人教版八年級上冊1%0B等腰三角形的判定5張

等腰三角形的判定有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底邊頂角底角底角問題1：等腰三角形的定義什么？知識回顧等腰三角形的判定：1、定義判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。問題2：等腰三角形有那些性質(zhì)?性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

C

B

Ａ性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）ABCD⌒⌒12兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形嗎？例1、已知：如圖，在ΔABC中，∠B=∠C，求證:AB=AC.證明：過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D.

則：∠ADB=∠ADC=90°在ΔADB和ΔADC中，∠B=∠C∠ADB=∠ADC

AD=AD∴ΔADC≌ΔADB(AAS)∴AB=AC兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形嗎？分析探究ABCD等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊等腰三角形的判定：2、性質(zhì)判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.(簡稱：等角對等邊)幾何語言：

∵在ΔABC中，∠B=∠C。∴

AB=AC.證明：∵AD∥BC∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（角平分線的定義）∴

∠1=∠3(等量代換)∴AB=AD（等角對等邊）例2：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC)1)23(典例分析1、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.OCDAB證明：

∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等邊對等角）∴OC=OD（等角對等邊）∴∠C=∠D當(dāng)堂訓(xùn)練例3、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.ABCDE12證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（）∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等邊對等角典例分析2.如圖,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB.試說明ΔBCD是等腰三角形.ACBD12當(dāng)堂訓(xùn)練3解：∵

AB=AC,∠A=36°∴

∠B=∠ACB=72°∵CD平分∠ACB∴

∠2=∠ACB=36°∴∠1=∠A+∠2

∴

∠1=72°∴

∠1=∠B∴

ΔBCD是等腰三角形3、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？4.求證:如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知:在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),且CD=AB.求證:△ABC是直角三角形.∵CD=AB，∴CD=AD=DB證明：∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=DB

∴∠1=∠2,∠3=∠4

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠ACB=90°即△ABC是直角三角形4321已知:在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),且CD=AB.求證:△ABC是直角三角形.已知:在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),且CD=AB.求證:△ABC是直角三角形.2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。1、等腰三角形的判定定理的內(nèi)容是什么？①定義，②判定定理?xiàng)l件和結(jié)論剛好相反。在同一個(gè)三角形中課堂小結(jié)課后作業(yè)1、作業(yè)本：課本P82---5,6題；2、練習(xí)冊：P29-