吉林省長春市華家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市華家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D2.《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選D.

3.若，，，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)f(x)＝lg，則的定義域為()．A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)參考答案：【知識點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】B

要使函數(shù)有意義，則＞0解得x∈（-2，2）要確保兩個式子都要有意義，則?x∈（-4，-1）∪（1，4）故答案為：B【思路點撥】對數(shù)的真數(shù)大于0，求出定義域，然后使有意義建立方程組，解答即可．5.下列各組集合中，表示同一集合的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】根據(jù)集合相等的要求，對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】A選項中，，，集合、都是點集，但集合里的元素是點，集合里的元素是點，所以集合、不是同一集合；B選項中，集合、都是數(shù)集，并且它們的元素都相同，所以時同一集合；C選項中，集合是點集、集合是數(shù)集，所以集合、不是同一集合；D選項中，集合數(shù)集、集合是點集，集合、不是同一集合.故選：B.【點睛】本題考查相同集合的判斷，屬于簡單題.6.設(shè)，，是坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點，若

方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得s＝3，i=1滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體s＝3+，i=2滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體s＝3++，i=3，滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體，s＝3++，i=4，不滿足條件i退出循環(huán)，輸出s的值為s＝．故選：C．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8.已知集合，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)

則的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．點評：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓C：，過圓心C作直線l交圓于A、B兩點，交y軸于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為

．參考答案：12.已知兩個等比數(shù)列滿足，，若數(shù)列唯一，則=

．參考答案：13.在三棱錐P-ABC中，，，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為__________.參考答案：【分析】畫出圖形，經(jīng)過分析可得三棱錐P-ABC的外接球的球心在的外接圓圓心的位置，利用正弦定理即可求出外接球的半徑，最后求出表面積?！驹斀狻咳鐖D所示：，，則，又，，，則，為直角三角形，外接圓的圓心在邊的中點上，設(shè)外接圓的圓心為，所以三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，設(shè)外接球半徑為，連接、，為直角三角形，，，為邊的中點，，又在中，，為邊的中點，，，，，，即，則為直角三角形，，，又，則平面，又平面，平面平面，又三棱錐的外接球的球心在過且與平面垂直的直線上，球心在的連線上，又，則點在的外接圓圓心的位置，又，，，則，由正弦定理可得：，解得：，三棱錐的外接球的表面積為：，故答案為：【點睛】解決幾何體的外接球問題時，關(guān)鍵在于如何確定外接球球心的位置和半徑，其中球心在過底面多邊形的外接圓圓心且與底面垂直的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等，利用正余弦定理或是勾股定理求解可得球的半徑，本題屬于中檔題。14.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：15.如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為．參考答案：[4，12]【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案為：[4，12]．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤對任意的n∈N+恒成立，則實數(shù)λ的最大值為

．參考答案：考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 在已知遞推式中分別取n=1，2，聯(lián)立方程組求得首項和公差，求出等差數(shù)列的通項公式，進一步得到an+1，代入不等式≤后分n為偶數(shù)和奇數(shù)變形，分離參數(shù)λ后分別利用基本不等式求最值和函數(shù)單調(diào)性求最值，取交集后得到λ的取值范圍，則λ的最大值可求．解答： 解：在an2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，an+1=2n+1．①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵，等號在n=2時取得，∴此時λ需滿足λ≤25；②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵隨n的增大而增大，∴n=1時，取得最小值﹣6．則λ≤﹣6﹣15=﹣21．綜合①、②可得λ的取值范圍是λ≤﹣21．∴實數(shù)λ的最大值為﹣21．故答案為：﹣21．點評： 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列通項公式的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修：不等式選講已知實數(shù)滿足。（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：本小題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．滿分7分．

（Ⅰ）由柯西不等式，即，

當(dāng)且僅當(dāng)即，時，取得最大值3．

當(dāng)且僅當(dāng)即，時，取得最小值，所以的取值范圍是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，不等式對一切實數(shù)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)成立，即或解得，或，所以實數(shù)的取值范圍是．----(7分)19.．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：≤Tn＜.

參考答案：(1)＝4n＋2(n∈N*)(2)略解析：解：(1)：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，依題意，有即解得或(舍去)．所以數(shù)列{an}的通項公式為＝4n＋2(n∈N*)．(2)證明：由(1)可得Sn＝＋4n，所以＝＝＝.所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＝－.因為Tn－＝－＜0，所以Tn＜.因為Tn＋1－Tn＝＞0，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.

略20.（13分）已知圓，定點,點為圓上的動點，點在上，點在上，且滿足（I）求點的軌跡的方程；（II）過點作直線，與曲線交于,兩點，是坐標(biāo)原點，設(shè)

是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

參考答案：解析：（I）Q為PN的中點且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是

………5分

(Ⅱ)因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.

………7分

設(shè)l的方程為

………9分

①

………10分

②

把①、②代入

………12分

∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.

13分21.已知數(shù)列{an}中a1=3，其前n項和Sn滿足Sn=an+1﹣． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）設(shè){bn}是公差為3的等差數(shù)列，b1=1．現(xiàn)將數(shù)列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有順序組成一新數(shù)列{cn}，試求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式即可得出； （II）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，，∴a2=9

（2分） ∵， ∴， 相減得：， ∴an==3n，（5分） 當(dāng)n=1時，符合，（6分） ∴．

（7分） （Ⅱ）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，（9分）

（12分） ∴{cn}是以3為首項，以27為公比的等比數(shù)列， ∴

（15分） 【點評】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 22.在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進一球得3分；在B處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在A處的投中率，在B處的投中率為，該同學(xué)選擇先在A處投第一球，以后都在B處投，且每次投籃都互不影響，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：X02345P0.03（1）求的值；

（2）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)；（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在B處投籃得分超過3分的概率的大?。畢⒖即鸢福海?）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且，根據(jù)分布列知：時，，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）當(dāng)時，．．．．．．．．．．