安徽省安慶市桐城第九中學高三數學文測試題含解析

安徽省安慶市桐城第九中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為虛數單位，則復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列函數中,定義域為的函數是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若θ∈[，]，sin2θ=，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正弦．【分析】由θ的范圍求出2θ的范圍，再由平方關系求出cos2θ，根據倍角的余弦公式變形求出sinθ的值．【解答】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=﹣=﹣，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故選：D．4.函數，，設的最大值是A，最小正周期為T，則的值等于（

）A．

B．

C.1

D.0參考答案：B，所以最大值，周期，所以，故選B。

5.已知為自然對數的底數，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B略6.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D7.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，則（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用指數函數與對數函數的性質可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．從而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故選A．【點評】本題考查指數函數與對數函數的性質，考查有理數指數冪的化簡求值，掌握指數函數與對數函數的性質是解決問題的關鍵，屬于基礎題．8.已知函數

,若互不相等，且,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C9.

已知定義域為的單調函數，若對任意的，都有，則方程的解的個數是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B10.已知函數有兩個極值點,則實數的取值范圍是(）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若，則EF的長為

．參考答案：考點：平行線分線段成比例定理．專題：計算題．分析：先設EF交AC與點H，利用平行線分線段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的長．解答： 解：設EF交AC與點H，因為EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案為：．點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理．解決本題的關鍵在于把EF的長轉化為EH以及HF．12.在二項式的展開式中，含項的系數記為，則

的值為

．參考答案：

略13.函數，實數互不相同，若，則的范圍為

．參考答案：略14.若數列{an}是各項均為正數的等比數列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．則{an}的公比q=

．參考答案：3【考點】等比數列的性質．【專題】方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵a22=a3，a3﹣a2=6a1．∴，解得a1=1，q=3．故答案為：3．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.=______參考答案：216.設函數，若，則的值為

▲

．參考答案：2略17.若是函數的極值點，則實數

．參考答案：－e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的最小值；（Ⅱ）討論y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點個數．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）把絕對值函數化為分段函數，繼而求出函數的最小值；（Ⅱ）設h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論，其中a＞1，和a＜1時，還要繼續(xù)分類討論，根據二次函數的性質即可得到答案．【解答】解（Ⅰ）當a=1時，，故；（Ⅱ）設h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，當a＞1時，，1、x≥a時，h（a）=a＞0，對稱軸，無零點．1≤x＜a時，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（?。゛≥2時，一個零點；（ⅱ）1＜a＜2時，x＜1時，△=a2+10a+1＞0，對稱軸，h（1）=2﹣a所以（ⅰ）a≥2時，一個零點；（ⅱ）1＜a＜2時，兩個零點．綜上所述，a＞1時，h（x）有兩個零點，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點有2個，2．a=1時，，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點有2個，3．a＜1時，…x≥1時，對稱軸，h（1）=a．所以（?。゛≤0時，一個零點；（ⅱ）0＜a＜1時，無零點．a≤x＜1時，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（?。r，一個零點；（ⅱ）時，無零點．x＜a時，△=a2+10a+1，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）所以（?。r，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，無零點；（ⅱ）時，△=a2+10a+1＜0，無零點；（ⅲ）時，，一個零點；（ⅳ）或時，△=a2+10a+1＞0，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，兩個零點；（ⅴ）時，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一個零點，綜上，（?。┗騛＞0時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有2個；（ⅱ）或a=0時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有3個；（ⅲ）時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有4個．【點評】本題考查了二次函數的性質，難點是分類討論，類中有類運算量大，分類多，屬于難題．19.已知在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數方程為：，曲線C2的極坐標方程為：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點A，B，求|AB|的值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）將曲線C2的極坐標方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐標方程．將曲線C1的方程，消去t化為普通方程．（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設A（x1，y1）B（x2，y2），聯立方程組消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦長公式即可得出．【解答】解：（1）將曲線C2的極坐標方程ρ2（1+sin2θ）=8，化為直角坐標方程x2+2y2=8；將曲線C1的方程，消去t化為普通方程：y=x﹣3．（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設A（x1，y1）B（x2，y2），聯立方程組，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，則．20.已知函數.(1)求不等式的解集M；(2)設，證明:.參考答案：（1）當時，恒成立，所以；當時，，所以，綜合可知，不等式的解集為.（2）因為，又因為，所以，因此，所以，所以原不等式成立.21.已知函數．（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數的取值范圍.參考答案：略22.已知函數，其中.（1）設是函數的極值點，討論函數的單調性；（2）若有兩個不同的零點和，且，（i）求參數m的取值范圍；（ii）求證：參考答案：（1）見解析；（2）（i），（ii）見解析.【分析】（1）求函數導數，由可得解，進而得單調區(qū)間；（2）（i）分析函數導數可得函數單調性，結合，所以，可得解；（ii）先證當時，若，得存在，進而證，再證時，，可得，構造函數，利用函數單調性即可證得.【詳解】（1），若是函數的極值點，則，得，經檢驗滿足題意，此時，為增函數，所以當，單調遞減；當，單調遞增（2）（i），，記，則，知在區(qū)間內單調遞增.又∵，