2022年遼寧省沈陽(yáng)市虹橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市虹橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題．2.在中，若，則是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D3.下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)參考答案：D4.已知，，則在上的投影

參考答案：B5.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結(jié)合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D．【解答】解：正視圖和左視圖相同，說(shuō)明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖，三視圖的復(fù)原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目．6.若2a=3b=6，則+=（）A．2 B．3 C． D．1參考答案：D∵，∴，，∴，故選D.

7.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，公比，則（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B，故選B。8.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)，則的最小值是（

）A.1 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】先把代數(shù)式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最小值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略12.對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（只要求寫(xiě)出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略13.已知是等比數(shù)列，>，又知+2+=25，那么__________.參考答案：514.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可． 【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0 若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握． 15.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增∴函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查了討論的思想．屬于基礎(chǔ)題．16.在中，如果，且B為銳角，則三角形的形狀是__________.參考答案：等腰直角三角形17.設(shè)f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω的值為_(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過(guò)作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過(guò)作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．19.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；從而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化簡(jiǎn)?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；從而可得a+3≤1或a≥3；從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由正弦定理可得答案;（2）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．因?yàn)?，所?/p>

（2）由（Ⅰ）可知，，因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理，得．因?yàn)樗?，即，解得或．又，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個(gè)，∴P（A）==，故所選2人中恰有一名男生的概率為．（2）設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7個(gè)，∴P（B）=，故所選2人中至少有一名女生的概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題,那么(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一個(gè)抽到選