湖南省張家界市灃源中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省張家界市灃源中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：

A

B

C

D

參考答案：D2.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，則m=（）A．9 B．19 C．21 D．﹣11參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，可得圓心距等于半徑的和，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，∴32+42=（1+）2，∴m=9，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則變形到需增添項(xiàng)數(shù)為(

)A．項(xiàng)

B．項(xiàng)

C．2項(xiàng)

D．1項(xiàng)參考答案：B4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略5.設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則()A．a(chǎn)＜－1

B．a(chǎn)＞－1C．a(chǎn)＞－1/e

D．a(chǎn)＜－1/e參考答案：A略6.甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進(jìn)行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數(shù)”是“為[4，5]上的減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.給出函數(shù)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：B9.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C10.設(shè)集合，，則A∩B=（

)A.[－3,2) B.(2,3] C.[－1,2) D.(－1,2)參考答案：C【分析】先計(jì)算集合B，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：12.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-6513.有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個(gè)空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C24種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A34種放法．由分步計(jì)數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14414.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=____________參考答案：100015.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：16.已知函數(shù)若對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略 17.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．解二：設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。記，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系（不需證明）。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)公比為q，公差為d，等比數(shù)列1，a1，a2，……，an，2，等差數(shù)列1，b1，b2，……，bn，2則A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）當(dāng)n≥7時(shí)，An＞Bn19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：：，：

⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．

．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．略20.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，利用錯(cuò)位相減法，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得：結(jié)合an＞0得an+1﹣an=1

…..令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1，所以{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即an=n…..（2）因?yàn)閎n==（n≥2）所以Tn=+…+①Tn=+…++②…..（8分）①﹣②得Tn=1++…+﹣=﹣，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=3﹣．…..（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題．21.如圖，四邊形SABC中，AB∥SC，，，D為邊SC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P）．（1）求證：；（2）若M為PD中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（１）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果?！驹斀狻浚?）證明：因?yàn)?，，，所以面，又因?yàn)槊?，所以．?）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)面的法向