山東省煙臺(tái)市海陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市海陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，，是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)．若||:||:||＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B略2.“”是“”的Ａ．充分而不必要條件

Ｂ．必要而充分不條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A由“”“”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要條件。3.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函數(shù)在（∞，﹣）上是增函數(shù)，在（﹣，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．故f（﹣）是極大值，f（）是極小值．再由f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．4.若函數(shù)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為則對(duì)任意正整數(shù)必有

（

）A． B．C． D．參考答案：B5.定義在上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：A略6.記函數(shù)f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），函數(shù)g（x）=（x﹣）f′（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當(dāng)x＞時(shí)，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列關(guān)于f（x）的結(jié)論，成立的是（）A．當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值為1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．當(dāng)＜x＜1時(shí)，f（x）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可設(shè)t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴l(xiāng)nt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，則f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，e）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）極大值=f（）=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．7.已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為

A、10

B、14

C、12

D、12或20參考答案：D略8.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱

C．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D．由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：C10.已知函數(shù)和的圖像的對(duì)稱軸完全相同，若，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取等距系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—50號(hào)，并分組，第一組1—5號(hào)，第二組6—10號(hào)，…，第十組46—50號(hào)．若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為___

的學(xué)生.參考答案：37略12.計(jì)算：__________．參考答案：6【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果．【詳解】原式．故答案為：6．13.已知函數(shù)f(x)=ln(mex+ne-x)+m為偶函數(shù),且f(0)=2+ln4,則m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集為.

參考答案：2，[-4,4]. 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.先根據(jù)偶函數(shù)得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可轉(zhuǎn)化為f(x)≤f(4).由于f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,則m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,則g(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時(shí),g(x)單調(diào)遞減,若g(x)≤g(4),則-4≤x≤4,即所求不等式的解集為{x|-4≤x≤4}.14.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=

．參考答案：﹣1﹣i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案為：﹣1﹣i．15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解p即可．【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，可得：，解得p=4．故答案為：4．16.的展開式中除去常數(shù)項(xiàng)的所有項(xiàng)的系數(shù)和等于

．參考答案：-217.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜率；兩角和與差的正切函數(shù)．C5

H1【答案解析】2+

解析：∵f（x）=x﹣sinx﹣cosx，∴f'（x）=﹣cosx+sinx又∵f（x）=x﹣sinx﹣cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為，則f'（x0）=﹣cosx0+sinx0=

，即﹣cosx0+sinx0=0，即cosx0=sinx0，即tanx0=，故tan（x0+）==2+，故答案為：2+【思路點(diǎn)撥】由f（x）=x﹣sinx﹣cos的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為，我們易得f'（x0）=﹣cosx0+sinx0=，解方程后，可得tanx0的值，然后結(jié)合兩角和與差的正切函數(shù)公式即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…19.（本小題滿分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<α<π)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值．

參考答案：解：(1)由ρ＝，得(ρsinθ)2＝2ρcosθ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcosα－1＝0.設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－，∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，當(dāng)α＝時(shí)，|AB|取最小值2.20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．如圖，設(shè)是橢圓的下焦點(diǎn)，直線（）與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求證：；（3）求△面積的最大值．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對(duì)問題進(jìn)行推理和探求.（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/平面直線的方程/直線的斜率與傾斜角.（3）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【參考答案】（1）由得，所以，設(shè)，，則，，………………2分因?yàn)?，所以，代入上式求?

………4分（2）由圖形可知，要證明，等價(jià)于證明直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，即等價(jià)于.

…………6分.

…………9分所以，.

…………………10分（3）由，得，所以，

………………13分令，則，故（當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)）.

……15分所以，△面積的最大值是.

……………16分21.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),.（1）求證：平面;

（2）平面平面（3）當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí),求的長(zhǎng).參考答案：（1）在中，、分別是、的中點(diǎn),是的中位線，，

…………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所以…?1分四棱錐的高為，，得……12分面，面，…………13分在中,.

…………14分22.（本小題滿分14分）某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形（線段和為兩個(gè)底邊），已知其中是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱