第六章 第五節(jié) 合情推理與演繹推理

PAGEPAGE1第六章 第五節(jié)合情推理與演繹推理題組一題組一歸納推理1.(2010·臨汾模擬)把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)a(i，1ijj∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往 2 4下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如 3 5 7a 若a＝2則i與j的和為 6 8 10 1242 ij( )911131517C．107D．108141618202224解析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2009＝2×1005200910053132個(gè)1024200932i＝63，因?yàn)榈?32×962－1＝1923,2009＝1j＝44，i＋j＝107.答案：C＝已知：f(x) x ，設(shè)＝1－x

(x)＝f(x)，f1

(x)＝fn

n－1

n－1

(x)](n>1n∈N*)f3

(x)的表達(dá)式為 ，猜想f(x)(n∈N*)的表達(dá)式為 ．n解析：由f(x)＝f(x)和f(x)](n>1且n∈N*)，得1 n n－1n－1xf(x)＝f[f

(x)]＝

1－x x＝ ，2 1

1－x 1－x x f(x)＝f[f

(x)]＝

1－2x

＝ x ，?，3 2

1－2x 1－22x1－2x x

(x)＝

(n∈N*)．n －2n－1x x x 答案：f

(x)＝

f(x)＝

(n∈N*)3 －2x n 1－2n1x2mn次方冪有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋723＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根據(jù)上述分解規(guī)律，則52＝ ，若m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為 ．解析：第一空易得；從23起，k3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3,5,7,9，?若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來三項(xiàng)和，?，21是53的分解中最小的數(shù)，∴m＝5.答案：1＋3＋5＋7＋9 5＝＝4．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150° 3 sin25°＋sin265°＋sin2125° 3＝＝2 2通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明．證明：一般性的命題為3sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝.2證明如下：左邊1－cos(2α－120°) 1－cos2α 1－cos(2α＋120°)＝ 2 ＋ 2 ＋ 23 1＝－[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)]2 23＝2＝右邊．∴結(jié)論正確．題組二題組二類比推理下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是 ( )三角形 梯形 平行四邊形 D．矩形解析：因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對(duì)的兩條邊互相平行．答案：C1a，b，cS＝2r(a＋b＋c)，根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為RSSS、1 2 3S，則此四面體的體積V＝ .4解析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．1答案：R(S3 1

＋S＋S＋S)2 3 4

bn－am已知命題若數(shù)列{a}為等差數(shù)列且a＝a＝(≠nn∈*)則a n m n m＋n

n－m；{現(xiàn)已知等比數(shù)列b{n

}(b>0，n∈N*)，b

＝a，bn

＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)nm論，則可得到mn＝ .nmbnambnambn－ambn

n－m bn可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的amn－m bn

n－m

可以類比等比數(shù)列中的

am.故b ＝mn答案：

am.n－m am在△ABCa＝bcosC＋ccosBAB、C的對(duì)邊，類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想．解：P－ABC

、S、S、S分別表1 2 3、△PCA、βγ依PBCPCAABC小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為S＝Scosα＋Scosβ1 2＋Scosγ.3題組三題組三演繹推理9.(2009·廣東高)廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個(gè)城市之間進(jìn)行各城市之間的路線距離(單位：百公里)見下表．若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 ()ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6B．21C．22D．23A為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過1種，即3ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分別計(jì)算得ACDBE最短，且最短距離為21.答案：B下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若∠A，∠B所截得的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°某校高三(1)55人，高三(2)54人，高三(3)52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)在數(shù)列

}中，a

1＝

＋1 )(n≥2)，由此歸納出{a}的通項(xiàng)公式n 1

2

nn－1a解析：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)┄┄┄┄┄┄大前提a∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄小前提∠A＋∠B＝180°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄結(jié)論故A是演繹推理，而B、D是歸納推理，C是類比推理．答案：A)y＝ax是增函數(shù)(大前提)y＝(1)31

x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝(3)x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的是 ( )解析：y＝ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．答案：A明文密密密密文密文密密密明文現(xiàn)在加密密鑰為y＝log(x＋2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，a再發(fā)送接受方