2021年河南省洛陽市澗西鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2021年河南省洛陽市澗西鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設(shè)集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.方程有解，則的最小值為(

)ks5u

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B3.（5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出定義域，并化簡，根據(jù)只有定義域和對應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對選項加以判斷即可．解答： 對于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對應(yīng)法則不同，定義域也不一樣，則A錯；對于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域為R，對應(yīng)法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯；對于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯；對于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對應(yīng)法則相同，則為相同函數(shù)，故D對．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．4.函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當﹣1＜x≤1時，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，5） B． C． D．參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log5|x|的交點的個數(shù)，由函數(shù)圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=loga|x|的圖象，結(jié)合圖象可得loga5≤1或loga5＞﹣1，由此求得a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數(shù)；f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又由當﹣1＜x≤1時，f（x）=x3，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，y=loga|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的圖象，結(jié)合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，則loga5≤1或loga5＞﹣1，解得a≥5，或0＜a＜，故選：B．6.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.定義運算為：

如，則函數(shù)的值域為（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略8.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B10.（5分）若函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函數(shù)解析式，將x=代入可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故選：B點評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個論斷：①；②；③．以其中兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略12.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.函數(shù)，且則實數(shù)的值為————參考答案：略14.在，角所對的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略15.參考答案：②，③16.函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）∪（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是{x|x＜2且x≠1}，故答案為：（﹣∞，1）∪（1，2）【點評】本題考查函數(shù)的定義域，關(guān)鍵在于取兩函數(shù)的定義域的交集，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，若A，B，C三點共線，則實數(shù)m=

．參考答案：6【考點】平行向量與共線向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實數(shù)m．【解答】解：∵是兩個不共線的向量，，若A，B，C三點共線，∴，即2+m=，∴，解得實數(shù)m=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以可將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】（1），

（2）【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的式子的求解.19.（12分）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果λ∈［］，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？

參考答案：解

設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當8=,即λ=<1)時S取得最小值

此時高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增

從而對于λ∈［］,當λ=時，S(λ)取得最小值

答

畫面高為88cm,寬為55cm時，所用紙張面積最小

如果要求λ∈［］,當λ=時，所用紙張面積最小

略20.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：(1)由，.........2分即，因為，所以，解得，又因為，所以...................................6分（2）已知的面積為，由三角形面積公式得，因為，所以，所以，①，..........................................................................8分因為，由余弦定理得：，..........10分化簡得：，②，聯(lián)立①②得：，所以的周長為............................................................12分22.（本小題滿分10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰