻速運動，t1=0.2/2=0.1s……1分過O1之后由動量定理：一日mgt2=0-mV/1得t2=1s…（3分）小物塊B的向左運動的總時間為t=t1+t2=1.1s （1分）物塊A簡諧運動的周期T="；M_i26s,經比物塊A在O2點左側，并向右運動。（3分）"'1k~126s5.解：（1）下滑過程，A與B剛碰時速度為v,由機械能守恒：1TOC\o"1-5"\h\zmgh=—m^v2 3分1 21得：v=p2gh 2分（2）令A與B碰撞后的瞬間，A與B共同運動的速度為V1，由動量守恒2分A、B結合在一起共同壓縮彈簧到壓縮量最大的過程，由能量守恒:1—（m+m）v2=E+h（m+m）gd2分2 12 1p 1 2m2gh得：E=一一1 -h(m+m)gd…3分p(m+m) 1 212（3）彈簧恢復到原長時，A與B分離，令此時的速度為v2，由能量守恒1E=h（m+m）gd+—（m+m）v22分TOC\o"1-5"\h\zp1 2 21 2212分2分a上滑過和中機械能守恒2m1V;=m2分2分,m m2h得：H= 1 2Hd(m+m)2126.解：（18分）參考解答：開始時彈簧形變量為X1第7頁共10頁由平衡條件：kx1二EQbTOC\o"1-5"\h\z可得x=隼① (2分)k設當A剛離開檔板時彈簧的形變量為x2:由：kx2=EQA可得x=學② （2分）k故C下降的最大距離為：h=xi+x2③ （3分）一一 一E_一一由①一③式可解得h=-（Q+Q）④ （3分）kBA（2）由能量守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B的電勢能的增加量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和當C的質量為M時：mgh=QBE-h+△E彈⑤ （3分）當C的質量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為V（3分）2Mgh=QEh+AE+1(2M+m)V2⑥B 彈2 （3分）由④一⑥式可解得A剛離開P時B的速度為:17 .2MgE(Q+Q)（4分）V二1 A（4分）kk(2M+mB)7.解：開始時A處于平衡狀態(tài)，有kAx=mg （2分）1 ，，一當C下落h高度時速度為v，則有：mgh=mmv2（2分）C與A碰撞粘在一起時速度為V/，由動量守恒有（2分）：mv=（m+m）v/（2分）當A與C運動到最高時，B對地面無壓力，即：kAx/=mg （2分）可得：Ax=Ax/ （2分）第8頁共10頁所以最高時彈性勢能與初始位置彈性勢能相等。由機械能守恒有：（3分）1/ 、 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"—（m+m）v/2=2mg（Ax+Ax/） （2分）2解得：h=8mg- （2分）k8題解：看:同耐如唐R. （2分）.Q■,例R代人敏據解靠物=2品源 已分）在&點,軌道時A的支持力F與宜力報4的合力提供向心力■由華根第二定律有F—叫包分）F=+曬j（M/RTOC\o"1-5"\h\z代人鼓據解得F-6N （1分）由牛頓第三定津可用A對軌道的壓力大小為6N U分）⑶A、B核海開的過程扎它捫里醐靠境夠貴守恒窗叫叫一般的=Q 醛分）代人數搠第將明"向目 。分）誨過雇中A田和謝簧超就的系統(tǒng)機械爵守恒宿心■=某用上Tffipi （￡分）代人戮捐解稱庭斷鋁疑前彈簧的毒性勢能耳=1，訂 卷分）B觸與A麟的雅切棚B為q和跖A酗橫觥前大小為帆由于A雕山點濯用A在寸點時嬲道越力蜥睡力提覆向心力也午制第二定牌雇加4,叫時R （2例村大姊焦舞踮M2n1/$ （2分）⑵AAU點要c點他過程中，機核能守班殂審二宵相題卷案黃曦供4此9.解：（1）設小球C初速度為v0，進入水平地面時速度為V1,由機械能守恒定律得:\o"CurrentDocument"11cn …—mv2=—mv2+2mgR ①（3分）\o"CurrentDocument"2 1 2 0第9頁共10頁

mv=3mv設C球與B球相碰后的共同速度為mv=3mv② （3分）它們壓縮彈簧,當