湖南省永州市零陵區(qū)菱角塘鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市零陵區(qū)菱角塘鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和，若，，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：C試題分析：∵，∴，，∴，∴.考點：等比數(shù)列的前項和.2.設(shè)滿足,若目標函數(shù)的最小值為2,則的最大值為A.

B.

C.1

D.2參考答案：A3.已知集合M={x∣x＞1}，集合N={x∣x2-2x＜0}，則M∩N等于A．{x∣1＜x＜2}

B．{x∣0＜x＜1}

C．{x∣0＜x＜2} D．{x∣x＞2}參考答案：A4.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．1+i

B．1－i

C．

i

D．－i參考答案：D5.已知簡諧振動的振幅為，圖象上相鄰最高點與最低點之間的距離為5，且過點，則該簡諧振動的頻率與初相分別為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.的結(jié)果為

A．1

B．2

C．3

D．不存在參考答案：B7.已知函數(shù)，若，則（

）

參考答案：A，，所以解得8.已知集合，，則A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]參考答案：D9.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，且T14=128，則的最小值是(

)A． B． C．2

D．2參考答案：A考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項為正數(shù)可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當且僅當a7=a8=時取等號，故選：A．點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．10.若，，，則

（

）A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c

D．b>c>a參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，角的對邊分別為，若，則

．參考答案：依題意，，故，即，可化得，故.方法二：依題意，，故，即，故.12.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是_________．參考答案：略13.在一個數(shù)列中，如果,都有（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為27，則

。參考答案：78略14.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入

.參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：略16.若表示兩數(shù)中的最大值，若，則的最小值為

▲

，若關(guān)于對稱，則

▲

．參考答案：；．17.已知△ABC，點O滿足=2，過點O的直線與線段AB及AC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，設(shè)=λ，=μ，則8λ+μ的最小值是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點分別為，過點且不與軸重合的直線與橢圓相交于兩點.當直線垂直軸時,.（I）求橢圓的標準方程；（II）求內(nèi)切圓半徑的最大值.參考答案：（1）由已知條件可設(shè),由……………2分解得

…………3分

所以橢圓的標準方程為…………4分（2）法1：設(shè),直線的方程為……5分聯(lián)立,消去并化簡得………………6分由韋達定理得

…………7分.那么

所以

………………8分而

…………9分

,當且僅當,即時等號成立

…………10分

又因為……11分所以內(nèi)切圓半徑的最大值為1.……12分法2：①當直線的斜率不存在時又因為所以這時

………5分②當直線的斜率存在時，設(shè)，

把代入得

得

由韋達定理得…………6分

……………7分

點到直線的距離為…………8分

………9分

當且僅當即時等號成立………10分

由得解得………11分

又因為所以內(nèi)切圓半徑的最大值為1.…12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD與底面成角，點E是PD的中點.求證：BEPD；求二面角P-CD-A的余弦值.

參考答案：解法一：（1）證明：連結(jié)AE

…………6分（2）連結(jié)AC，在直角梯形ABCD中，

所以，所求二面角的余弦值為.

…………12分

解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系，由已知可得：

A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）,

D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），

（2），

,

由

得

令y=1，則n=(1,1,1),

所以，所求二面角的余弦值為.

…………12分略20.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示．（Ⅰ）如果,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分（Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=。同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分21.如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點為的中點.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（