山西省長治市谷村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市谷村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，再由的幾何意義，即動點到定點的距離求解．【解答】解：，其幾何意義為動點到定點的距離，又，如圖：則的最大值為．故選：．2.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是（）（A）

１

（B）

（C）

２

（D）

參考答案：B略3.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，則q是p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，則q是p的充分不必要條件，故選：A5.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是A.若，則

B.若，則C.若、相交，則、相交

D.若、相交，則、相交參考答案：D略6.“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若“直線與直線平行”，可得，即或（此時兩直線重合，故舍去），即成立；若，則兩條直線分別為，，故兩直線平行成立，綜上可得：“直線與直線平行”是“”的充要條件，故選C.

7.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A． 有兩個角為鈍角 B． 有三個有為鈍角C． 至少有兩個角為鈍角 D． 沒有一個角為鈍角參考答案：B9.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在[0,1]上的最大值是

A．6

B．3

C．1

D．

參考答案：B10.運算若則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B本題主要考查自定義運算、復(fù)數(shù)的四則運算與共軛復(fù)數(shù)，考查了分析問題與解決問題的能力.由題意可得，則,在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第二象限二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略12.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

13.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m=

.參考答案：-3

14.已知tanx=2,則=_____________參考答案：15.若向量，滿足，，，則向量與的夾角等于_

__。參考答案：16.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項之和與所有項之和，兩者相比等于列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150設(shè)奇數(shù)項和S1==165，∵數(shù)列前2n+1項和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案為：10【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得，隨著變化時，的變化情況如下表：

?極大值?極小值?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時，由（1）知在上的最大值為所以只需要，得/

當(dāng)時，由（1）知在上的最大值為所以只需要，解得所以綜上所述，的取值范圍為

19.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進(jìn)行交換，②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進(jìn)行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（2）不等式即，時，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是

————————10分21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建5cm厚時，總費用達(dá)到最小值為70萬元．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線M：ρ=﹣2cosθ上任意一點，Q為曲線C上任意一點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)：（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲線