2021年湖南省永州市新田縣第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021年湖南省永州市新田縣第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)，則的共軛復數(shù)（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）＝cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度參考答案：D略3.已知雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略4.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點，R是函數(shù)f(x)的圖象的最高點，且，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)g(x)的解析式是A． B．C．

D．參考答案：A由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因為與的圖象關于對稱，則5.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.6.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．【點評】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．7.已知為的導函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A8.已知，則是的（

）。A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D9.（原創(chuàng)）將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為(

)（A）????（B）????（）?????（）????參考答案：由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個求面積，，故選.【考點】旋轉體的幾何特征，球的表面積.10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調減區(qū)間為.12.復數(shù)的值為

參考答案：-413.設等差數(shù)列的前n項和為，且，．設數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.參考答案：略14.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是__________．參考答案：-考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關系與二倍角的正弦，屬于基礎題．15.在正三棱錐－中，為中點，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式_____________，設，則數(shù)列的前項和_____________．參考答案：；略17.

參考答案：答案：—1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．已知函數(shù)．（1）化簡并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合．參考答案：（1）

（2）試題分析：第一問應用余弦的倍角公式和輔助角公式，將函數(shù)的解析式化簡，應用函數(shù)解析式中的參數(shù)與函數(shù)的性質的關系，從而確定出函數(shù)的最小正周期，第二問注意正弦值在角的終邊落在什么地方時，注意將角當做一個整體，求出角的集合，注意整體思維的運用.試題解析：（1），所以函數(shù)的最小正周期；（2）當，即時，函數(shù)取得最大值，所以使函數(shù)取得最大值的集合為.考點：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時自變量的取值情況.19.已知函數(shù)，，（為實數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：（參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解（1）當時，令得在上單調遞減，在上單調遞增時的最小值為（2）在上有解在上有解在上有解令令上單調遞增，上單調遞減，又即故（3）設由（1），可得構造函數(shù)當時，在上單調遞減，即當時，即故20.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結OD，由圓的性質得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）證明：連結OD，由圓的性質得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．21.已知數(shù)列{an}，{bn}，a1=1，bn=（1﹣），n∈N+，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（1）若an=2n﹣1，求Sn（2）是否存在等比數(shù)列{an}，使bn+2=Sn對任意n∈N+恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式；若不存在，說明理由（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求證：0≤Sn＜2．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：（1）通過an=2n﹣1可得bn=，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可；（2）設an=qn﹣1，通過bn+2=S2，令n=1即b3=b1計算可得q=±1，進而可得結論；（3）通過1=a1≤a2≤…≤an≤…，易得Sn≥0，利用放縮法可得bn≤2（﹣），并項相加即得結論．解答：（1）解：當an=2n﹣1時，bn=（1﹣）?=．∴Sn=（1+++…+）=﹣；（2）結論：滿足條件的數(shù)列{an}存在且只有兩個，其通項公式為an=1和an=（﹣1）n﹣1．證明：在bn+2=S2中，令n=1，得b3=b1．設an=qn﹣1，則bn=，由b3=b1，得=?．若q=±1，則bn=0，滿足題設條件．此時an=1和an=（﹣1）n﹣1．若q≠±1，則=，即q2=1，矛盾．綜上，滿足條件的數(shù)列{an}存在，且只有兩個，一是an=1，另一是an=（﹣1）n﹣1．（3）證明：∵1=a1≤a2≤…≤an≤…，∴an＞0，0＜≤1，于是0＜≤1．∴bn=（1﹣）≥0，n=1，2，3，…∴Sn=b1+b2+…+bn≥0，又bn=（1﹣）=（1+）（1﹣）?=（1+）（﹣）?≤2（﹣）．∴Sn=b1+b2+…+bn≤2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴0≤Sn＜2．點評：本題考查求數(shù)列的通項，考查求數(shù)列的和，利用放縮法及并已改項相加法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某班50名學生在