高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.3.1二項(xiàng)式定理(一)

二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．二項(xiàng)式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用．知識與技能：（1）使學(xué)生參與并探討二項(xiàng)式定理的形成過程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律.（2）能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理對所給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開.過程與方法：（1）通過二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，歸納的能力以及分類討論的能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生化歸的意識和知識遷移的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀:

（1）通過學(xué)生自主參與和探討二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心.（2）通過學(xué)生自主參與和探討二項(xiàng)式定理的形成過程，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧對稱美.重點(diǎn)：（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項(xiàng)式定理形成過程，掌握二項(xiàng)式，系數(shù)，字母的冪次，展開式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律。（2）能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理對二項(xiàng)式進(jìn)行展開。難點(diǎn)：掌握運(yùn)用多項(xiàng)式乘法以及組合知識推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的過程。

教學(xué)目標(biāo)展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？

的展開式是什么？問題1:

展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？問題2:多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識規(guī)律:每個(gè)括號內(nèi)任取一個(gè)字母相乘構(gòu)成了展開式中的每一項(xiàng).對展開式的再認(rèn)識(a+b)2是2個(gè)(a+b)相乘，即(a+b)2=(a+b)*(a+b)=(a+b)*(a+b)=aa+ab+ba+bb每個(gè)(a+b)在相乘時(shí)有兩種選擇，選a或選b，而且每個(gè)(a+b)中的a或b都選定后，才叫“完成一件事”，才能得到展開式的一項(xiàng)。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，在合并同類項(xiàng)之前，(a+b)2的展開式共有2*2=4項(xiàng)，而且每一項(xiàng)a,b次數(shù)和都是2且每一項(xiàng)都是都是的形式。a2-kbk(k=0,1,2)a2-kbk(k=0,1,2)①項(xiàng)：②系數(shù)：1③

展開式：探究1推導(dǎo)的展開式.(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？問題：1)．(a+b)4展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？3)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4各項(xiàng)前的系數(shù)代表著這些項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.

4個(gè)容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個(gè)，每次從4個(gè)容器中各取一個(gè)球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？模型轉(zhuǎn)化：都不取藍(lán)球（全取紅球）：取1個(gè)藍(lán)球（1藍(lán)3紅）：取2個(gè)藍(lán)球（2藍(lán)2紅）：取3個(gè)藍(lán)球（3藍(lán)1紅）：取4個(gè)藍(lán)球（無紅球）

：

(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.(a+b)4=C40a4+C41a3b+C42a2b2+C43ab3+C44b4①項(xiàng)：②系數(shù)：探究3：請分析的展開過程，證明猜想.LL③展開式：二項(xiàng)式二項(xiàng)展開式記作:二項(xiàng)式定理（binomialtheorem)這個(gè)公式叫做右邊的多項(xiàng)式叫做二項(xiàng)式定理,左邊的多項(xiàng)式叫做二項(xiàng)式,的二項(xiàng)展開式，其中各項(xiàng)的系數(shù)稱為二項(xiàng)式系數(shù)，式中的展開式的第項(xiàng),叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，它是二項(xiàng)④二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):③二項(xiàng)式系數(shù):①項(xiàng)數(shù)：②次數(shù)：共有n＋1項(xiàng)

各項(xiàng)的次數(shù)都等于n，

字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,

字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n

.二項(xiàng)式定理

例：求的展開式．解:直接展開例：求的展開式．先化簡后展開例：求的展開式．解:解:練習(xí)1例：求的展開式．思考3：你能否直接求出展開式的第３項(xiàng)？

思考1：展開式的第３項(xiàng)的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)注：1)注意對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用

2)注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)：Cnr；項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積

3)求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)解(1)(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)是T3+1=C7317-3(2x)3=35×23×x3

=280x3分析:

先求出x3是展開式的哪一項(xiàng),再求它的系數(shù)例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)9-2r=3r=3x3系數(shù)是(-1)3C93=-84當(dāng)堂檢測：課本P31練習(xí)4、選擇題：的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是

.D1.寫出的展開式.2.求的展開式的第三項(xiàng).3.求的展開式的第三項(xiàng).(2)