高中數(shù)學-雙曲線及其標準方程教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE人教A版選修1-1雙曲線及其標準方程(1)的教學設計一設計思想：本課為解析幾何內容，充分體現(xiàn)了解析法的應用．學好概念是本課的關鍵，在輔助媒體的選用上我選擇了實物投影和課件共用．讓學生分組動手實驗，體會雙曲線的圖形形成，借助于幾何畫板再一次演示雙曲線的形成，課件呈現(xiàn)圖表類比，對比橢圓與雙曲線的異同．本課將通過讓學生動手演示，動口敘述，動腦編題等方式，充分調動學生的思維，形成以學生為主體的課堂氛圍．二教材分析：本內容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修2-1第2章第3節(jié)雙曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學習橢圓，再學習雙曲線，這充分考慮了緊密聯(lián)系知識體系和由易到難的教學要求，符合學生的學習，在新課程教材中繼續(xù)保留，前面有橢圓知識及學習方法的鋪墊，后面有拋物線學習的綜合加強，有利于學生掌握和鞏固．本課的主要學習內容有：=1\*GB3①探求軌跡（雙曲線）=2\*GB3②學習雙曲線的概念=3\*GB3③推導雙曲線標準方程=4\*GB3④學習標準方程的簡單求法三學情分析：學生先前已經學習了橢圓，基本掌握了橢圓的有關問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，知識的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯示．也就是說，學生在經過前期解析幾何的系統(tǒng)學習，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，學習本課已具備一定的基礎．在學習過程，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間一些細節(jié)問題的處理要求學生有更細致入微的分析和更強的領悟性，因此學生概括起來有更高的難度．特別是對于為什么需要加絕對值，c與a的有怎么樣大小關系，為什么是這樣的等等．另外，與橢圓除了本身內容的區(qū)別之外，初中所學的“反比例函數(shù)圖象”在學生的頭腦里有一個原有認知，而這個認知對于現(xiàn)在的學習會產生一定幫助的同時，其方程形式的不同也會帶來一定的認知沖突．四教學目標：△通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特征，探求總結雙曲線的定義；△通過類比橢圓的標準方程，推導并掌握雙曲線的標準方程；△通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養(yǎng)學生觀察分析抽象的能力，體驗解析思想，激發(fā)學生探究事物運動規(guī)律，進一步認清事物的本質特征的興趣；五重點難點：△重點：雙曲線的定義及其標準方程；△難點：準確理解表述雙曲線的定義，標準方程的推導六課前準備：△教具準備：=1\*GB3①全班按分成7個組，每組準備8K紙一張，拉鏈一根=2\*GB3②教師準備小木板一塊，長拉鏈一根，圖釘兩枚，美工筆一支．=3\*GB3③實物投影儀，幾何畫板．△教法準備：在教師的指導下探究學習，通過作圖——原理分析——定義——方程推導的探究，深化對雙曲線的認識，并注意與橢圓的類比．七教學過程：（一）回顧橢圓，尋求引領方法問題1：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是怎么樣的？怎么推導而來？問題2：將橢圓定義中的“和”改變?yōu)椤安睢睍鞘裁礃拥那€呢？（二）動手演示，感受雙曲線形成在橢圓定義中，到兩定點的距離之“和”改為到兩定點的距離之“差”為定值，則曲線的軌跡又會如何？能否利用手頭的工具來演示得到滿足這樣條件的曲線呢？F1F1F2M總結方法：取拉鏈，拉開一部分，在拉開的一邊上取其端點，在另一邊的中部位置取一點分別固定在紙上的兩個定點F1和F2處，（注意F1F2的距離要比拉鏈兩點的差要大），把筆尖搭在拉鏈頭M處，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖就畫出一條曲線．F1F1F2M（三）剖析特征，提煉雙曲線定義3.1分析演示結果展示學生畫圖結果一：拉鏈在拉開閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|MF1|=|MF2|+|F1F2|．動點M變化時，|MF1|與|MF2|在不斷變化，但總有|MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|為定長，所以點M到兩定點F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為2a，即|MF1|-|MF2|=2aF2F2F1M畫出來的曲線開口向左邊（把學生的圖在實物投影下展示，發(fā)現(xiàn)存在的差異，討論點M到F1與F2兩點的距離的差確切怎樣表示？）F2F2F1M.拉鏈頭拉不到F2點，圖畫不出來（引發(fā)學生思考為什么會畫不出來？||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關系？）雙曲線定義：（引導學生概括出雙曲線的定義）平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．數(shù)學簡記：（）（直觀感覺雙曲線有“兩條”（兩支），每一支“有點象”拋物線．曾經學過的反比例函數(shù)圖象是雙曲線．那么雙曲線就是反比例函數(shù)圖象？答，不是的，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，但雙曲線所對應的表達式不一定是反比例函數(shù)的形式，下面我們就研究雙曲線的方程）（四）類比橢圓，推導標準方程4.1推導回憶橢圓的標準方程的推導步驟，來推導雙曲線的標準方程．（教師提示步驟，叫一學生上臺板演，其余學生自己推導，教師個別指導）整理修改板演學生的結果：設，，，由，得 ，令（），得，即．（討論：推導的過程是一個等價變形的過程嗎？）4.2標準方程=1\*GB3①雙曲線的標準方程當焦點在x軸上，中心在原點時，方程形式： 當焦點在y軸上，中心在原點時，方程形式： =2\*GB3②參數(shù)a,b,c的關系（）（實軸長）（焦距）=3\*GB3③與橢圓的對比(從定義闡述，方程結構特征，a,b,c之間的關系，焦點坐標的判斷著手分析相同點和不同點，并用課件表格的形式呈現(xiàn))（五）應用解題，鞏固知識要點例1例1.已知雙曲線的兩個焦點分別為雙曲線上一點P到距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.（學生自己解答，鞏固標準方程及其中相應的數(shù)量關系，做出相應的變式訓練）變式1：已知雙曲線的兩個焦點分別為雙曲線上一點P到距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.變式2:已知雙曲線的兩個焦點分別為雙曲線上一點P到距離差等于6，求雙曲線的標準方程.變式3:已知平面內兩點分別為一動點P到距離差的絕對值等于10，求軌跡方程方程.變式4:已知平面內兩點分別為一動點P到距離差的絕對值等于12，求軌跡是什么？.（六）對比總結，整合新學知識1．應用雙曲線和橢圓的對比圖表，總結整理雙曲線定義的要點，標準方程的形式2．課本練習P601，2，33．思考（1）當時，方程表示什么曲線？（2）反比例函數(shù)圖象是特殊的雙曲線，為什么其方程和標準方程不同？八板書設計:雙曲線的定義及標準方程雙曲線的定義3.例1解題過程5.例3解題過程標準方程的推導4.例2解題過程5.例3解題過程焦點在x軸上標準方程焦點在y軸上標準方程問題研討：本節(jié)課設計源于本人課堂教學的一個真實案例．在教學思想上，以“問題引導，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運用．在教學目標上，以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體，力求多元價值取向．在多媒體應用上，力求靈活實用，不跟著課件走，使得多媒體真正做到為課堂有效服務．整堂課下來充實流暢，課堂氣氛姣好．但也存在幾個值得反思和討論的問題：讓學生動手演示比較費時間，因此在動手之前教師應該把要點準確的分析到位．在標準方程的推導過程中，討論推導的過程是否為一個等價變形的過程，比較復雜，學生理解起來不是很清楚，這里存在如何能恰到好處的處理這一問題，有待進一步的思考和探討.本班學生學情分析學生是學習的主體，教師只有全面了解學生，關注學生的需求，才能在教學上做到有的放矢，游刃有余。

一、班級情況分析本班共有50名學生，男女生人數(shù)分別是36名,14名，學生有一部分是城鎮(zhèn)的，一部分是農村的，父母基本上在學習上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對教學工作有一定的影響。另外，一部分學生本身自制力差，學習習慣不好，學習興趣不濃，這也對老師的教學管理增加了困難。學生層次明顯，兩極分化嚴重。二、學生情況分析1、學習興趣與基礎班上有一大半學生對數(shù)學學習沒有興趣，問其原因，大部分都說數(shù)學太難，學不懂，老師講的都不明白，基礎太弱，導致課堂上無所事事。這樣越來越對數(shù)學沒有興趣；2、學習習慣少部分學生有主動學習的行為，比較喜歡上數(shù)學課，學習熱情也很高，和老師講常交流。但仍有大部分學生學習懶散、學習習慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助。三、根據學生的情況，本節(jié)課采取低難度，小坡度重基礎的教學，對學生進行積極引導，盡最大可能激發(fā)學生的學習興趣，讓學生多練，多做，加強對定義的理解，引導學生l獨立思考，分層教學。效果分析本節(jié)課設計源于本人課堂教學的一個真實案例．在教學思想上，以“問題引導，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運用．在教學目標上，以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體，力求多元價值取向．在多媒體應用上，力求靈活實用，不跟著課件走，使得多媒體真正做到為課堂有效服務．整堂課下來充實流暢，課堂氣氛姣好．學生掌握的知識還是比較不錯。但也存在幾個值得反思和討論的問題：讓學生動手演示比較費時間，因此在動手之前教師應該把要點準確的分析到位．在標準方程的推導過程中，討論推導的過程是否為一個等價變形的過程，比較復雜，學生理解起來不是很清楚，這里存在如何能恰到好處的處理這一問題，有待進一步的思考和探討.教材分析：本內容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修2-1第2章第3節(jié)雙曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學習橢圓，再學習雙曲線，這充分考慮了緊密聯(lián)系知識體系和由易到難的教學要求，符合學生的學習，在新課程教材中繼續(xù)保留，前面有橢圓知識及學習方法的鋪墊，后面有拋物線學習的綜合加強，有利于學生掌握和鞏固．本課的主要學習內容有：=1\*GB3①探求軌跡（雙曲線）=2\*GB3②學習雙曲線的概念=3\*GB3③推導雙曲線標準方程=4\*GB3④學習標準方程的簡單求法當堂檢測：1、已知A（2，－3），B（－4，－3），動點P滿足|PA|-|PB|=6，則P點軌跡分別是（）A雙曲線B兩條射線C雙曲線的一支D一條射線2、a=4，b=3,焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是.3、a=經過點(2,-5),焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是_________________.4、設雙曲線上的點P到(5,0)的距離是15,則P到(-5,0)的距離是5、如果方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________.雙曲線及其標準方程的教學反思本節(jié)課我在45分鐘內完成了規(guī)定的教學內容，較好地完成了教學任務，達到了預期的教學效果。上完這節(jié)課后我認真地進行了反思，具體內容如下：一、教學過程回顧導入新課：問題1：橢圓的定義是什么？問題2：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？設計實驗加以驗證。進入新課：問題3：類比橢圓定義和標準方程，你能得出雙曲線的標準方程嗎？問題4：回憶橢圓標準方程的推導方法，你能推導雙曲線標準方程嗎？(本節(jié)課我主要是和橢圓進行類比教學，通過橢圓向雙曲線過度)二、成功之處：1、教學方法上："突出教學內容中主要的、本質的東西；將每堂課具體任務與整個教學任務合理地結合起來；選擇最合理的教學方法和手段。"結合本節(jié)課的具體內容，確立啟發(fā)探究式教學、互動式教學法進行教學這兩種教學方法，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。2.學習的主體上：課堂不再成為"一言堂"，學生也不再是教師注入知識的"容器瓶"，課堂上為學生的主動參與提供充分的時間和空間，讓不同程度的學生勇于發(fā)表自己的各種觀點（無論對錯），真正做到了"六讓"：凡是學生能夠自己學習的、觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、合作交流的、動手操作的，盡量都放手讓給學生去做、去活動、去完成，這樣可以調動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學生體會到他們是學習的主體。進而完成知識的轉化，變書本的知識、老師的知識成為自己的知識。3、學生評價上：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神；當學生做得精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，使得本節(jié)課學生在學習過程中興趣濃厚,學得積極主動，課堂氣氛活躍！從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。4、學法指導上：采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結合，交流練習互穿插的活動課形式，學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。教師創(chuàng)設和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當?shù)囊龑А４龠M學生說、想、做，注重"引、思、探、練"的結合，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進行主動探究學習，形成師生互動的教學氛圍。5、教學實效上：不因為比賽，而搞花架子。既讓學生在基礎上鞏固、深化、應用雙曲線的定義并掌握待定系數(shù)法求標準方程，又可加強對代數(shù)運算能力的培養(yǎng)，在此體驗方程、化歸、數(shù)形結合、分類整合等數(shù)學思想，為下一節(jié)《雙曲線的幾何性質》的學習即"由數(shù)到形"作了堅實鋪墊和準備。二、不足之處：

1．本節(jié)課的知識量比較大，而且是建立在雙曲線定義基礎之上。這些知識學生都已經學過了，在課堂上只做了一個簡單的復習。但是在接下來的課堂上發(fā)現(xiàn)一部分學生由于課前預習的工作不夠落實，導致課堂上簡單的復習效果不好，從而影響到學生在第二個過程的例題講解中反映出的思維比較的緩慢及無法進行有效的思考的問題，因此在以后的較學中要加強對學生學習習慣的培養(yǎng)，特別是課前預習的好的學習習慣，加強對上節(jié)課程的復習。2．從課堂的效果來看學生對運算的熟練還不夠，他們總是擔心會出問題，特別是解方程題缺乏化簡的能力，教學上我的處理是在教學的過程中如果出現(xiàn)了這類問題，就具體跟學生講解，然后讓學生練習總結。今后還要加強對學生這方面能力的培養(yǎng)。以上就是我的教學反思，在教學中還有很多不足，在以后的教學中要繼續(xù)努力，不斷總結經驗教訓，邁上新的臺階，為高中數(shù)學教育作出貢獻。《雙曲線及其標準方程》課標分析【教學目標】:1.知識與技能掌握雙曲線的定義,標準方程,并會根據已知條件求雙曲線的標準方程.2.過程與方法教材通過具體實例類比橢圓的定義,引出雙曲線的定義,通過類比推導出雙曲線的標準方程.3.情感、態(tài)