浙江省嘉興市平湖行知中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市平湖行知中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B2.平面∥平面，直線，，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（

）A.平行 B.異面 C.垂直 D.不相交參考答案：D【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點(diǎn).【詳解】由題平面∥平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點(diǎn)，不相交.故選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題。3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”共有(

)A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}，由y=1時(shí)，x=±1，y=7時(shí)，x=±2，我們用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}時(shí)，函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義，函數(shù)的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時(shí)，要注意一定的規(guī)則，以免重復(fù)和遺漏．4.若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，，然后畫出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象以及余弦圖象的對(duì)稱軸求出的值，判斷出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】由題意得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由圖象得，當(dāng)時(shí)，方程恰好有三個(gè)根．令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．不妨設(shè)，由題意得點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以．又結(jié)合圖象可得，所以，即的取值范圍為．故選A．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合求解，解題時(shí)注意余弦型函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為只判斷零點(diǎn)所在的范圍的問題求解，考查畫圖、用圖以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A6.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.7.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．8.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B． f（x）是值域?yàn)橹芷跒棣械暮瘮?shù) C． f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D． f（x）是值域?yàn)橹芷跒棣械暮瘮?shù)參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時(shí)，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時(shí)，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．9.已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋>b＋

B．a(chǎn)＋≥b＋C．> D．b－>a－參考答案：A解析：選A.因?yàn)閍>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故選A.10.在函數(shù)、、、

、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A

個(gè) B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：1813.化簡：

=

參考答案：14.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時(shí)，ω=滿足選項(xiàng)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，常考題型．15.已知數(shù)列為；其前n項(xiàng)和為_____________.參考答案：.【分析】將數(shù)列的通項(xiàng)化簡，將其裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)求和法求出前項(xiàng)和?！驹斀狻?，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)求和法，要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的基本要求，同時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16.已知,當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為3，則a的取值范圍是

．參考答案：[0,2]由二次函數(shù)∵對(duì)稱軸且故答案為[0,2]

17.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時(shí)，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（2）求，，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1），（2），，，，

.19.12分）已知點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，平面，，于點(diǎn)，于，（1）求證：平面平面.（2）求證：平面參考答案：證明（1）平面，平面，則，又，，平面，平面，所以平面，而平面，那么平面平面.證明（2）由（1）平面平面，而，則平面，平面，那么，由于，，平面，平面，所以平面.略20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列

的前項(xiàng)和為，已知，

(為常數(shù)，)，且

成等差數(shù)列.(1)

求的值；(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)

若數(shù)列

是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記求證：參考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是．…………8分（3）證明：∵數(shù)列是首項(xiàng)為１，公比為的等比數(shù)列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式兩邊乘以得③由②③得

將代入上式，得．…………14分另證:先用錯(cuò)位相減法求,再驗(yàn)證.∵數(shù)列是首項(xiàng)為１，公比為的等比數(shù)列，∴．又，所以

①

②將①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

將②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分21.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以由得：，．……………?分

∴

．………………7分（2）由題意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐標(biāo)法求解，同樣給分）………14分22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）如果圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)直線與圓交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直