河南省平頂山市汝州第四中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析

河南省平頂山市汝州第四中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y＝f（x）在定義域（－，3）內的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A因為函數y＝f（x）在區(qū)間[－，1]和[2，3）內單調遞減，所以不等式f￠（x）≤0的解集為[－，1]∪[2，3）。2.從甲、乙、丙等5名同學中隨機地選出3名參加某項活動,則甲被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計算出“從5名同學中隨機地選出3名參加某項活動”、以及“甲被選中”所包含的基本事件個數，基本事件個數比即是所求概率.【詳解】由題意可得：“從5名同學中隨機地選出3名參加某項活動”共包含個基本事件；“甲被選中”共包含個基本事件，故甲被選中的概率為.故選A【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.3.當點P在圓x2＋y2＝1上變動時，它與定點Q(3,0)連線段PQ中點的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C略4.用計算器或計算機產生20個0～1之間的隨機數x,但是基本事件都在區(qū)間[－1,3]上,則需要經過的線性變換是(

)A.y=3x－1

B.y=3x+1

C.y=4x+1

D.y=4x－1參考答案：D5.運行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D7.函數y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)參考答案：C略8.圓心為(1,0)，半徑長為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標準方程為，可化為，故選A.

9.下列說法正確的是（）①||﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示無軌跡②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無軌跡參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】利用幾何意義，結合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結論．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的和，結合選項，可知②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線，故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關鍵．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則

．參考答案：.

略12.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數的最小值是2；（4）“偶數能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號）。參考答案：(2)(4)(5)13.若關于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：14.數列1，，，……，的前n項和為

。參考答案：略15.命題“,”的否定是

參考答案：,16.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為________．參考答案：略17.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結合可求.【詳解】取的中點D，則由外心性質可得,,所以.因為,,所以,即.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積應用，利用基底向量表示目標向量是求解關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式.參考答案：解析：19.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.參考答案：解：(Ⅰ)解：設橢圓C的方程

……1分拋物線方程化為x2=4y，其焦點為（0，1）

……2分則橢圓C的一個頂點為（0，1），即b=1

……3分由所以橢圓C的標準方程為

……6分（Ⅱ）證明：易求出橢圓C的右焦點F（2，0），

……7分設，顯然直線l的斜率存在，設直線l的方程為并整理，得

……9分

……10分略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點P是棱DF的中點．（1）求證：AD⊥BF；（2）求點B到面PCD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）由已知推導出AD⊥AB，利用面面垂直性質定理能證明AD⊥BF．（2）取AD的中點G，連結PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出點B到面PCD的距離．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）取AD的中點G，連結PG，∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD，∵P、G分別為DF、AD的中點，∴PG∥AF，∴PG⊥平面ABCD，∵VP﹣ACD=VA﹣PCD，∴，∴dA﹣PCD===，∵AB∥面PCD，故dB﹣PCD=dA﹣PCD=，∴點B到面PCD的距離為．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求證：面SAB⊥面SBC；（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考點：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：（1）由題設條四棱錐S﹣ABCD的體積：V==，由此能求出結果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能夠證明面SAB⊥面SBC．（3）連接AC，知∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．由此能求出SC與底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分點評：本題考查棱錐的體積的求法，面面垂直的證明和直線與平面所成角的正切值的求法．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化22.（本小題滿分10分）調查在2～3級風時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，