自動(dòng)控制理論第五章頻率特性

自動(dòng)控制理論第五章頻率特性第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.映射定理設(shè)F(s)為單值連續(xù)的復(fù)變函數(shù)第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三S平面封閉曲線包圍F(s)

一個(gè)極點(diǎn)

F(s)平面F(s)

曲線逆時(shí)針圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一周S平面封閉曲線包圍F(s)

個(gè)零點(diǎn)

F(s)平面F(s)

曲線順時(shí)針圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)周一一nnS平面曲線包圍F(s)n個(gè)極點(diǎn),m個(gè)零點(diǎn)，

F(s)平面F(s)

曲線逆時(shí)針圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)n-m周第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三映射定理：設(shè)F(s)是復(fù)變量s的一個(gè)單值解析函數(shù)當(dāng)復(fù)變量s沿封閉曲線順時(shí)針移動(dòng)一周

s平面上的封閉曲線包圍了F(s)的N個(gè)極點(diǎn)和M個(gè)零點(diǎn)，且此曲線不經(jīng)過F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)在F(s)平面上的映射曲線逆時(shí)針包圍坐標(biāo)原點(diǎn)N-M周第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三3.開環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系開環(huán)傳函開環(huán)零點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)傳函閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)輔助函數(shù)第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三4.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈氏途徑S平面正虛軸半徑為無窮大的右半圓負(fù)虛軸第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三輔助函數(shù)與開環(huán)傳函的關(guān)系00(-1,j0)F(s)平面圍繞(0,0)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)G(s)平面圍繞(-1,j0)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三奈氏途徑在G(s)平面上的映射曲線極坐標(biāo)圖第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三奈氏途徑在G(s)平面上的映射曲線3.半徑為無窮大的右半圓第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性逆時(shí)針包圍點(diǎn)P周

P為位于s平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)

若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則曲線不包圍閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性逆時(shí)針包圍點(diǎn)P周閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性逆時(shí)針包圍點(diǎn)P周第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)在Ⅰ,Ⅱ型系統(tǒng)中的應(yīng)用S平面正虛軸半徑為無窮大的右半圓負(fù)虛軸

半徑為無限小的右半圓第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三半徑為無限小的右半圓在平面上的映射曲線為一半徑為無窮大的圓弧圓弧的起點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)圓弧的終點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)為半圓，時(shí)為整圓半徑為無限小的右半圓在平面上的映射曲線為一半徑為無窮大的圓弧圓弧的圓心為平面的原點(diǎn)映射軌跡的方向?yàn)轫槙r(shí)針第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三利用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟

繪制極坐標(biāo)圖補(bǔ)半圈(的極坐標(biāo)圖),補(bǔ)半徑為無窮大的圓弧圖形圍繞旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)

P=?判斷閉環(huán)穩(wěn)定性第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三5.伯德圖上的穩(wěn)定判據(jù)波德圖與極坐標(biāo)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系穩(wěn)定A()=1()>-()=-

A()<1L()=0dB()>-

()=-

L()<0dB第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三臨界穩(wěn)定

A()=1()=-L()=0dB()=-第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三不穩(wěn)定A()=1()<-()=-

A()>1L()=0dB()<-

()=-

L()>0dB第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三穩(wěn)定程度的定量指標(biāo)—穩(wěn)定裕度相角裕度幅值裕度第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三開環(huán)截止頻率相角裕度當(dāng)如果系統(tǒng)穩(wěn)定，()再負(fù)多少度系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，相反，()再改善多少度系統(tǒng)就穩(wěn)定了。第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三幅值裕度當(dāng)

如果系統(tǒng)穩(wěn)定，L()再向上移動(dòng)多少分貝系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。如果是系統(tǒng)不穩(wěn)定，L()再改善多少分貝系統(tǒng)就穩(wěn)定了。第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)穩(wěn)定第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三穩(wěn)定裕度的討論穩(wěn)定裕度定義只適用于最小相位系統(tǒng)。穩(wěn)定裕度可以作為頻域性能指標(biāo)用于系統(tǒng)分析，也可以用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)使用。穩(wěn)定裕度又可成為相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)。相位裕度計(jì)算簡(jiǎn)單方便，因此經(jīng)常使用相位裕度。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三例：已知單位反饋的最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，（1）試求開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解:(1)第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三(2)穩(wěn)定裕度相角裕度第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三