山西省晉中市喬家堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉中市喬家堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對的弧長為4，根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點睛】本題考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間［0,2］上是（

）A．增函數(shù)

B．先增后減函數(shù)C．減函數(shù)D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且,當(dāng)x∈時,,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴．選A．

4.已知全集

A．｛３｝

B．｛２,３｝

C．

D．｛２｝參考答案：A5.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，則（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}參考答案：C6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C7.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤參考答案：A8.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點A，記點A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，12.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為

．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．13.方程的解為

．參考答案：x=－2令，則解得：或即，∴

14.若方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則所有滿足條件的k的值的和為．參考答案：﹣1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，推出結(jié)論．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點，關(guān)于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，則所有滿足條件的k的值的和：﹣1，故答案為：﹣115.在△ABC中，已知,，且最大角為120°，則該三角形的周長為________．參考答案：30試題分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a為最大邊∵最大角為120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（負(fù)值舍去）∴a=c+8=14，b="1"0，所以三角形周長為30.考點：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。點評：題中明確了a，b，c的關(guān)系，故從中確定出最大邊，便于應(yīng)用余弦定理．16.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略17.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：9

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，則函數(shù)g（x）=的定義域為集合B，（1）求A∩B和A∪B（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域A、B，再利用交集、并集的定義可求出A∩B和A∪B．（2）由C?A，分類討論，即可求出實數(shù)p的取值范圍．【解答】解：（1）∵x﹣2＞0，解得x＞2，∴函數(shù)f（x）=的定義域為集合A={x|x＞2}．∵9﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤3，∴函數(shù)g（x）=的定義域為集合B={x|﹣3≤x≤3}．∴A∩B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=（2，3]，A∪B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，+∞）．（2）∵C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，∴C=?，p﹣2≥2p+1，∴p≤﹣3；C≠?，，∴p≥4，綜上所述，p≤﹣3或p≥4．19.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時，存在最大實數(shù)t，使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立，請寫出t與a的關(guān)系式．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)確定出m的值即可；（2）求出f（x）的定義域，分類討論x的范圍，根據(jù)f（x）的值域求出a與n值即可；（3）由f（x）解析式及題意，將g（x）解析式變形，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出使得x∈（1，t]時﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大實數(shù)t，并求出t與a的關(guān)系式即可．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，其值域為由（1，+∞）知（無解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域為（1，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及題設(shè)知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，則函數(shù)y=g（x）的對稱軸x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函數(shù)y=g（x）在x∈（1，t]上單調(diào)減．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大實數(shù)使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．20.求函數(shù)的值域參考答案：

21.（10分）設(shè)集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：由，得，則（1）當(dāng)時，此時，∴………………4分（2）當(dāng)時，若，則解得綜合（1）（2）使成立的值的集合為…………10分22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本40元，出廠價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商