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文檔簡介

2.3

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式新高考新教材第一冊(cè)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式回顧一元二次不等式

一元二次方程x2－12x＋20=0，一元二次不等式x2－12x＋20＜０，二次函數(shù)y＝x2－12x＋20之間的關(guān)系．二次函數(shù)的零點(diǎn)我們把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)數(shù)值。

(2)方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＜x2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－沒有實(shí)數(shù)根{x|x＜x1，或x＞x2}{x|x≠－}R{x|x1＜x＜x2}??1、注意數(shù)形結(jié)合2、Δ＞0情況有兩要，一定區(qū)別大小后，再寫解集。ax2＋bx＋c＞0：取根的兩邊：比大的大，比小的小。ax2＋bx＋c<0：取兩根之間。3、解集為全體實(shí)數(shù)R，即是恒成立例1求不等式x2－５x＋６＞０的解集．

結(jié)合圖象得不等式x2－５x＋６＞０的解集為｛x｜x＜２，或x＞３｝例２求不等式９x2－６x＋１＞０的解集．

結(jié)合圖象得不等式９x2－６x＋１＞０的解集為｛x|x≠｝．例3求不等式－x2＋2x－3＞０的解集．解：不等式化為

x2－2x＋3<０，

因?yàn)棣ぃ剑?<０，所以它無實(shí)數(shù)根.

解一元二次不等式的流程圖

（如果能因式分解，可以省略這一步）課后練習(xí)1.一元二次不等式解法的步驟：（1）一化：將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)(a>0);

（2）二判：判斷方程是否有根;（3）三求：求對(duì)應(yīng)方程的根；（5）五寫：結(jié)合圖

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