河南省洛陽(yáng)市孟津縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市孟津縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[]上的最小值為﹣2，則ω的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） D．參考答案：D【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】先根據(jù)x的范圍求出ωx的范圍，根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最小值為﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后對(duì)ω分大于0和小于0兩種情況討論最值可確定答案．【解答】解：當(dāng)ω＞0時(shí)，﹣ω≤ωx≤ω，由題意知﹣ω≤﹣，即ω≥，當(dāng)ω＜0時(shí)，ω≤ωx≤﹣ω，由題意知ω≤﹣，即ω≤﹣2，綜上知，ω的取值范圍是（﹣∪[）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題．考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．2.已知拋物線的方程為y2=8x，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若S△AOF=S△BOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AB|=（）A． B．8 C． D．4參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；集合的含義．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)A，B的縱坐標(biāo)為y1，y2，則由S△AOF=S△BOF，得到AB⊥x軸，即A（2，y1），則|y1|=4，問(wèn)題得以解決．解答：解：設(shè)A，B的縱坐標(biāo)為y1，y2，則由S△AOF=S△BOF，得|OF||y1|=|OF||y2|，即y1+y2=0，即AB⊥x軸，即A（2，y1），則|y1|=4，所以|AB|=8．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、直線與拋物線相交問(wèn)題、三角形面積之比，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣（x+1）圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．θ∈（，π] B． θ∈（，] C． θ∈（，] D． θ∈（，]參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 求出導(dǎo)數(shù)，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．解答： 解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）的導(dǎo)數(shù)y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．4.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的

（）A．充要條件；B.必要非充分條件；C．充分非必要條件；D.既不充分也不必要條件；參考答案：C5.（理）如果是二次函數(shù),且的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）,那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時(shí)φ=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時(shí)φ=，滿足題意．故選：D．8.已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值(

)A．是定值6 B．最大值為8C．最小值為2 D．與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)===t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算．高考對(duì)向量的考查一般不會(huì)太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來(lái)考查綜合題，平時(shí)要多注意這方面的練習(xí)．9.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是A．36

B．108

C．72

D．180參考答案：

B10.是的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法及充要條件的判斷．難度較?。獠坏仁絰2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此當(dāng)x＜－1成立時(shí)，x2－1＞0成立，而當(dāng)x＜－1或x＞1成立時(shí)，x＜－1不一定成立，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若，則m的取值范

圍是

。參考答案：12.若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，－1），且函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則=

．參考答案：13.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______________。參考答案：略14.在△ABC中，角，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，=1，，則B=

.參考答案：或15.若集合有且只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值集合是___________;參考答案：或

當(dāng)a=0時(shí)，A={－1}；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A中只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=1－4a=0，解得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A只有一個(gè)元素，故答案是或.

16.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：17.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和．（1）求函數(shù)的值域和實(shí)數(shù)m的最小值；（2）若，且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的值域可得f（x）的值域;（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得到最值可得．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.的值域?yàn)椋睿?，?又的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為.設(shè)，，且，．無(wú)解.從而要有兩個(gè)不同的根，應(yīng)滿足，..即．的最小值為.(2)有兩個(gè)零點(diǎn)、且，設(shè)，，，.，.對(duì)恒成立設(shè)，.，恒成立.當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增.成立.當(dāng)時(shí)，設(shè).由.，使得.且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等，屬難題．19.（14分）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①

輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出；②

若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計(jì)算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去?，F(xiàn)在有，。（1）

求證：對(duì)任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列；（2）

若，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）

在（2）得條件下，證明。參考答案：解析：（1）當(dāng)，即時(shí)，由，可知，又，即故對(duì)任意

有，由

有，

有；以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列………………4分（2）由，可得，，即。令，則，又，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。，即=+1……..9分（3）要證，即證，只需證，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由。所以，當(dāng)時(shí)

<1+1+又當(dāng)m=1時(shí)，所以對(duì)于任意，都有所以對(duì)于任意，都有……..14分20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).求的值;（2）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：的方程是，消去參數(shù)，得

………2分曲線的方程即轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：

………5分（1）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立化簡(jiǎn)得：

即

…

6分（2）曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?相切時(shí),將代入得只有一個(gè)解得

……8分?相交時(shí)，如圖:綜上：曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)或

………10分21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A，B滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①先求出|PQ|=6，設(shè)直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知能求出四邊形APBQ面積的最大值．②設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．分別設(shè)出PA的直線方程和PB的直線方程，分別與橢圓聯(lián)立，能求出直線AB的斜率是為定值．【解答】解：（1）∵橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），∵橢圓離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．焦點(diǎn)為，∴b=2…e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（2）①直線x=﹣2與橢圓交點(diǎn)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…設(shè)A（x1，y1

），B（x2，y2），直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韋達(dá)定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B兩點(diǎn)位于直線x=﹣2兩側(cè)，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴當(dāng)m=0時(shí)，S最大值為．…②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)直線PA，PB斜率之和為0．設(shè)PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．當(dāng)P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）時(shí)，PA的直線方程為y﹣3=k（x+2）…與橢圓聯(lián)立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直線AB斜率為…當(dāng)P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）時(shí)，同理可得直線AB斜率為．…22.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a