2022年湖南省婁底市印塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省婁底市印塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

2.函數(shù)f（x）的圖象是兩條直線(xiàn)的一部分（如圖所示），其定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【分析】由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．由有f（﹣x）=﹣f（x）將f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1轉(zhuǎn)化，再用圖象求解．【解答】解：由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1可轉(zhuǎn)化為：2f（x）＞﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）＞﹣如圖解得：﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1．故選D．3.若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過(guò)定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過(guò)第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．6.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D7.（4分）點(diǎn)P（﹣2，1）到直線(xiàn)4x﹣3y+1=0的距離等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把點(diǎn)P（﹣2，1）直接代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．解答： 解：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，點(diǎn)P（﹣2，1）到直線(xiàn)4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，要注意先把直線(xiàn)的方程化為一般式．8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略9.若角滿(mǎn)足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略10.已知向量，，，與不共線(xiàn)，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（

）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長(zhǎng)，所以扇形的面積為。12.若正四棱誰(shuí)的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_(kāi)___.參考答案：45°【分析】先作出線(xiàn)面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線(xiàn)面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.13.若函數(shù)，則=

參考答案：14.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線(xiàn)的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；⑤四邊形確定一個(gè)平面．參考答案：②③④略15.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

＊＊＊

．參考答案：17.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）當(dāng)a=2，x∈[﹣2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）當(dāng)a=2時(shí)，先將二次函數(shù)進(jìn)行配方，然后求出對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合函數(shù)的圖象可求出函數(shù)的值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是：x=﹣a．進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)=﹣a＞1時(shí)，當(dāng)=﹣a＞1時(shí)，分別函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根據(jù)最值在定點(diǎn)處取得建立等式關(guān)系，解之即可．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣＜3，∴函數(shù)在[﹣2，﹣]上單調(diào)遞減函數(shù)，在[﹣，3]上單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴該函數(shù)的值域?yàn)椋篬，15]．（2）函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是：x=﹣a．當(dāng)﹣a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；當(dāng)﹣a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴實(shí)數(shù)a的值a=﹣．或a=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的圖象等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，又（）．求函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，試求與的值．

參考答案：（1）∵是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定義域是．…………4分又，可得t≥1，設(shè)，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是減函數(shù)．……………8分又的值域是，∴得，可化為，解得，∵a>1，∴，綜上，．……………10分20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知的值。參考答案：得……2分

……5分，

……6分……7分…………9分=……10分另解：得………2分

………4分由得

代入得

………6分

………7分解得：，

………9分，

………10分21.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列{an．bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，∴b1=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2）（1）﹣（2）得2bn=bn﹣1，∴=（n≥2），∴{bn}是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴a2=3，a5=9，∴3d=a5﹣a2=6，∴d=2．故a1=1，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵an．bn=，∴Tn=①，Tn=+②①﹣②得Tn=﹣=，∴Tn=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，利用錯(cuò)誤相減法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．22.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）通過(guò)an2+2an=4Sn+3與an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）可知an=2n+1，裂項(xiàng)可知bn=（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+