2019-2020學(xué)年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)一?？荚嚲?/h1>

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)aeb時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)aVb時(shí)min{a,b}=a.如：min{L

3}=-3,min{-4,-2)=-4.貝!!min{-x?+l,-x}的最大值是()

A.占」D非+1

D.--------C.1D.0

22

2.函數(shù)y=-^二中自變量x的取值范圍是()

\J4-X

A.x<4B.4C.x>4D.x<4

3.下列整數(shù)中，比-n小的數(shù)是()

A.-3B.0C.1D.-4

4.為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果,某校在操場(chǎng)中標(biāo)記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫

出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1,-1),表示點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，則表示其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是()

A.C(-l,0)B.D(-3,1)C.E(-2,-5)D.F(5,2)

5.下列計(jì)算正確的是()

A.3a-4a=aB.a2-a3=a6

C.a8-i-a2=a4D.(a)=*

6.若函數(shù)v=F；2gw2),則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是()

''2x(x>2)

A.土卡B.4C.土布或4D.4或一而

7.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、〃分別是邊A。、A3、BC、CD的中點(diǎn)，連接EF、

FG、GH和HE.若4)=243,用下列結(jié)論正確的是()

A.EF=ABB.C.EF=43ABD.EF=-AB

2

8.下列運(yùn)算正確的是(

A.優(yōu)+/=a6B.(a+b)2=cr+b2

1

C.2加-D.(3億2—缶下+2片=%2_6a+l

2m2

9.水是地球上極寶貴的資源.某城市為了節(jié)約用水，實(shí)行了價(jià)格調(diào)控，限定每月每戶用水量不超過(guò)6噸

時(shí)，每噸價(jià)格為2.25元；當(dāng)用水量超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分每噸價(jià)格為3.25元.則按此調(diào)控價(jià)格的每戶

每月水費(fèi)（元）與用水量X（噸）的函數(shù)圖像大致為（）

10.如圖，直線1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=《的圖象在第一象限相交于點(diǎn)

x

)

D.18

11.如圖①，在菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-*CfDfB運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,

△ABP的面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）

12.甲、乙、丙三個(gè)人玩一種游戲，每玩一局都會(huì)將三人隨機(jī)分成兩組.積分方法舉例說(shuō)明：第一局

甲、乙勝出，分別獲得3分，丙獲得-6分；第二局甲勝出獲得12分，乙、丙分別獲得-6分，兩局之

后的積分是：甲15分，乙-3分，丙-12.如表是三人的逐局積分統(tǒng)計(jì)表，計(jì)分錯(cuò)誤開(kāi)始于（）

甲乙丙

第一局33-6

第二局15-3-12

第三局213-24

第四局15-3-12

第五局12-6-6

第六局018-12

A.第三局B.第四局C.第五局D.第六局

二、填空題

13.如圖，半徑為1的。0與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N,則劣弧弧MN的長(zhǎng)度為

14.n邊形的內(nèi)角和等于540°,則n=.

15.如圖，雙曲線y=A(x>0)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,Z0AB=90",且OA=AB,則k的值

X

為_(kāi)______

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法:

①ab<0；②方程ax?+bx+c=O的根為X|=-1,x2=3；③a+b+c>0；④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x值

的增大而增大；⑤當(dāng)y〉O時(shí)，其中，正確的說(shuō)法有(請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序

17.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾

何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出7錢，還差3錢.則合伙人數(shù)

為人；羊價(jià)為錢.

18.如圖，在aABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知aADE的面積為4,那么△ABC的面積是

19.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)E在邊CB上，且CE=CF.

(1)求證：AE=AF；

(2)若ND=120°,ZBAE=15°,求NEAF的度數(shù).

D

20.如圖，直線y=-x+c與x軸交于點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、

C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上(不與點(diǎn)A重合)，且APBC的面積和aABC的面積相等時(shí)，求出點(diǎn)P的橫坐

21.如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)A、B,且點(diǎn)A表示-4,AB=10.

(1)點(diǎn)B表示的有理數(shù)為.

(2)一只小蟲從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向爬行到點(diǎn)C,點(diǎn)M、N分別是AC、BC

的中點(diǎn).

①若爬行4秒，則M表示數(shù)；N表示數(shù)；MN=.

②若爬行16秒，則M表示數(shù)；線段MN=.

③若爬行t秒，則線段MN=.

發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A、B、C在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，已知MN=a,則AB=(用含a

的式子表示)

AB

Q_22_2

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-坦上)+y「匚，其中x=JLy=73-l.

xx+xy

23.如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，NC=90°,D在AB邊上，以DB為直徑的半圓0經(jīng)過(guò)點(diǎn)

E,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是。0的切線；

24.某商場(chǎng)銷售一種小商品,每件進(jìn)貨價(jià)為190元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價(jià)為210元時(shí),平均每天能銷售8

件；當(dāng)銷售價(jià)每降低2元時(shí),平均每天就能多銷售4件.設(shè)每件小商品降價(jià)％元,平均每天銷售)'件.

(1)直接寫出)'與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(2)商場(chǎng)要想使這種小商品平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到280元,求每件小商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)設(shè)每天的銷售總利潤(rùn)為卬元，求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；每件商品降價(jià)多少元時(shí)，每天的總利潤(rùn)

最大?最大利潤(rùn)是多少？

25.某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元月包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/力月超時(shí)費(fèi)/(元/力)

A7250.6

B10503

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)的時(shí)間為為〃.

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

月使用費(fèi)/元月上網(wǎng)時(shí)間/力月超時(shí)費(fèi)/元月總費(fèi)用/元

方式A745

方式B1045

(II)設(shè)A,B兩種方式的收費(fèi)金額分別為X元和必元，分別寫出M，%與X的函數(shù)解析式;

<m)當(dāng)x〉60時(shí)，你認(rèn)為哪種收費(fèi)方式省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案AADBDDDDBCBD

二、填空題

2

13.-71

5

14.5

1+6

10..

2

16.①0@

17.150

18.16

三、解答題

19.(1)見(jiàn)解析；(2)ZEAF=30".

【解析】

【分析】

(1)由菱形的性質(zhì)可得=BC=CD=DA,ND=NB,可證DF=BE,由“SAS”可證△ADFgZ\ABE,可得AE

=AF；

(2)由菱形的性質(zhì)可得NDAB=60°,由全等三角形的性質(zhì)可得NDAF=/BAE=15°,即可求NEAF的

度數(shù).

【詳解】

(1)?.,四邊形ABCD是菱形

.*.AB=BC=CD=DA,ZD=ZB,

VCE=CF

.'.CD-CF=BC-CE

ADF=BE,且AD=AB,ZD=ZB

AAADF^AABE(SAS)

AAE=AF

(2):四邊形ABCD是菱形，

/.CD//AB

AZDAB+ZD=180°,且ND=120。

JZDAB=60°

VAADF^AABE

:.ZDAF=ZBAE=15°

:.ZEAF=ZDAB-ZDAF-ZBAE=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

20.(1)A(1,0),y=x2-4x+3,；(2)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2或小叵或土.

22

【解析】

【分析】

(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+c求出c得到直線解析式，再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；然后求

二次函數(shù)的函數(shù)值為0對(duì)應(yīng)的自變量的值確定A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線1,易得直線1的解析式為y=-x+L通過(guò)解方程六-4x+3=-x+1得此時(shí)P

點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由于直線BC向下平移2個(gè)單位得到直線1滿足APBC的面積和△ABC的面積相等，所以直

線BC向上平移2個(gè)單位得到直線J滿足APBC的面積和△ABC的面積相等，易得直線1'的解析式為y

=-x+5,然后解方程x2-4x+3=-x+5得此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

(1)把B(3,0)代入y=-x+c得-3+c=0,解得c=3,

直線解析式為y=-x+3,

當(dāng)y=0時(shí)，y=-x+3=3,貝!|C(0,3),

9+3b+c-0b——4

把B(3,0),C(0,3)代入y=x?+bx+c得〈，解得〈，

c-31c=3

.?.拋物線解析式為y=x?-4x+3,

2

當(dāng)y=0時(shí)，x-4x+3=0,解得Xi=Lx2=3,

AA(1,0)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線1,設(shè)直線1的解析式為y=-x+m,

把A(1,0)代入得-l+m=0,解得m=l,

???直線1的解析式為y=-x+L

解方程x?-4x+3=-x+1得xi=LX2=2,此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

?.?直線BC向下平移2個(gè)單位得到直線1滿足4PBC的面積和aABC的面積相等，

直線BC向上平移2個(gè)單位得到直線1'滿足4PBC的面積和AABC的面積相等，

則直線1'的解析式為y=-x+5,

解方程x?-4x+3=-x+5得而=g亙，xz=±姮，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為土姮或土1叵，

2222

綜上所述，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2或匕T或三姮.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定

的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

21.(1)6；(2)①-2,3,5；②4,5；③2a.

【解析】

【分析】

(1)由已知可知B在A的右側(cè)10個(gè)單位處，根據(jù)平移即可求出A坐標(biāo)，

(2)根據(jù)已知，分別求出C的位置，進(jìn)而確定M,N的點(diǎn)表示的數(shù)，然后求解；在③時(shí)，要分兩種情況

分別討論AB表示的式子；

【詳解】

(1”.?點(diǎn)A表示-4,AB=10.

-4+10=6,

.".B點(diǎn)表示6,

故答案為6；

(2)①爬行4秒，此時(shí)C點(diǎn)表示0,

?.?M是AC的中點(diǎn)，

?**M表不-2；

，BC=6,

.?.N表示3；

.,.MN=2+3=5；

故答案為-2,3,5；

②爬行16秒，此時(shí)C點(diǎn)表示12,

是AC的中點(diǎn)，

表示4；

.\BC=6,

AN表示9；

.?.MN=9-4=5；

故答案為4,5；

③當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，MN=a,

1I1

.\MN=-AC+-BC=-AB,

222

，AB=2a；

當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，MN=a,

111

AMN=-AC--BC=-AB,

222

，AB=2a；

...發(fā)現(xiàn):AB=2a；

故答案為2a；

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)；能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置確定點(diǎn)C的具體表示的數(shù)，同時(shí)結(jié)合中點(diǎn)的定義是解

題的關(guān)鍵.

22.【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

“2孫—-

Xr+孫

_x2-2xy+y2x(x+y)

_(x-y)2x(x+y)

x(x+y)(x-y)

=x-y

當(dāng)x=G，y=6-l時(shí)，原式=斤(斤1)=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

O

23.(1)詳見(jiàn)解析；(2)66一］萬(wàn)

【解析】

【分析】

(1)連接0E.根據(jù)OB=OE得到NOBE=NOEB,然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到NOEB=NEBC,從

而判定OE〃BC,最后根據(jù)NC=90°得到NAE0=/C=90°證得結(jié)論AC是。。的切線.

(2)連接OF,利用S陰影部分二$梯形OECF-S扇形EOF求解即可.

【詳解】

解：(1)連接0E.

V0B=0E

AZ0BE=Z0EB

〈BE是NABC的角平分線

AZOBE=ZEBC

AZOEB=ZEBC

A0E/7BC

VZC=90°

:.ZAE0=ZC=90°

JAC是。0的切線；

(2)連接0F.

■:?0的半徑為4,AA0=20E=8,

.?,AE=4\/3?ZA0E=60°,二杷=12,

，BC=；AB=6,AC=66,

，CE=AC-AE=2技

VOB=OF,NABC=60°,

...△OBF是正三角形.

/.ZF0B=60",CF=6-4=2,/.ZE0F=60°.

=

，S橫彩OECF=5(2+4)X26-^3?

0_60^-x428

b扇形EOF=7C9

3603

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，利用過(guò)切點(diǎn)且垂直于

過(guò)切點(diǎn)的半徑來(lái)判定切線.

24.(1)y=2x+8；(2)當(dāng)每件小商品的銷售價(jià)定為200元或204元時(shí)，平均每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)

到280元；(3)每件小商品降價(jià)8元時(shí)，每天的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為288元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)銷售單價(jià)是210元時(shí)平均每天銷售量是8件，而銷售價(jià)每降低2元，平均每天就可以多售出4

件，即可得出關(guān)系式；

(2)利用每件商品利潤(rùn)X銷量=總利潤(rùn)，得出關(guān)系式求出即可；

(3)由題意得出：w=(210-190-x)(8+2x)進(jìn)而得出二次函數(shù)的最值即可得出答案.

【詳解】

解：⑴J與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+8.

⑵由題意可得：(2x+8)(210-190-x)=280.

整理得X?—16x+60=0.

解得XI=6,x2=10.

210-6=204(元)，210-10=200(元)

答:當(dāng)每件小商品的銷售價(jià)定為200元或204元時(shí)，平均每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)到280元.

⑶由題意可得，w=(2x+8)(210—190—x)=2(x—+288

'：a=-2<0,拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=8時(shí)，有最大值，最大值為288.

答:每件小商品降價(jià)8元時(shí)，每天的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為288元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

'7?0<x25?10?0WxSO?

25.(I)見(jiàn)解析，(II)y=<，%=.(HI)當(dāng)x>60

0.6x—8?x>25~3140?x>50?

時(shí)，收費(fèi)方式A省錢

【解析】

【分析】

（I）首先判斷月包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間和月上網(wǎng)時(shí)間的大小，然后根據(jù)月總費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)又超過(guò)時(shí)

間，進(jìn)行計(jì)算即可

（H）根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)X超過(guò)時(shí)間，可得出力、丫2關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，注意進(jìn)行分

段；

（DI）當(dāng)x>60時(shí)，根據(jù)（U）的解析式，求出％與丫2的差，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出省錢的收費(fèi)

方式.

【詳解】

（I）見(jiàn)表格

月使用費(fèi)/元月上網(wǎng)時(shí)間/h月超時(shí)費(fèi)/元月總費(fèi)用/元

方式A7451219

方式B1045010

(II)當(dāng)0Wx<25時(shí)，y1=7；

當(dāng)x225時(shí)，y1=7+0.6(x-25)=0.6x-8

’7?0<%25?

/?y1—；

10.6x-8?xN

當(dāng)04x450時(shí)，y2=10

當(dāng)x250時(shí)，y2=10+3（x-50）=3x-140

10?0<x<50?

y=s；

2213x—140?x>

（III）當(dāng)x>60時(shí)，收費(fèi)方式A省錢

當(dāng)x>60時(shí)，Y]=0.6x-8,y2=3x-140；

設(shè)y=Yi-丫2=0.6x-8-3x-140=-2.4x+132

???-2.4<0,，y隨x的增大而減小

當(dāng)x=60時(shí)，y=-12,

.,.當(dāng)x>60時(shí)，y<-12>BPy<0

???Yi<y2

.?.當(dāng)x>60時(shí)，收費(fèi)方式A省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用一方案選擇問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10

個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，則第10個(gè)圖案由（）個(gè)▲組成.

▲▲▲

▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲,▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案第四個(gè)圖案

A.30B.31C.32D.33

2.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.-2B.-1C.0D.I-3|

3.如圖，AB〃CD,DA_LCE于點(diǎn)A.若ND=35°,則NEAB的度數(shù)為（）

C.55°D.65°

4.如圖，射線與。相切于點(diǎn)8,若/M8A=150，貝（IcosNA的值為（）

A.-B.克C.也D.也

2223

5.如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM_LCD交AB于點(diǎn)M,CNLCD交AB于點(diǎn)N.AB=10,

CD=6.則四邊形DMNC的面積（）

C.等于48D.最大為48

6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C,現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開(kāi)口向

下；②當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值；③當(dāng)m<4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ad+bx+cnm必有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根；④直線y=kx+c（k￥0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax?+bx+c時(shí)，x的取值范圍是一4<x<0；其中推

斷正確的是（）

A.①@B.①③C.①③④D.②③④

7.一組2、3、4、3、3的眾數(shù)、中位數(shù)、方差分別是（）

A.4,3,0.2B.3,3,0.4C.3,4,0.2D.3,2,0.4

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m-1,m+2）在第二象限，則m的取值范圍是（）

A.m<-2B.m>lC.m>-2D.-2<m<l

9.若x>y,a<l,貝!!()

A.x>y+lB.x+l>y+aC.ax>ayD.x—2>y—1

10.如圖，。。是正aABC的外接圓，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，連接AD,分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C作AD延長(zhǎng)線的垂

線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接BD、CD,已知EB=3,FC=2,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①NCDF=60°；②

△EDBs/iFDC；③明=變；④SA,%=gspop,其中正確的結(jié)論有（）個(gè)

35-

B.2

C.3

D.4

11.某次數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽共有10道題目，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答得0分.

人數(shù)25131073

成績(jī)（分）5060708090100

全班40名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.75,70B.70,70C.80,80D.75,80

12.如圖，已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA+MD+ME

A.3+2y/2B.4+3&C.2+2V13D.10

二、填空題

13.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=6cm,點(diǎn)E,F分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折

疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BP.若PG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則AD的長(zhǎng)為cm.

14.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=2在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象如上圖所示，則a_0,b_0.

X

15.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是.

16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=&(x<0)相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩

X

18.拋物線y=-2(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題

3(x-l)<5x+l

19.解不等式組9-x，并寫出它的所有整數(shù)解.

2x<------

I4

(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點(diǎn)C,使得CB±AB,且CB=AB,求k的值；

⑶在(1)(2)的條件下,連接AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作AC的垂線BF,交AC于B,交直線AB于F,連AD,

若點(diǎn)P為射線AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接PC、PF,當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),PF2-PC2的值是否發(fā)生改變?若改

變,請(qǐng)求出其范圍;若不變,請(qǐng)證明并求出定值。

21.如圖，A是以BC為直徑的。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作。0的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E是BD的

中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：AF是。。的切線；

(2)若BE=5,BF=12,求CD的長(zhǎng).

22.在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說(shuō)：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我會(huì)直接說(shuō)出

你運(yùn)算的最后結(jié)果.”操作步驟如下：

第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方；

第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；

第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù).

(1)若小明同學(xué)心里想的是數(shù)8,請(qǐng)幫他計(jì)算出最后結(jié)果：［(8+1)z-(8-1)4X25+8

(2)老師說(shuō)：“同學(xué)們，無(wú)論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都

相等”小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a(aWO),請(qǐng)你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過(guò)程.

23.閱讀下列材料，解答后面的問(wèn)題：

11/

111

727T+3772+27V3=2-1=1

ii11G

田標(biāo)75T

(i)寫出下一個(gè)等式；

⑵計(jì)算百TET=F…+而工扇的值;

⑶請(qǐng)直接寫出(標(biāo)旃)訴二麗)x(所+晌)的運(yùn)算結(jié)果.

24.某文化商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若購(gòu)進(jìn)A種儀器2臺(tái)和B種儀器3臺(tái)，共需要資金1700

元；若購(gòu)進(jìn)A種儀器3臺(tái)，B種儀器1臺(tái)，共需要資金1500元.

(1)求A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)已知A種儀器的售價(jià)為760元/臺(tái)，B種儀器的售價(jià)為540元/臺(tái).該經(jīng)銷商決定在成本不超過(guò)

30000元的前提下購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺(tái)，那么要使總利潤(rùn)不少

于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

2-x<5①

25.解不等式組

x+3W3—2%(2)

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得；

(n)解不等式②，得；

(in)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-3-2-10123

(IV)原不等式組的解集為.

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BDCCABBDBBAB

二、填空題

13.472

14.<>

1

15.2.

16.-3

1

17.——

5

18.(-2,4)

三、解答題

19.-2《xVL整數(shù)解有-2、-1、0.

【解析】

【分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【詳解】

3(x-l)<5x+l@

解不等式①，得x2-2,

解不等式②，得xVL

...不等式組的解集為-2《xVL

二不等式組的整數(shù)解有-2、-1、0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”

的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.(1)10(2)-12；(3)不變，25

【解析】

【分析】

(1)首先求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出A0.0B的長(zhǎng),即可利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；

⑵首先作CD±y軸于點(diǎn)D,求出NBAO=NCBD再利用△ABOgZ\BDC,進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值

(3)首先連接FC交AP于M,利用△ABDgaCBF(SAS),得出NBAD=NDCM,進(jìn)而利用勾股定理求出PF2-

PC2=DF2-CD2,求出即可

【詳解】

3

由y=—x+6與x、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,

4

得:x=0時(shí)，y=6,y=0時(shí)，x=-8

故A(-8,0),B(0,6)

AA0=8,0B=6

?*-AB=抬+8。=1°

⑵作CDLy軸于點(diǎn)D,

VZAB0+ZBA0=90°,ZCB0+ZAB0=90°,

:.ZBAO=ZCBD

在△ABO和aBDC中，

ABOA=NBDC

<ZOAB=ZCBD

AB=BC

???△ABO且△BDC(AAS),

ACD=OB=6,BD=OA=8

.\0D=BD-0B=8-6=2

AC(6,-2)

Ak=6X(-2)=-12

(3)連接FC交AP于M

VAB=BC,ZABC=90°,

:.ZACB=45°

VEFXAC

AZBDR=ZEDC=45°

VZABC=90°

A.NBFD=NBDF=45°

ABD=BF

在AABD和4CBF中

'BA=BD

?4CBF=NABD

BC-BA

/.△ABD^ACBF(SAS)

，ZBAD=ZDCM

:.ZDMC=ZABD=90°

APF2-PC2=(FM2+MP2)-(CM2+MP2)=FM2-CM2=(DF2-DM2)-(CD2-DM2)=DF2-CD2

YD是BC的中點(diǎn)

ABD=CD=5

.；.BF=5

2

+5=5y/2

APF2-PC2=(572)2-52=25

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)計(jì)算

21.(1)見(jiàn)解析；(2)5713.

【解析】

【分析】

(1)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得到NEAB=NEBA,結(jié)合。0的切線得出OA_LAF,從

而得出AF是。0的切線；

(2)先根據(jù)勾股定理求得EF的長(zhǎng)，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出EB=EA=5,即可求得AF的長(zhǎng)，然后根據(jù)切

割線定理求得FC,進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，根據(jù)E是BD的中點(diǎn)，得出BD的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可求得

CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)連接AB,0A,

???BC是。0的直徑，

/.ZBAC=90°,

TDB是。0的切線，

.?.DBJLBC,

.,.ZDB0=90°,

在RTZ\ABD中，E是斜邊BD的中線，

.?.AE=DE=BE,

.,.ZEAB=ZEBA,

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA,

ZEAB+ZOAB=ZEBA+ZOBA

.,,ZEA0=ZDB0=90°,

AOAIAF,

...AF是。0的切線；

(2):在RTZXBEF中，BE=5,BF=12,

?'?EF=7BE2+fiF2=13,

?；FA、DB是。。的切線，

；.EA=EB=5,

.*.AF=EF+EA=13+5=18,

VAF2=FB?FC,

/.BC=FC-FB=27-12=15,

YE是BD的中點(diǎn)，

.".BD=2BE=10,

在RTADBC中，CD=^BEr+BC-=V102+152=5A/13?

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等,

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.(1)100;(2)100.

【解析】

【分析】

(1)原式先計(jì)算括號(hào)中的乘方運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算，最后算乘除運(yùn)算即可求出值；

(2)列出代數(shù)式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)原式=(81-49)X254-8=8004-8=100；

(2)根據(jù)題意得：[(a+1)2-(a-1)2]X254-a=4aX254-a=100.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11111

23

,⑴百T百k匯百百T京店

【解析】

【分析】

(1)利用前面的規(guī)律寫出下一個(gè)等式；

(2)利用題中的等式規(guī)律得到原式=阿-1；

(3)先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

11111

⑴萬(wàn)丁百7T萬(wàn)丁斤+京斯。6-1；

（2）原式=血-1+6-&+2-"+”?+而5-屈

=Vloo-i

=10-1

=9；

(3)原式=(而'-71^5+…+J2120-J2119)(V2120+V100)

=(72120-7100)(V2120+V100)

=2120-100

=2020.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二原式=次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即

可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，

往往能事半功倍.

24.(1)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；(2)有三種具體方案：①購(gòu)進(jìn)A種儀器

18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)

B種儀器70臺(tái).

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是x元和y元.此問(wèn)中的等量關(guān)系：①購(gòu)進(jìn)A種儀器2臺(tái)和B

種儀器3臺(tái)，共需要資金1700元；②購(gòu)進(jìn)A種儀器3臺(tái)幾，B種儀器1臺(tái)，共需要資金1500元；依此

列出方程組求解即可.

(2)結(jié)合(1)中求得的結(jié)果，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：①成本不超過(guò)30000元；②總利潤(rùn)不少于21

600元.列不等式組進(jìn)行分析.

【詳解】

解：(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是x元和y元.

2x+3y=1700

由題意得：,

3x+y=1500

x=400

解得：〈

7=300

答：A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種儀器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)A種儀器(3a+10)臺(tái).

400。+300(3。+1O)?30000

則有：〈

(760-400)a+(540-300)(3。+10)..21600；

710

解得20K.

由于a為整數(shù)，

，a可取18或19或20.

所以有三種具體方案：

①購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；

②購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；

③購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái).

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述

語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.注意：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).

25.(I)x>-3；(H)x<0；(IH)見(jiàn)解析；(W)—3<x<0

【解析】

【分析】

(I)移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以-1,不等式方向改變，即可得答案；

(U)移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以3,即可得答案；

(m)根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法表示出①②的解集即可；

(IV)根據(jù)數(shù)軸找出兩個(gè)解集的公共部分即可.

【詳解】

⑴2-xW5

移項(xiàng)得：-xW3,

解得：x2-3.

故答案為：x^-3.

(U)x+3W3-2x

移項(xiàng)得：3xW0,

解得：xWO.

故答案為：xWO

(m)不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

,"'-]....:-,.---―一

-3-2-10123

(IV)由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-3WxWO,

???原不等式組的解集為-3WxW0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，會(huì)求一元一次不等式組的解集是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.求不

等式組的解集，借助數(shù)軸找公共部分或遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大

大小小解不了.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3cm,高是8cm的長(zhǎng)方體紙盒的A點(diǎn)沿紙盒面爬到B點(diǎn)，那么它所行的

最短路線的長(zhǎng)是（）

A.（3-J2+8）cmB.10cmC.14cmD.無(wú)法確定

2.目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已

知1納米=10一9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（）

A.1.6X10-9米B.1.6X10-7米C.1.6X1。-8米D.16*10々米

3.數(shù)學(xué)老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻

后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請(qǐng)你計(jì)算出兩次都抽到既是中心對(duì)稱

圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生最喜愛(ài)哪位歌手，適合全面調(diào)查.

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S1=5,Sz,2=0.5,則甲麥種產(chǎn)量比較

穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí)，某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí)，除知道自己的成績(jī)外，還需要知道平均

成績(jī).

D.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,5,4,6的眾數(shù)是5.

5.如圖，某工廠加工一批無(wú)底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖（圖中尺寸單位：m）.根據(jù)三視圖可

以得出每頂帳篷的表面積為（）

A.6nm2B.9m2C.12nm2D.18￡m2

6.下列命題中，真命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

7.已知銳角4滿足關(guān)系式2sin2A-7sinA+3=0，則sinA的值為()

A.一或3B.3C.—D.4

22

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a2B.(—a3)2=a6C.(a—b)2=a2—b2D.(—2a3)2=—4a6

9.左下圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是

正面

D.

從正面看從左面看從上面看

A.長(zhǎng)方體B.圓錐C.圓臺(tái)D.圓柱

12.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成銳角三角形的是()

A.2,3,4B.2,3,5C.3,4,4D.3,4,5

二、填空題

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線必)=且8+1與x軸交于點(diǎn)A；與y軸交于點(diǎn)B,以x軸為對(duì)

3

稱軸作直線y=的軸對(duì)稱圖形的直線的，點(diǎn)A”A2,A3…在直線L上，點(diǎn)Bi,灰，B3…在x正半

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軸上，點(diǎn)3,C2,C3…在