廣東省惠州市市惠環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省惠州市市惠環(huán)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的大致圖象是A.

B.

C.

D.參考答案：A.故選A.3.四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運(yùn)動過程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運(yùn)動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項(xiàng)B正確．故選B．5.（5分）某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購入原價(jià)48元（單價(jià)）的商品共42件，為使花錢總數(shù)量最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 因是選擇題，可進(jìn)行分步計(jì)算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原價(jià)是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，達(dá)不到滿300元時可減免100，∴應(yīng)分成9，11，11，11．∴只能減免3次，故選：B．點(diǎn)評： 本題是一道應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的解法．6.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C7.若，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B9.已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式(

)A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0轉(zhuǎn)化為x＞0即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.已知向量，點(diǎn)，，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式解集為，則的值為

。參考答案：-1412.某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68％的學(xué)生喜歡物理，72％的學(xué)生喜歡化學(xué)．則該學(xué)校同時喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少是

．40%參考答案：40%13.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先配方，再計(jì)算當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤815.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且?！嗪瘮?shù)的定義域?yàn)?。答案?/p>

16.下列四個命題①f(x)=是函數(shù);②若函數(shù)的值域是，則它的定義域是;③函數(shù)y=2x(x)的圖象是一條直線；④函數(shù)y=的圖象是拋物線，⑤若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是其中正確的命題序號是

.參考答案：②17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）（6分）計(jì)算（2）（7分）化簡.參考答案：略19.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對任意的恒成立,代入解析式,等號右邊分子和分母同時乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因?yàn)?所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,.（2）由（1）知，設(shè)，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為；（3）．考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與解不等式以及恒成立問題的綜合,屬中檔題目.判斷函數(shù)為偶函數(shù),即與自變量無關(guān),恒成立,計(jì)算時應(yīng)用了通分與分解因式,化簡為因式乘機(jī)的形式求得值；恒成立問題首先參變分離,進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,通過定義域區(qū)間的開閉,需注意參數(shù)等號的取舍.20.函數(shù)f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)．B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin，由題意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，結(jié)合范圍x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高為2，則BC=4，所以函數(shù)f（x）的周期為4×2=8，即=8，解得ω=．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，]…（2）因?yàn)閒（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin=，即sin=，由x0∈，得+∈．即cos==，故f（x0+1）=2sin=2sin===．…21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時的圖象如圖所示．（1）畫出函數(shù)在上的圖象，（2）求函數(shù)的解析式．

參考答案：4分∴當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時，函數(shù)圖象所在的直線過點(diǎn)（-1,0），（0,-2），其方程為，-----------------------------------------------------------7分即當(dāng)時，，----------------------------