山東省青島市城陽第一中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省青島市城陽第一中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．分析： 根據(jù)補集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C點評： 本小題主要考查集合的概念、集合運算等集合有關知識，屬容易題．2.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，寫出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或＞2}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．3.設a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點：對數(shù)值大小的比較．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：比較三個數(shù)與“0”，“1”的大小關系，即可推出結果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點評：本題考查對數(shù)值的大小比較，是基礎題4.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．5.已知f（x2﹣1）的定義域為，則f（x﹣1）的定義域為(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】f（x2﹣1）的定義域為，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定義域為，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．則f（x﹣1）的定義域為[0，3]．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.若，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖象大致為(

)．參考答案：A略8.與是相鄰的兩條對稱軸，化簡為（

）

A

1

B

2

C

D

0參考答案：D9.如果，且，那么角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）tan600°的值是

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正切函數(shù)的周期性，運用誘導公式化簡求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案為：．點評： 本題考查正切函數(shù)的周期性及誘導公式的應用，是基礎題．12.已知；參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則Sn=

．參考答案：由題意得，①∴，②①②，得，∴．

14.記符號為函數(shù)的反函數(shù)，且，則的圖像必經(jīng)過點

．參考答案：（-1,3）15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略16.銀川一中開展小組合作學習模式，高二某班某組王小一同學給組內(nèi)王小二同學出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認為，兩位同學題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一個)參考答案：是解析：因為命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題，所以兩位同學題中的m的范圍是一致的．17.若冪函數(shù)在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，則m的取值集合是．參考答案：{0，1}【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因為m為整數(shù)故m=0，1．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m為整數(shù)，∴m=0，1∴滿足條件的m的值的集合是{0，1}，故答案為：{0，1}．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎題，解題時要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系是：，該商品的日銷售量(件)與時間（天）的函數(shù)關系是，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：19.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：y=（υ＞0）．（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知y==≤，進而求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時時，解不等式即可求出v的范圍．【解答】解：（1）依題意，y==≤，當且僅當v=，即v=40時，上式等號成立，∴ymax=（千輛/時）．∴如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于25km/h且小于64km/h．當v=40km/h時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時；（2）由條件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．要特別留意等號取得的條件．20.（本題滿分14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價格近似滿足于（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售量與時間的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由（Ⅰ）知①當時函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為該函數(shù)在②當時圖像開口向上，對稱軸為該函數(shù)在由①②知

21.求值：（1）（2）log25．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）指數(shù)冪的運算性質(zhì)，求解．（2）對數(shù)的運算性質(zhì)，求解．【解答】解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．22.已知函數(shù)，，數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求{bn}中的最大項.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）將化簡后可得要求證的遞推關系.（2）將（1）中的遞推關系化簡后得到，從而可求的通項公式.（3）結合（2）的結果化簡，