天津楊家口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津楊家口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從2,3,4,5,6，9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（

）

（A）120個(gè)

（B）80個(gè)

（C）40個(gè)

（D）20個(gè)參考答案：C2.f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)=2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為(

)A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－1，+∞)

D．(－∞，+∞)參考答案：C3.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)處的切線方程是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()

A. B.

C. D.參考答案：A略6.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)參考答案：B略8.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：C9.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略10.已知向量,則的充要條件是（）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與BD所成角的余弦值為__________．參考答案：12.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓在第一象限至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：14.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）15.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；16.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：略17.設(shè)點(diǎn)M（x0，2﹣x0），設(shè)在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則實(shí)數(shù)x0的取值范圍為．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2﹣x0），求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥30°，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=30°∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=30°，則∠OMR≥30°．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2﹣x0），∴|OM|2=x02+y02=x02+（2﹣x0）2=2x02﹣4x0+4，∴2x02﹣4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．∴x0的取值范圍是[0，2]，故答案為[0，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,圓錐頂點(diǎn)為P.底面圓心為,其母線與底面所成的角為22.5°.和是底面圓上的兩條平行的弦,軸與平面所成的角為60°.(Ⅰ)證明:平面與平面的交線平行于底面;(Ⅱ)求.參考答案：(Ⅰ)

.所以,.(Ⅱ)...法二:19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．因?yàn)?，①若，令，得，，?dāng)，即時(shí)，在（1，）在上，此時(shí)在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關(guān)鍵.20.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡(jiǎn)得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時(shí)，a=b，此時(shí)△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時(shí)△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）===，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，說明其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，在導(dǎo)函數(shù)中x與（x+1）恒大于0，只需x+a≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則a可求；（3）由（2）知，當(dāng)a＞0時(shí)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，任取x1，x2∈（0，+∞），且規(guī)定x1＞x2，則不等式|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|可轉(zhuǎn)化為f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立，引入函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，說明該函數(shù)為增函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上大于等于0恒成立，分離變量后利用基本不等式可求a的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣lnx+x2+1．則f′（x）=﹣+x．令f′（x）＞0，得，即，解得：x＜0或x＞1．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．（2）由函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f′（x）===≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．即x+a≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．所以a≥0．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．（3）因?yàn)閍＞0，由（2）知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f（x1）＞f（x2）．由|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|恒成立，可得f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2），即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立．令g（x）=f（x）﹣2x=，則g（x）在（0，+∞）上應(yīng)是增函數(shù)．

所以g′（x）=+x+（a+1）﹣2=≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．即x2+（a﹣1）x+a≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．即a≥﹣對(duì)x∈（0，+∞）恒成立因?yàn)椹?﹣（x+1+﹣3）≤3﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=﹣1時(shí)取等號(hào)），所以a≥3﹣2．所以實(shí)數(shù)a的最小值為3﹣2．22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）