四川省綿陽市職高2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽市職高2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式是（） A．a(chǎn)n=3n﹣2 B．a(chǎn)n=4n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由滿足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．變形為：（Sn+2）=0．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，可得2Sn=3n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出． 【解答】解：由滿足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*． 因式分解可得：（Sn+2）=0， ∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)， ∴2Sn=3n2﹣n， 當(dāng)n=1時，2a1=3﹣1，解得a1=1． 當(dāng)n≥2時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n2﹣n﹣2[3（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2， 當(dāng)n=1時，上式成立． ∴an=3n﹣2． 故選：A． 【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 3.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：B略4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P、Q]是函數(shù)的一對“友好點對”（點對[P、Q]與[Q、P]看作同一對“友好點對”）。已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點對”有

A．4對

B．3對

C．2對

D．1對參考答案：C5.下列命題錯誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D與的夾角為時，，但與的夾角不是鈍角,所以D錯。6.關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖象關(guān)于點對稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個判斷各個選項是否正確，從而得出?！驹斀狻慨?dāng)時，，為函數(shù)最小值，故A正確；當(dāng)時，，，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點對稱，故B錯誤；函數(shù)的值域為[－1,3]，顯然C正確；圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?，故D正確。綜上，故選B?！军c睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記正弦函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。7.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．【點評】本題考查了學(xué)生的作圖能力及圓錐曲線的定義應(yīng)用，屬于中檔題．9.設(shè)點O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點，且有++2=，則△AOC的面積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點，得到三角形面積的關(guān)系．【解答】解：設(shè)AB的中點為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．10.設(shè)點是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點，則的最小值為A．－1

B．－2

C.－4

D．－6參考答案：D由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取最小值－6.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足約束條件,若的最小值為3，實數(shù)=

.參考答案：【答案解析】解析：實數(shù)滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖為陰影部分對應(yīng)的區(qū)域，顯然當(dāng)動直線2x+y=0經(jīng)過點B時目標(biāo)函數(shù)得最小值3,聯(lián)立方程解得B點坐標(biāo)為，所以..【思路點撥】解簡單的線性規(guī)劃問題，一般先作出其可行域，再數(shù)形結(jié)合找其最優(yōu)解，即可解答.12.在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則

。參考答案：13.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項之和是21，則數(shù)列的通項公式

參考答案：14.函數(shù)，則的值為____________.參考答案：15.如圖，在中，已知，為邊的中點．若，垂足為，則EB·EC的值為

．參考答案：16.已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量。下列命題中真命題是A.B.C.D.參考答案：D17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：解析：（1）因為。所以1—2

……………2分所以因為所以

……………6分（2）……8分因為…10分所以，原式………12分19.設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（－1，f（－1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(Ⅰ)因為又因為曲線通過點（0，2a+3）,故又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故當(dāng)時，取得最小值-.此時有從而

所以令，解得當(dāng)當(dāng)當(dāng)由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）、（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.略20.設(shè)函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切線的斜率為2，（1），求的值。（2）證明：參考答案：（1）,由條件知即∴……………………5分

（2）證明：的定義域為，由（1）知設(shè)則當(dāng)時，，∴單調(diào)增加，當(dāng)時，，∴單調(diào)減少，而故當(dāng)時，。即…………12分21.如圖1，是邊長為3的等邊三角形，在邊上，在邊上，且.將沿直線折起，得四棱錐，如圖2.（1）求證：；（2）若平面底面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）在圖1中，由題意知，在中，由余弦定理知所以，所以，，在沿直線折起的過程中，與的垂直關(guān)系不變，故在圖2中有又，所以平面，所以.（2）如圖2，因為平面底面，由（1）知，且平面底面，所以底面，所以為三棱錐的高