內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寶國吐中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寶國吐中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內(nèi)，復數(shù),對應的點分別為、.若為線段的中點，則點對應的復數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若函數(shù)在R上的最大值是3，則實數(shù)m=A.－6

B.－5

C.－3

D.－2參考答案：C因為所以函數(shù)在上的最大值是故選C.3.如圖,是一個幾何體的三視圖，側視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積

（

） A．6 B． C．24 D．3參考答案：C4.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知向量，b，若|aba·b，則A．

B．

C．1

D．3

參考答案：D略6.甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的.則獲得第一名的同學為（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A7.設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：C8.已知復數(shù)z=2+i，則=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】由復數(shù)z=2+i，先計算z2﹣2z=﹣1+2i，代入計算即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z=2+i，∴z2﹣2z=（2+i）2﹣2（2+i）=3+4i﹣4﹣2i=﹣1+2i，則====+i．故選：A．9.方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零點在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)，即可得出答案．【解答】解：設f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f（x）的零點在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（1，1.5）故選：B．10.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．則在這20000人中共抽取的人數(shù)為(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項式展開式中，則x4項的系數(shù)為

．參考答案：240【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為4，求出r的值，將r的值代入通項求出展開式中含x4項的系數(shù)【解答】解：展開式的通項為Tr+1=C6r（﹣2）rx，令得18﹣r=4，解得r=4，∴展開式中含x4項的系數(shù)為（﹣2）4C64=240，故答案為：240．12.如圖，已知A．B兩點分別是橢圓C：的左頂點和上頂點，而F是橢圓C的右焦點，若，則橢圓C的離心率e=

；參考答案：答案：13.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機后經(jīng)過

__________鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存.（其中，1MB=210KB）參考答案：4514.若函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，4]考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：計算題．分析：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，將這一關系轉化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．解答： 解：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域為R，其真數(shù)在實數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應填（0，1）∪（1，4]點評：考查存在性問題的轉化，請讀者與恒成立問題作比較，找出二者邏輯關系上的不同．15.在等差數(shù)列中，已知，則的值為______.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式．D2

解析：設等差數(shù)列的公差為d，，則，即有，．故答案為：22．【思路點撥】運用等差數(shù)列的通項公式，化簡已知可得，，再由通項公式化簡，代入即可得到所求值．16.函數(shù)的零點是

參考答案：1017.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足a5≤6，S3≥9，則a6的取值范圍是

．參考答案：（3，7]．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得d＞0．根據(jù)滿足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴d＞0．∵滿足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1，﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3．∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7，a6=a2+4d＞3．可得：a6∈（3，7]．故答案為：（3，7]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）．分別寫出曲線和的普通方程并求出曲線與的交點坐標．參考答案：19..已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值及相應的x值．參考答案：（1），所以的最小正周期是．（2）因為，所以，所以，當時，；當時，．20.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足b1＋＋＋……＋＝n（nN*），求的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn．參考答案：（I），q0，q=2，………………4分（Ⅱ）當b1＋＋＋……＋＝n

①b1＋＋＋……＋＝n-1②①-②得當時，不適合上式………….9分（Ⅲ）令

①

②

①-②得

………………….14分

略21.如圖，直三棱柱中，,為中點，若規(guī)定主視方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積。參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取交點O，連接OD，易知可證明到……….6分（2）主視圖方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖為一個矩形，其高為2面積為，求得左視圖長為，即在三角形ABC中，B點到AC的距離為，……….9分根據(jù)射影定理可得,；則三棱錐以為高，,則……….12分22.（本小題滿分12分）已知向量,,實數(shù)為大于零的常數(shù)，函數(shù),，且函數(shù)的最大值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別為內(nèi)角所對的邊，若，,且,求