湖南省郴州市寨前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省郴州市寨前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于A．演繹推理

B．類比推理

C．合情推理

D．歸納推理參考答案：A2.若命題：，：，則是的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立，故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，得到a+2b=2，是解題的關(guān)鍵．4.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限．故選：D．5.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余記為，已知…,，則的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010參考答案：C略6.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號即可．【解答】解：因為（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應(yīng)用．一條直線把整個坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點．7.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的最小正值為()參考答案：B8.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個為真命題參考答案：A9.設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A10.若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有（

）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是一次函數(shù)，，，則的解析式為

參考答案：略12.代數(shù)式（1﹣x）（1+x）5的展開式中x3的系數(shù)為_____．參考答案：0【分析】根據(jù)二項式定理寫出（1+x）5的展開式，即可得到x3的系數(shù).【詳解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展開式中x3的系數(shù)為110．故答案為：0．【點睛】此題考查二項式定理，關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開式，根據(jù)多項式乘積關(guān)系求得指定項的系數(shù).13.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略14.已知集合，集合，若的概率為1，則a的取值范圍是

．參考答案：15.在△ABC中，若___________.s5u參考答案：略16.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則＝__________．參考答案：90°略17.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，則曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0時，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線的斜率為e0+1=2，即有曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線的方程為y﹣3=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：（1）===；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）'=（6x3）'+（2x2）'﹣（3x）'﹣（1）'=18x2+4x﹣3．19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）將a=﹣12代入函數(shù)的表達式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a≥0在上單調(diào)遞增不合題意，當(dāng)△＞0時，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個根，…根據(jù)題意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣log2e）．…點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.已知數(shù)列的前項和為，且，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，，若數(shù)列的前項和為，求不超過的最大的整數(shù)值．參考答案：22解：（Ⅰ）因為，所以

①當(dāng)時，，則，……1分②當(dāng)時，，所以，即，所以，而，……3分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，．……………6分所以

①，②，②-①得：，．………………8分（Ⅲ）由(1)知

，………10分所以故不超過的最大整數(shù)為．…………12分

略21.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選哪位學(xué)生參加更合適？說明理由（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由已知能作出莖葉圖．（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理．（3）從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25，列舉出甲的成績比乙的成績高的個數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，甲的成績比乙高的概率．【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖：（2）派甲參賽比較合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定．故派甲參賽比較合理．（3）設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的