統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗概念和方法

統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗概念和方法第一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗第二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗的基本思想掌握假設(shè)檢驗的步驟對實際問題作假設(shè)檢驗利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗第三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三§6.1假設(shè)檢驗的基本問題假設(shè)問題的提出假設(shè)的表達(dá)式兩類錯誤假設(shè)檢驗中的值假設(shè)檢驗的另一種方法單側(cè)檢驗第四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三讓我們先看一個例子.基本概念第五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運.怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為355毫升.基本概念第六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三每隔一定時間，抽查若干罐.如每隔1小時，抽查5罐，得5個容量的值X1，…，X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查.基本概念第七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個命題是否正確.這類問題稱作假設(shè)檢驗問題.基本概念第八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三什么是假設(shè)?(hypothesis)對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!第九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistesting)事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理第十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!別無選擇.作出決策第十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策第十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)?第十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三為什么叫0假設(shè)？之所以用零來修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)的內(nèi)容總是沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等零假設(shè)總是一個與總體參數(shù)有關(guān)的問題，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計量如樣本均值或樣本均值之差的零假設(shè)是沒有意義的，因為樣本統(tǒng)計量是已知的，當(dāng)然能說出它們等于幾或是否相等第十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號:

,或表示為H1H1：<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三什么檢驗統(tǒng)計量？1. 用于假設(shè)檢驗決策的統(tǒng)計量2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統(tǒng)計量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量第十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三作出統(tǒng)計決策計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論第十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率？第二十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三什么是小概率？概率是從0到1之間的一個數(shù)，因此小概率就應(yīng)該是接近0的一個數(shù)著名的英國統(tǒng)計家RonaldFisher把20分之1作為標(biāo)準(zhǔn)，這也就是0.05，從此0.05或比0.05小的概率都被認(rèn)為是小概率Fisher沒有任何深奧的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說他忽然想起來的第二十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤）原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為(Beta)第二十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策結(jié)果）陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程第二十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三錯誤和錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第二十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三影響

錯誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)減少時增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)增大時增大4. 樣本容量n當(dāng)n減少時增大第二十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三什么是P值?

(P-value)是一個概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率左側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0能被拒絕的的最小值第二十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三雙側(cè)檢驗的P值/

2

/

2

Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值第二十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三左側(cè)檢驗的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第二十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三右側(cè)檢驗的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第二十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三利用P值進(jìn)行檢驗

(決策準(zhǔn)則)單側(cè)檢驗若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H0第三十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0第三十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三雙側(cè)檢驗

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10第三十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三雙側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域1-置信水平第三十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三雙側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平第三十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三雙側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平第三十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三雙側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平第三十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三單側(cè)檢驗

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1例如,一個研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H0先確立備擇假設(shè)H1第三十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三單側(cè)檢驗

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)一項研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。檢驗這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長)是正確的備擇假設(shè)的方向為“>”(壽命延長)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500第三十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三單側(cè)檢驗

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)一項研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(廢品率降低)是正確的備擇假設(shè)的方向為“<”(廢品率降低)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:2%H1:

<2%第三十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三單側(cè)檢驗

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗檢驗權(quán)在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時以上)是不是正確的備擇假設(shè)的方向為“<”(壽命不足1000小時)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000第四十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三單側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平第四十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三左側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量第四十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三左側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平第四十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三右側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量第四十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三右側(cè)檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-置信水平拒絕域第四十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三§6.2一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗檢驗統(tǒng)計量的確定總體均值的檢驗總體比例的檢驗總體方差的檢驗第四十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三一個總體參數(shù)的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差第四十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三總體均值的檢驗

(檢驗統(tǒng)計量)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替t檢驗小樣本容量n否是z檢驗

z檢驗大第四十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三總體均值的檢驗

(2已知或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計量2已知：2未知：第四十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2已知均值的檢驗

(例題分析)【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗第五十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2已知均值的檢驗

(例題分析)H0:=0.081H1:

0.081

=0.05n=200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異第五十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2已知均值的檢驗

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點擊第3步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，在函數(shù)名的菜單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對值2.83錄入，得到的函數(shù)值為0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H0第五十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗第五十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:

>1020=0.05n=16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第五十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗第五十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:

1200H1:

>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第五十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三總體均值的檢驗

(2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t統(tǒng)計量第五十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗第五十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在=0.05的水平上拒絕H0說明該機器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025第五十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2未知小樣本均值的檢驗

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點擊，并在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計算出的t值3.16

在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(單測檢驗則在該欄內(nèi)錄入1)P值的結(jié)果為0.01155<0.025，拒絕H0第六十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三2未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)單側(cè)檢驗！第六十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三均值的單尾t檢驗

(計算結(jié)果)H0:

40000H1:<40000=0.05df=

20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05第六十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三總體比例的檢驗

(Z檢驗)第六十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)第六十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三一個總體比例檢驗假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗的Z統(tǒng)計量0為假設(shè)的總體比例第六十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三一個總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗第六十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三一個總體比例的檢驗

(例題分析)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n=

400臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第六十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三方差的卡方(2)檢驗檢驗一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差第六十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設(shè)計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗該機器的性能是否達(dá)到設(shè)計要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1雙側(cè)檢驗第六十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機器的性能未達(dá)到設(shè)計要求

2039.3612.40/2=.05決策:結(jié)論:第七十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三§6.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗檢驗統(tǒng)計量的確定兩個總體均值之差的檢驗兩個總體比例之差的檢驗兩個總體方差比的檢驗檢驗中的匹配樣本第七十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗兩個總體的檢驗Z檢驗(大樣本)t檢驗(小樣本)t檢驗(小樣本)Z檢驗F檢驗獨立樣本配對樣本均值比例方差第七十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三獨立樣本總體均值之差的檢驗第七十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個獨立樣本之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布第七十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(12、22已知)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量為第七十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0第七十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

雙側(cè)檢驗！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得x2=50公斤，x1=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別？(=0.05)第七十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=

40臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第七十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知且不相等,小樣本)檢驗具有不等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等1222檢驗統(tǒng)計量其中：第七十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(12、22未知但相等,小樣本)檢驗具有等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等12=22檢驗統(tǒng)計量第八十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)單側(cè)檢驗【例】“多吃谷物，將有助于減肥?！睘榱蓑炞C這個假設(shè)，隨機抽取了35人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時間的實驗，得到如下結(jié)果：檢驗該假設(shè)(=0.05)第八十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—用統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗)H0:

1-2

0H1:1-2<0=

0.05n1=15，n2

=

20臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上拒絕H0沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥-1.694t0拒絕域.05第八十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—用R進(jìn)行檢驗)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第2步：選擇“t檢驗，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0

在“”框內(nèi)鍵入0.05

在“輸出選項”中選擇輸出區(qū)域

選擇確定用R進(jìn)行檢驗第八十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本的t檢驗)1. 檢驗兩個總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)2. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

30,n230)第八十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三匹配樣本的t檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i，對第i對觀察值第八十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三匹配樣本的t檢驗

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n第八十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三匹配樣本的t檢驗

(檢驗統(tǒng)計量)樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計量D0：假設(shè)的差值第八十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三【例】一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的t檢驗

(例題分析)在=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102單側(cè)檢驗第八十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三樣本差值計算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計—98.5配對樣本的t檢驗

(例題分析)第八十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三配對樣本的t檢驗

(例題分析)差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差第九十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三H0:

m1–m2

8.5H1:

m1–m2

<8.5a=0.05df=

10-1=9臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該俱樂部的宣稱不可信配對樣本的t檢驗

(例題分析)-1.833t0拒絕域.05第九十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三配對樣本的t檢驗

(例題分析—用R進(jìn)行檢驗)第1步：選擇“工具”

第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第3步：在分析工具中選擇“t檢驗：平均值的成對二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5顯著性水平保持默認(rèn)值

用R進(jìn)行檢驗第九十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體比例之差的檢驗第九十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三1. 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量兩個總體比例之差的Z檢驗第九十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體比例之差的檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0第九十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期三兩個總體比例之差的Z檢驗

(例題分析)單側(cè)檢驗

【例】對兩個大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技