江蘇省無錫市宜興東山高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市宜興東山高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與坐標軸圍成的面積是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.已知集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.對具有線性相關關系的變量x，y測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得他們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為（）A．210 B．211.5 C．212 D．212.5參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心，然后確定回歸直線方程，即可求解預測當x=20時，y的估計值．【解答】解：由題意可知：==5，==54．因為回歸直線方程經(jīng)過樣本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回歸直線方程為：=10.5x+1.5，當x=20時，y的估計值為：10.5×20+1.5=211.5．故選：B．4.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項正確；對于，若，則，故項錯誤，故選．

5.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C6.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個結(jié)論：①公差d＞0；②；③；④當n=18時，Sn取得最小正值．其中正確的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

參考答案：B8.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。9.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標為，則的值為A．

B．

C．

D．４參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，那么的值是

參考答案：112.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為 .參考答案：13.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－114.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正,且對于任意實數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案：（-2，1）15.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為____________。參考答案：略16.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為

．參考答案：50【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第5個數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個數(shù)為50，故答案為：50．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．17.設不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次考試中，5名同學數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆簩W生ABCDE數(shù)學（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y隊數(shù)學分x的回歸方程；（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，求選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率．（附：回歸方程=bx+中，b=，=﹣b）參考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．考點：線性回歸方程．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由已知求出x，y的平均數(shù)，從而求出物理分y對數(shù)學分x的回歸方程．（2）利用列舉法確定基本事件的情況，即可求出概率．解答：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．點評：本題考查回歸方程的求法，考查概率的計算，正確運用公式是關鍵19.共12分）(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+……+a7(x-6)7求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值。參考答案：127

略20.山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析，結(jié)果這50名學生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數(shù)學成績在135分以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數(shù)學成績的平均分數(shù)；（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.（2）首先根據(jù)頻率和為1計算，再根據(jù)平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數(shù)學成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數(shù)學成績在135分以上的人數(shù)為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，∴估計該校全體學生的數(shù)學平均成績約為；（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，故，即．∴前13名的成績?nèi)吭?35分以上．根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學生有．∴的取值為0，1，2，3．，，，．∴的分布列為0123

數(shù)學期望值為．【點睛】本題考查概率分布的綜合應用問題，涉及頻率，平均值，正態(tài)分布，分布列和數(shù)學期望，考查了學生的運算能力和求解能力，屬于?？碱}.21.如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

參考答案：解析：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：∵，，=∴當，即，由可解得：。答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求。22.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．