江蘇省常州市武進小河中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析

江蘇省常州市武進小河中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點，因為函數f（x）=x3在x=0處的導數值f′（x0）=0，所以，x=0是函數f（x）=x3的極值點．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：計算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．解答： 解：大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數值異號時，那么x=x0是函數f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．2.已知函數（其中為自然對數的底數），則下列說法錯誤的是（）A.函數的圖象關于y軸對稱B.函數的極小值為4C.函數在R上為增函數D.函數的值域為(1,+∞)參考答案：C【分析】對于A項，利用偶函數的定義可判斷其為偶函數，從而得到其正確性；對于B項，利用導數研究其單調性，從而求得其最值，得到其正確性，同時可以得出C是錯誤的，對于D項，可以利用二次函數的最值來判斷，從而求得結果.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于，則，函數為偶函數，其圖象關于軸對稱，正確；對于其導數，若解可得且當當時，則函數的極小值為正確；對于，有的結論，錯誤；對于，函數其值域為正確；故選：．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的判斷，涉及復合函數的單調性的判斷，屬于基礎題．3.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B4.已知等比數列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C2.設a,b是非零實數,若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C6.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D拋物線可以化為則準線方程是

7.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且此人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.則等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1參考答案：A【分析】先分析隨機變量取值有1，3兩種情況，再分別求得概率，列出分布列求期望.【詳解】隨機變量的取值有1，3兩種情況，表示三個景點都游覽了或都沒有游覽，所以，，所以隨機變量的分布列為130.760.24

故選：A.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8.設函數f(x)的圖象如圖，則函數y＝f′(x)的圖象可能是下圖中的()

參考答案：D略9.不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個必要而不充分條件是x≠0，故選：A．10.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解數學學科的教學情況，在一次考試中隨機地抽取了100個同學的成績(滿分為100分)作為樣本，并根據這個樣本數據得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計這次數學考試成績的中位數為

.參考答案：6812.關于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略13.為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高．參考答案：166【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點，然后結合回歸方程過樣本中心點求得回歸方程，最后利用回歸方程的預測作用求解該班某學生的腳長為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數據的樣本中心點（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點，則，∴回歸直線方程為，當x=24時，，則估計其身高為166，故答案為：166．14.已知函數的圖象與直線有三個不同的交點，則a的取值范圍是

.參考答案：(－2,2)令，得，可得極大值為，極小值為.

15.已知函數（為常數）.若在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2、是一個直角三角形的三一個頂點，則P到x軸的距離為

。參考答案：略17.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，則a=．參考答案：﹣2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，∴直線l：y=x+a過圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.20．（本小題滿分8分）已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．參考答案：(1)依題意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.19.已知函數（1）當時，求證：；（2）若時，恒成立，求整數k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構造函數，通過求導可知當，在上單調遞增，可得，進而證得結論；（2）構造函數，將問題變?yōu)?；求導后分別在和兩種情況下討論的單調性，從而得到最值，根據最值大于零的討論可求得整數的最大值.【詳解】（1）令當時，

在上單調遞增，即在上恒成立當時，（2）令①當時，，即在上單調遞增，即在上恒成立②當時，令，解得：當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增設，則當時，

在上單調遞減，，則當時，，不滿足題意當時，，此時在上恒成立整數最大值為2綜上所述：整數最大值為2【點睛】本題考查利用導數證明不等式、恒成立問題的求解.解題關鍵是能夠通過構造函數的方式將問題轉化為函數最值的求解問題，通過對函數最值的討論可證明不等式或求解出參數的取值范圍.20.已知，，，斜率為的直線l過點A，且l和以C為圓C相切.（1）求圓C的方程；（2）在圓C上是否存在點P，使得，若存在，求出所有的點P的坐標；若不存在說明理由；（3）若不過C的直線m與圓C交于M，N兩點，且滿足CM，MN，CN的斜率依次為等比數列，求直線m的斜率.參考答案：解：（1）：，∵直線和圓C相切∴設圓C的半徑為，則，∴圓C：；（2）設，則由，得，又∵點P在圓C上，∴，相減得：，代入，得，解得或，∴點的坐標為或；（3）若直P線m的斜率不存在，則MN的斜率也不存在，不合題意：設直線m：，，，直線m與圓聯立，得，由，得，即。整理得：，∵m不過C點，∴，∴上式化為.將代入得：，即，∵，∴，∴直線m的斜率為。

21.某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．參考答案：解(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其頻率分布直方圖如圖所示．……4分

(2)依題意，60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分．……8分

(3)[40,50)與[90.100]的人數分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學生中選兩人，將[40,50]分數段的6人編號為A1，A2，…A6，將[90,100]分數段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個，故概率P＝＝.……13分22.（本小題滿分13分）已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩