江蘇省鎮(zhèn)江市江濱中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市江濱中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的三視圖所對應(yīng)的立體圖形可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何題為四棱錐，其中側(cè)面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面為正方形．即可得出．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何題為四棱錐，其中側(cè)面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面為正方形．故選：A．【點評】本題考查了四棱錐的三視圖與空間位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是方程的兩個實根，則的最小值是

A、

B、

C、

D、不存在參考答案：C略3.（5分）若一個幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．2參考答案：D【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖想象出該幾何體為三棱柱，從而得到其體積．解：由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，其底面為高為的正三角形，則底面面積S=×2×=，體高h(yuǎn)=2，則體積為×2=2．故選D．【點評】：本題考查了三視圖的識圖與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.圓與直線沒有公共點的充要條件是

【

】

A．

B．C．

D．參考答案：5.若（9，a）在函數(shù)的圖象上，則有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的描述，正確提（）A、它是定義域為R的奇函數(shù)B、它在定義域R上有4個單調(diào)區(qū)間C、它的值域為（0，＋）D、函數(shù)y＝f（x－2）的圖象關(guān)于直線x＝2對稱參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)為(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1，則f(2012)＋f(2013)的值為A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D略7.設(shè)全集，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53參考答案：A10.已知F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線y=對稱，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出過焦點F2且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：過焦點F2且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對稱中心的點坐標(biāo)為（，），由中點坐標(biāo)公式可得對稱點的坐標(biāo)為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得，結(jié)合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略12.如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=I，，則______________。參考答案：13.設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù)

.參考答案：-1略14.已知，，若向區(qū)域上隨機投擲一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為________________．參考答案：

15.

設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：4略16.一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率是_______。參考答案：17.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值;(2)若≥0對任意的恒成立,求實數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,證明:參考答案：(3)由(2)知,對任意實數(shù)均有,即.令,則.∴

∴略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(Ⅰ)若，求在處的切線方程；（II）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由，得

，…………2分所以，

……4分所以所求切線方程為，即

………6分（Ⅱ）由已知，得

……………7分因為函數(shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立即不等式恒成立，整理得

………………8分令，∴。當(dāng)時，，所以遞減函數(shù)，當(dāng)時，，所以遞增函數(shù)

…10分由此得，即的取值范圍是…………12分20.已知點，動點P到直線的距離與動點P到點F的距離之比為.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作任一直線交曲線C于A，B兩點，過點F作AB的垂線交直線于點N，求證：ON平分線段AB.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由動點到直線的距離與動點到點的距離之比為，列出方程，即可求解；（2）設(shè)的直線方程為，得的直線方程為，分別與直線和橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入直線的方程，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)，由動點到直線的距離與動點到點的距離之比為，則，化簡得.（2）設(shè)的直線方程為，則的直線方程為，聯(lián)立，解得，∴直線方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，則，設(shè)的中點為，則，∴，∴，將點坐標(biāo)代入直線的方程，∴點在直線上，∴平分線段.【點睛】本題主要考查了動點的軌跡方程點求解，及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.本小題滿分14分）已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當(dāng)時，

……2分又，符合上式。故數(shù)列的通項公式?！?分又∵，∴，故數(shù)列的通項公式為，

…………5分

（3）∵,∴

,

當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴。

若對一切正整數(shù)恒成立，則即可，

∴，即或。

……………14分略22.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數(shù)方程中的t=時，得到M點，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數(shù)方程求出M（0，2），從而求出點M的極坐標(biāo)，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得，